Z parametrem/Kwadratowe/Równania - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych , , równanie x 2 + (a + b)x + ab − c2 = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?

Dla jakich wartości parametru jeden z pierwiastków równania (1 − 3m )x2 + (3m − 1)x + 4m 2 = 0 jest połową drugiego pierwiastka?

Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej m > 1 istnieje dokładnie jedna liczba rzeczywista taka, że

∘ ---------- mx 2 + m = 1 + 2x m (m − 1).

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 (m + 3)x − (m + 2)x + (m + 3) = 0

ma dwa różne rozwiązania x1,x2 spełniające nierówność: x x 14 x12 + x21 ≥ − 9- .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + mx − 2m = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek (x31 − x32)(x21 − x22) = 7m 2 .

Dla jakich wartości parametru równanie 2 mx + 2x + m − 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki mniejsze od 1?

Jedno z miejsc zerowych trójmianu 2 f(x ) = x + px + q jest równe -1. Znajdź związek między i .

Funkcja kwadratowa postaci 2 f(x) = ax + bx+ c , posiada miejsca zerowe równe -3 i 2, a jej współczynnik a < 0 . Oblicz wartości współczynników a,b,c wiedząc, ze największa wartość funkcji wynosi 2156 .

Określ liczbę pierwiastków równania 2 2 (k − 1)x − (k+ 1)x− 0,5 = 0 w zależności od wartości parametru .

Wyznacz taki współczynnik aby funkcja 2 f(x ) = x + bx + 1 miała jedno miejsce zerowe.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz taki współczynnik aby funkcja 2 f (x) = x + bx + 1 miała co najwyżej jedno miejsce zerowe.

Wyznacz taki współczynnik aby funkcja 2 f(x ) = x + bx + 1 miała dwa miejsca zerowe.

Określ liczbę pierwiastków równania 2 (m + 1 )x + (m + 1)x + 1 = 0 w zależności od wartości parametru , a następnie naszkicuj wykres funkcji:

( |{ x1 + x2 gdy dane równanie ma dwa pierwiastki x1 i x2, f(m ) = |( 2x0 gdy dane równanie ma jeden pierwiastek x 0, 3− m gdy dane równanie nie ma pierwiastków .

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wszystkich punktów o współrzędnych (b,c) , dla których różne pierwiastki i równania x 2 − bx − 2c = 0 spełniają warunek (x1 + x2)3 < x31 + x32 − 6 .

Dane jest równanie kwadratowe 2 (m − 1)x + 2x + 3 − m = 0 z niewiadomą i parametrem .

Znajdź wzór i dziedzinę funkcji , która zmiennej rzeczywistej przyporządkowuje iloczyn dwóch różnych pierwiastków danego równania. Naszkicuj wykres funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych.
Wykaż, że do wykresu funkcji należą tylko trzy punkty o obu współrzędnych całkowitych.

Dla jakich wartości parametru pierwiastkami równania 2 1 x + mx − 4 = 0 są liczby liczby sin α i cosα dla pewnego α ∈ R ?

Dla jakich wartości parametru funkcja 2 f(x ) = (m − 4)x − 4x + m − 3 ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1, a drugie większe od 1?

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 (k + 1)x − 2x + k − 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału (0;2) .

Naszkicuj wykres funkcji, która każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje liczbę pierwiastków równania

(m 2 + 5m − 6)x2 + (2 − 2m )x + 3 = 0 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − 2ax + a3 − 2a = 0 dwa różne rozwiązania dodatnie.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta o równaniu x + my + 2 = 0 ma dokładnie dwa punkty wspólne z parabolą o równaniu y = − 2x2 + 3x − 4 .

Dla jakich wartości parametru równanie 2 (k − 2)x − (k + 1)x − k = 0 ma tylko ujemne rozwiązania?

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości k ∈ R równanie 2 (k− 2)x − 2(k + 2)x + k + 5 = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie mx 2 + (m − 3)x + 2− m = 0 ma dwa rozwiązania dodatnie.

Dla jakich wartości k ∈ R równanie 2 (k− 5)x − 2(k − 1)x + k + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?

Strona 6 z 7