Z parametrem/Kwadratowe/Równania - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 3 2 x − 4mx − m + 6m + m − 2 = 0

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że 2 (x1 − x2) < 8(m + 1) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa określona wzorem

f (x) = (2m + 3)x2 − (m + 3)x+ m − 2

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x 2 spełniające warunek (x1 − x2)2 + 5x 1x 2 ≥ 1 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa określona wzorem

f (x) = (2m + 1)x2 + (m + 2)x+ m − 3

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x 2 spełniające warunek (x1 − x2)2 + 5x 1x 2 ≥ 1 .

Dla jakich wartości parametru , odwrotność sumy pierwiastków równania

2x + m (1 − x2) = 2 + 2x 2

jest dodatnia?

Miejscami zerowymi trójmianu 2 f (x) = 4x − 8x + c , są liczby całkowite dodatnie. Oblicz .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 mx − (m + 1 )x + 1 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunek:

1 1 1 1 --+ ---+ 2 ≥ ---+ --- x1 x2 x21 x22

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

(m + 2)x2 − (m − 2)x − 4 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz x 2 , spełniające warunek:

1-- -1- 1-- -1- x + x + 2 ≥ 2 + 2 1 2 x1 x2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − (m − 4)x + m 2 − 4m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest mniejsza od 2m 3 − 3 .

Wyznacz współczynniki i trójmianu kwadratowego 2 f (x) = x + bx + c , wiedząc że jego miejsca zerowe i spełniają warunek: x1 = 9 i x1 ⋅x2 = − 63 .

Dane jest równanie 2 x + bx + c = 0 z niewiadomą . Wyznacz wartości i tak, by były one rozwiązaniami danego równania.

Różnymi pierwiastkami równania kwadratowego 2 (m − 2)x − 2x + 1 = 0 są liczby oraz . Narysuj wykres funkcji f (m) = |x 1 + x 2 + x 1 ⋅x2| .

Punkt (p,q) należy do zbioru wtedy i tylko wtedy, gdy równanie x 2 − 2px + q = 0 ma dwa różne rozwiązania i takie, że x21 + x22 = 2 . Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór .

Wyznacz wszystkie liczby całkowite , dla których iloczyn dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f (x) = (k− 2)x2 − (k+ 1)x − k jest liczbą całkowitą.

Dane jest równanie 2 √ -- 2 (m − 1)x + 7mx + m + m + 1 = 0 z niewiadomą . Sporządź wykres funkcji m ↦→ f(m ) , gdzie f(m ) oznacza liczbę rzeczywistych pierwiastków danego równania.

Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji 2 2 f(m ) = x 1 + x 2 , gdzie i są różnymi pierwiastkami równania x 2 − mx + m 2 − 2m + 1 = 0 .

Oblicz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − (m + 2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1,x 2 takie, że x41 + x42 = 4m 3 + 6m 2 − 32m + 12 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 x + mx + m = 0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich iloczyn jest mniejszy od 6.

Dla jakich wartości parametru każdy z dwóch różnych pierwiastków równania x 2 + mx + 4 = 0 jest mniejszy od 4?

Ukryj Podobne zadania

Znajdź te wartości parametru dla których funkcja 2 f (x) = x + mx + 9 ma dwa miejsca zerowe większe od 2.

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2 x − (2m − 1)x + m − 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste mniejsze od 4?

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 x + mx + 9 = 0 ma dwa rozwiązania mniejsze od − 1 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − 3mx + 2m 2 + 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (− ∞ ,3) .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których oba pierwiastki równania

(3m + 1)x2 − (4m + 1)x + 12m = 0

są większe od 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 2 x + (4 − 3m )x + 2m − 6m + 5 = 0

ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (1,+ ∞ ) .

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych , i , funkcja

f(x ) = (x− a)(x − b)+ (x− b)(x − c)+ (x− c)(x− a)

ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

Dla jakich wartości parametru równanie 2 m−-2 x + 3x − m− 3 = 0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste? Wyznacz te wartości parametru , dla których suma sześcianów pierwiastków tego równania jest równa -9.

Dla jakich wartości parametru równanie 2 (m − 1)x − 2mx + m = 0 posiada 2 różne rozwiązania?

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2 x − mx + m − 2m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu?

Dane jest równanie 2 x + (3m − 2)x = −m − 2 z niewiadomą . Sformułuj warunki, jakie powinien spełniać parametr , by to równanie miało dwa różne pierwiastki, których suma odwrotności jest dodatnia.

Strona 1 z 7