Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij...

Wyszukiwanie zadań

Punkty D i E są środkami boków CB i CA trójkąta ABC (zobacz rysunek). Wykaż, że odległość punktu B od prostej AD jest dwa razy większa od odległości punktu E od prostej AD .

PIC

W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki AD i DB (rysunek), przy czym |AD | = 16 i |DB | = 8 . Wykaż, że symetralna boku AB dzieli bok AC w stosunku 3:1.

PIC

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie KLM wysokość MN dzieli bok KL na odcinki KN i NL (rysunek), przy czym |KN | = 6 i |NL | = 10 . Wykaż, że symetralna boku KL dzieli bok ML w stosunku 1:4.

PIC

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∡B = β , a kąt zewnętrzny przy wierzchołku C ma miarę α .

PIC

Wykaż, że jeśli α = 2β , to trójkąt ABC jest równoramienny.

Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek sin α = 2 cos γsin β to trójkąt ten jest równoramienny.

W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c , długość boku BC jest równa a oraz |∡ABC | = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E . Wykaż, że długość odcinka BE jest równa 2ac⋅cos β --a+c-2 .

Na bokach BC ,AC i AB trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D,E i F . Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AF E i BDF są styczne, to punkt F leży na okręgu opisanym na trójkącie CED .

Suma długości wszystkich wysokości trójkąta ABC jest 9 razy większa od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Udowodnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.

Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem ∘ 45 to trójkąt jest prostokątny.

Ukryj Podobne zadania

Punkt P jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC . Wykaż, że prawdziwa jest równość |BC |2 − |AC |2 = |AB |⋅|AC | .

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty D i E , że AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |∡BAC | = |∡ABC |− 2|∡AF D | , to |CD | = |CE | .

PIC

Odcinki AK i BL są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt S punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty:

  • AKC i BLC ;
  • LAS i BKS ;
  • ABC i CKL .

Odcinki AD i BE są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt H jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że punkty H ,D ,C i E leżą na jednym okręgu.

Strona 5 z 5