Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem

Wyszukiwanie zadań

Dane jest równanie 2 2 8x − 4nx − 4x − 5n − 3 = 0 z niewiadomą x i parametrem n .

  • Wyznacz wszystkie wartości n , dla których suma odwrotności pierwiastków tego równania jest równa − 12 23 .
  • Wykaż, że jeżeli n jest liczbą całkowitą, to suma kwadratów pierwiastków tego równania też jest liczbą całkowitą.

Wyznacz te wartości parametru m , dla których prosta y = mx + 2 nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji f(x) = x2 − 3x+ 3 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz te wartości parametru m , dla których prosta y = 5 − mx ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x) = x 2 + 2x + 9 .

Wyznacz te wartości parametru m , dla których prosta y = mx + 3 ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x) = x 2 − 3x + 4 .

Wyznacz te wartości parametru m , dla których prosta y = 3 − mx ma jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f (x) = x2 + 2x + 7 .

Wyznacz te wartości parametru m , dla których prosta y = mx − 2 ma jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f (x) = x2 − 3x − 1 .

Wyznacz te wartości parametru m , dla których prosta y = 2− mx nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji f(x) = x2 + 2x+ 6 .

Dla jakich wartości parametru m suma pierwiastków równania x 2 − 2m (x − 1) − 1 = 0 jest równa sumie kwadratów tych pierwiastków?

Wyznacz wszystkie liczby m ∈ R , dla których równanie 2 x + mx + (2m + 1) = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 takie, że x31 + x32 = 26 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 − (m + 2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x 1, x2 takie, że x31 + x32 = −m 4 + m 3 + 15m 2 − 6m + 12 .

Wyznacz wszystkie liczby m ∈ R , dla których równanie 2 x + mx + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 takie, że x31 + x32 = 64 .

Wyznacz tę wartość parametru k , dla której suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x2 + 2kx + 3k2 − 6k − 2 = 0 jest największa z możliwych.

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania x 2 + (k − 3)x + k − 5 = 0 jest najmniejsza?

Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x2 + (m − 1 )x+ m2 − 5m + 4 = 0 przyjmuje wartość największą. Wyznacz tę wartość.

Liczby x1,x2 są takimi rozwiązaniami równania 2 x + bx + c = 0 2 (b > 4c) , że x1x 2 = 3 i (x1 − x2)2 = 4 . Oblicz b i c .

Wyznacz wszystkie liczby naturalne dodatnie k , dla których równanie x 2 + x + 1 = k2 ma pierwiastki będące liczbami całkowitymi.

Dla jakich wartości parametru m równanie 2 mx − 6x − 1 = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie?

Dane są liczby wymierne a,b,c takie, że równanie 2 ax + bx + c = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste. Uzasadnij, że jeżeli jeden z pierwiastków tego równania jest liczbą wymierną to drugi pierwiastek też jest liczbą wymierną.

Ukryj Podobne zadania

Dane są niezerowe liczby wymierne a,c takie, że funkcja 2 f(x) = ax + bx+ c ma miejsce zerowe będące liczbą wymierną. Wykaż, że b jest liczbą wymierną.

Dla jakich wartości parametru m równanie 2 x + (2m − 1)x − 6m + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki x 1 < x2 spełniające nierówność x1x2 > x2 − x1 .

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie 2 x + mx + m = 0 ma takie dwa różne pierwiastki, że suma ich kwadratów jest mniejsza od 15.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 + mx + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m 2 − 13 .

Znajdź zbiór tych wartości parametru k , dla których dane równanie ma dwa różne pierwiastki x 2 + (k − 3)x − 1 = 0 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 4x + (2− 4m )x+ m − m − 2 = 0

ma dwa różne dodatnie rozwiązania x1,x2 spełniające nierówność x12+ x 22 ≤ 147 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 9x + (6m + 9)x + m + 3m − 10 = 0

ma dwa różne ujemne rozwiązania x1,x 2 spełniające nierówność x12+ x 22 ≤ 695 .

Wyznacz wszystkie wartości m ∈ R , dla których równanie 2 x − mx + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki spełniające nierówność ∘ -------- x4+ x4 > 7 1 2 .

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = (m + 1)x + 2(m − 2)x − m + 4 . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 , spełniające warunek x 2− x 2= x4− x4 1 2 1 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = (2m + 9)x + 2 (2m + 3)x − 2m + 1 . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 , spełniające warunek x 2− x 2= x4− x4 1 2 1 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru k , dla których równanie

2 3x + (2k− 2)x+ 18 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 i x 2 , przy czym 0 > x 1 > x2 , spełniające warunek

(3x 1 − 2x2)2 + 45 = 14(3x 1 − 2x2).

Dla jakich wartości parametru m liczba 1 zawiera się między różnymi pierwiastkami równania (m − 5)x 2 − 4mx + m − 2 = 0 ?

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie x 2 − x + m = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x 1,x 2 spełniające warunek (x41 − x24)(x 31 − x 32) < 3− 12m .

Wykaż, że jeżeli m i n są takimi liczbami całkowitymi, że rozwiązania równania x 2 + mx + 1 − n = 0 są niezerowymi liczbami całkowitymi, to liczba m 2 + n2 nie jest liczbą pierwszą.

Strona 2 z 7