Z parametrem/Kwadratowe/Równania - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem

Dla jakich całkowitych wartości parametru pierwiastkami równania mx 2 − m 2x + m = x2 + x − m 2 są liczby całkowite?

Liczby i są wszystkimi pierwiastkami rzeczywistymi równania x 2 + (m − 5)x + m 2 + m + 14 = 0 , przy czym zakładamy, że x 1 = x2 w przypadku, gdy równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Zbadaj, dla jakich wartości parametru , wyrażenie x1+x2 x1x2 przyjmuje wartość najmniejszą. Oblicz tę wartość.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie 2x 2 + (3 − 2m )x − m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x1,x 2 takie, że |x1 − x2| = 3 .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem 2 f (x) = px + (p − 1)x+ 1− 2p dla każdego x ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja ma dokładnie dwa miejsca zerowe różniące się o 1.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − x + m = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x 1,x 2 spełniające warunek (x21 − x22)(x 31 − x 32) < 637 .

Dane jest równanie 2 (m − 1)x + 2(m + 2)x + m = 0 z niewiadomą .

Zbadaj liczbę pierwiastków równania w zależności od wartości parametru .
Dla jakich wartości parametru zachodzi nierówność , gdzie są różnymi pierwiastkami danego równania.

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 (m − 2)x + 6x + 1 = 0 ma jedno rozwiązanie.

Wyznacz wszystkie takie wartości parametru k ∈ R , aby liczba 2 znajdowała się między miejscami zerowymi funkcji f(x) = x 2 + 4x + k .

Miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego 2 f(x ) = 3x + dx + 15 są liczby całkowite. Oblicz .

Dla jakich równanie 2 (m − 2)x − mx + 3 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie (2m 2 + m − 1)x2 + (5− m)x − 6 = 0 ma dwa różne pierwiastki tego samego znaku.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja kwadratowa f (x) = x2 − (2m + 2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki x 1,x2 takie, że suma kwadratów odległości punktów A = (x1,0) i B = (x2,0) od prostej o równaniu x+ y+ 1 = 0 jest równa 6.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + (m − 1)x − m 2 + 2 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste i x 2 (x1 ⁄= x2) , spełniające warunek x31+x-32 x1x2 < 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian kwadratowy

4x2 − 2(m + 1 )x+ m

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunki:

-1- 1-- x1 ⁄= 0, x2 ⁄= 0 oraz x1 + x2 ≤ x 1 + x2.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których trójmian kwadratowy

4x 2 − 2mx + m − 1

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x 1 oraz , spełniające warunki:

x ⁄= 0, x ⁄= 0 oraz x + x ≤ -2-+ 2-. 1 2 1 2 x 1 x2

Rozwiązaniami równania 2 x + bx + c = 0 są liczby 8 i -3. Wyznacz parametry b,c .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa o wzorze 2 f(x) = 2x + bx + c ma dwa miejsca zerowe x1 = − 1 i x2 = 2 . Wyznacz wartość liczbową współczynników i .

Funkcja kwadratowa o wzorze 2 f(x) = −x + bx+ c ma dwa miejsca zerowe x1 = 1 i x2 = − 3 . Wyznacz wartość liczbową współczynników i .

Dla jakich wartości parametru równanie 2 (k + 1)x + 2x + 1 = 0 ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie

2 2 3 2 3 m x + (m − 3m )x − 3m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 oraz spełniające warunek

3 3 x1x2-+-x1x-2≤ 15-. x1 + x2 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 x − 3mx + (m + 1)(2m − 1) = 0

ma dwa różne rozwiązania , spełniające warunki: x 1 ⋅x 2 ⁄= 0 oraz 0 < 1x-+ 1x-≤ 23 1 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 x + 6mx + (2m − 1)(4m + 1) = 0

ma dwa różne rozwiązania , spełniające warunki: x 1 ⋅x 2 ⁄= 0 oraz 0 > 1x-+ 1x-≥ − 65 1 2 .

Wykaż że jeśli b ⁄= c i funkcje kwadratowe 2 f(x) = x + (b+ 1)x+ c oraz g (x ) = x2 + (c+ 1)x + b mają wspólne miejsce zerowe, to b + c + 2 = 0 .

Liczby √ --- x1 = 5 + 23 i √ --- x 2 = 5− 23 są rozwiązaniami równania x 2 − (p 2 + q2)x + (p + q) = 0 z niewiadomą . Oblicz wartości i .

Przedyskutuj liczbę rozwiązań równania 2 px + px + 0,5 = 0 w zależności od wartości parametru , a następnie naszkicuj wykres funkcji , która każdej wartości parametru przyporządkowuje liczbę rozwiązań tego równania.

Strona 3 z 7