Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem  ∘ 45 to trójkąt jest prostokątny.

*Ukryj

Punkt P jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz  ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC . Wykaż, że prawdziwa jest równość |BC |2 − |AC |2 = |AB |⋅|AC | .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty D i E , że AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |∡BAC | = |∡ABC |− 2|∡AF D | , to |CD | = |CE | .


PIC


Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt S punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty:

  • AKC i BLC ;
  • LAS i BKS ;
  • ABC i CKL .

Odcinki AD i BE są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt H jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że punkty H ,D ,C i E leżą na jednym okręgu.

<<<<Strona 5 z 5