Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

 2 3 2 x − 4mx − m + 6m + m − 2 = 0

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że  2 (x1 − x2) < 8(m + 1) .

*Ukryj

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja kwadratowa f określona wzorem

f (x) = (2m + 1)x2 + (m + 2)x+ m − 3

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x 2 spełniające warunek (x1 − x2)2 + 5x 1x 2 ≥ 1 .

Dla jakich wartości parametru m , odwrotność sumy pierwiastków równania

2x + m (1 − x2) = 2 + 2x 2

jest dodatnia?

Miejscami zerowymi trójmianu  2 f (x) = 4x − 8x + c , są liczby całkowite dodatnie. Oblicz c .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 − (m − 4)x + m 2 − 4m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest mniejsza od 2m 3 − 3 .

Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego  2 f (x) = x + bx + c , wiedząc że jego miejsca zerowe x1 i x2 spełniają warunek: x1 = 9 i x1 ⋅x2 = − 63 .

Dane jest równanie  2 x + bx + c = 0 z niewiadomą x . Wyznacz wartości b i c tak, by były one rozwiązaniami danego równania.

Różnymi pierwiastkami równania kwadratowego  2 (m − 2)x − 2x + 1 = 0 są liczby x1 oraz x2 . Narysuj wykres funkcji f (m) = |x 1 + x 2 + x 1 ⋅x2| .

Punkt (p,q) należy do zbioru A wtedy i tylko wtedy, gdy równanie x 2 − 2px + q = 0 ma dwa różne rozwiązania x1 i x2 takie, że x21 + x22 = 2 . Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A .

Wyznacz wszystkie liczby całkowite k , dla których iloczyn dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f (x) = (k− 2)x2 − (k+ 1)x − k jest liczbą całkowitą.

Dane jest równanie  2 √ -- 2 (m − 1)x + 7mx + m + m + 1 = 0 z niewiadomą x . Sporządź wykres funkcji m ↦→ f(m ) , gdzie f(m ) oznacza liczbę rzeczywistych pierwiastków danego równania.

Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji  2 2 f(m ) = x 1 + x 2 , gdzie x1 i x2 są różnymi pierwiastkami równania x 2 − mx + m 2 − 2m + 1 = 0 .

Oblicz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 − (m + 2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1,x 2 takie, że x41 + x42 = 4m 3 + 6m 2 − 32m + 12 .

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie  2 x + mx + m = 0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich iloczyn jest mniejszy od 6.

Dla jakich wartości parametru m każdy z dwóch różnych pierwiastków równania x 2 + mx + 4 = 0 jest mniejszy od 4?

*Ukryj

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których oba pierwiastki równania

(3m + 1)x2 − (4m + 1)x + 12m = 0

są większe od 2.

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie  2 x + mx + 9 = 0 ma dwa rozwiązania mniejsze od − 1 .

Znajdź te wartości parametru m dla których funkcja  2 f (x) = x + mx + 9 ma dwa miejsca zerowe większe od 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

 2 2 x + (4 − 3m )x + 2m − 6m + 5 = 0

ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (1,+ ∞ ) .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 − 3mx + 2m 2 + 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (− ∞ ,3) .

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 2 x − (2m − 1)x + m − 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste mniejsze od 4?

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a , b i c , funkcja

f(x ) = (x− a)(x − b)+ (x− b)(x − c)+ (x− c)(x− a)

ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 m−-2 x + 3x − m− 3 = 0 ma dwa pierwiastki rzeczywiste? Wyznacz te wartości parametru m , dla których suma sześcianów pierwiastków tego równania jest równa -9.

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 (m − 1)x − 2mx + m = 0 posiada 2 różne rozwiązania?

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 2 x − mx + m − 2m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu?

Dane jest równanie  2 x + (3m − 2)x = −m − 2 z niewiadomą x . Sformułuj warunki, jakie powinien spełniać parametr m , by to równanie miało dwa różne pierwiastki, których suma odwrotności jest dodatnia.

Dane jest równanie  2 2 8x − 4nx − 4x − 5n − 3 = 0 z niewiadomą x i parametrem n .

  • Wyznacz wszystkie wartości n , dla których suma odwrotności pierwiastków tego równania jest równa − 12 23 .
  • Wykaż, że jeżeli n jest liczbą całkowitą, to suma kwadratów pierwiastków tego równania też jest liczbą całkowitą.
Strona 1 z 7>>>>