Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta ABCD są równe A = (5,− 3), C = (− 7,1) . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek B leży na prostej y = 5 .

Punkt  ( 9 ) S = 2,5 jest środkiem symetrii prostokąta ABCD , którego pole jest równe 30, a bok AB jest zawarty w prostej o równaniu 2y − x+ 2 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków prostokąta ABCD .

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki A = (1,7) i  ( 11) C = 1,− 2 prostokąta ABCD . Prosta o równaniu y = 2x − 5 4 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz współrzędne wierzchołków B i D tego prostokąta.

Dane są dwa wierzchołki A (9,− 1) i B (−7 ,3) prostokąta ABCD oraz punkt E (4,− 4) należący do boku CD.

  • Wyznacz równanie prostej zawierającej bok CD ;
  • Oblicz współrzędne wierzchołka C;
  • Oblicz współrzędne punktu S przecięcia się przekątnych tego prostokąta.

W prostokącie ABCD dane są wierzchołek C (− 2 ,2 ) i wektor  → AB = [3 ,3] . Wyznacz równania prostych, zawierających przekątne tego prostokąta, jeśli wiadomo, że wierzchołek A należy do prostej o równaniu x − 2y = 0 .

Punkty A = (2,1) i C = (8,5) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta, którego bok AB jest równoległy do osi Ox . Punkty E i F są środkami odpowiednio odcinków AD i DC . Oblicz pole trójkąta EBF .

Dane są punkty A = (2,3), B = (5,0), C = (0,− 5) .

  • Uzasadnij, że proste AB i BC są prostopadłe.
  • Wyznacz współrzędne takiego punktu D , dla którego czworokąt ABCD jest prostokątem.
  • Oblicz pole prostokąta ABCD .

W prostokącie ABCD dane są A = (− 7,0) , B = (− 5,2) i C = (1,− 4) . Napisz równanie prostej, która jest styczna w punkcie D do okręgu opisanego na prostokącie ABCD .

Dane są dwa wierzchołki A = (3,8) i B = (− 2,− 2) prostokąta ABCD oraz punkt  ( ) E = 6, 32 leżący na prostej CD . Wyznacz współrzędne wierzchołków C i D tego prostokąta.

Wyznacz równanie okręgu opisanego na prostokącie ABCD , w którym A = (− 7,3) i C = (5,1) .

Przekątne prostokąta ABCD o polu  1 333 są zawarte w prostych o równaniach y = (p+ 2)x − q i y = (q − 5)x + 2p . Ponadto prosta y = 0 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz obwód tego prostokąta.

*Ukryj

Przekątne prostokąta ABCD o obwodzie  2 26 3 są zawarte w prostych o równaniach y = (p + 2)x − q i y = (q− 5)x + 2p . Ponadto prosta y = 0 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz pole tego prostokąta.

Dany jest prostokąt o wierzchołkach A = (− 2,− 2),B = (1,− 2),C = (1,1),D = (− 2,1) . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika b , dla których prosta o równaniu y = 2x + b ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD .