Udowodnij.../Dowolny/Trójkąt - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij...

W trójkącie ostrokątnym ABC dane są |∡BAC = α| i |∡ABC | = β < α . Wykaż, że tangens kąta utworzonego przez środkową i wysokość opuszczone z wierzchołka jest równy

--1---− --1---. 2tg β 2 tgα

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt tak, by |∡CAD | = |∡ABC | . Odcinek jest dwusieczną kąta DAB . Udowodnij, że |CE | = |AC | .

Na bokach i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |BK | = |AL | . Punkt jest środkiem odcinka . Przez punkty i poprowadzono proste równoległe do , które wyznaczyły na boku punkty i odpowiednio (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |BC | = 2|EF | , to |AB | = |AC | .

ZINFO-FIGURE

Punkty i są środkami boków i trójkąta ABC (zobacz rysunek). Wykaż, że odległość punktu od prostej jest dwa razy większa od odległości punktu od prostej .

W trójkącie a : b : c = 4 : 5 : 6 . Wykaż, że w tym trójkącie γ = 2α .

W trójkącie ABC wysokość dzieli bok na odcinki i (rysunek), przy czym |AD | = 16 i |DB | = 8 . Wykaż, że symetralna boku dzieli bok w stosunku 3:1.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie KLM wysokość dzieli bok na odcinki i (rysunek), przy czym |KN | = 6 i |NL | = 10 . Wykaż, że symetralna boku dzieli bok w stosunku 1:4.

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∡B = β , a kąt zewnętrzny przy wierzchołku ma miarę .

Wykaż, że jeśli α = 2β , to trójkąt ABC jest równoramienny.

Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek sin α = 2 cos γsin β to trójkąt ten jest równoramienny.

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość , długość boku jest równa oraz |∡ABC | = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok trójkąta w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2ac⋅cos β --a+c-2 .

Na bokach BC ,AC i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D,E i . Wykaż, że jeżeli okręgi opisane na trójkątach AF E i BDF są styczne, to punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie CED .

Suma długości wszystkich wysokości trójkąta ABC jest 9 razy większa od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Udowodnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.

Uzasadnij, że jeżeli dwie dwusieczne trójkąta przecinają się pod kątem ∘ 45 to trójkąt jest prostokątny.

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz ∘ |∡AP B | = 135 . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.

W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC . Wykaż, że prawdziwa jest równość |BC |2 − |AC |2 = |AB |⋅|AC | .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta ABC jest dwa razy większa od miary kąta BAC . Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek

|AC |2 = |BC |2 + |AB |⋅|BC |.

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | > |BC | . Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i , że i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli |∡BAC | = |∡ABC |− 2|∡AF D | , to |CD | = |CE | .