Z parametrem/Kwadratowe/Równania - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem

Dla jakich wartości parametru miejsca zerowe funkcji 2 2 f(x ) = (2m − 1)x − 2mx + 1 spełniają warunek x 21 + x 22 > 2 ?

Dla jakich wartości parametru równanie 2 2ax − (a+ 2)x+ 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki, których suma jest liczbą z przedziału ⟨− 1;1⟩ ?

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie (m + 1)x2 − 3mx + m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma jest nie większa niż 2,5.

Dane jest równanie 2 (2m + 1)x − (m + 3)x + 2m + 1 = 0 z niewiadomą . Wyznacz te wartości parametru , dla których suma odwrotności różnych pierwiastków danego równania jest większa od 1.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + 2mx − 2m + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki należące do przedziału (− 2,0) .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja kwadratowa 2 f (x) = x − 2(k + 7)x − k − 7 określona dla dowolnego x ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja y = f(x ) ma dwa różne miejsca zerowe należące do przedziału (− 3,1 ) .

Wykaż, że jeżeli funkcje 2 f(x ) = x + px + q i 2 g(x ) = x + qx + p , gdzie p ⁄= q , mają wspólne miejsce zerowe, to p + q = − 1 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 5 x + mx + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki ujemne.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 5 x + mx + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki nieujemne.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których dwa różne pierwiastki rzeczywiste i równania x2 + 2x + m = 0 spełniają nierówność x13+ x 32 > m2 − 24 .

Dla jakiej wartości parametru dwa różne pierwiastki x1,x2 równania

2 2 x − 4(m + 1)x + 2m − 2m = 0

spełniają warunek x1 < m < x 2 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + (2m − 1)x + m + m 2 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek: x21 + x22 ≤ x 31 + x 32 + 1 0m .

Ukryj Podobne zadania

Dla jakich wartości parametru m ∈ R suma sześcianów dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f (x ) = x2 + (3− m )x+ 1+ m jest nieujemna?

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

x2 − (3m + 1)⋅x + 2m 2 + m + 1 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek

x3 + x3 + 3 ⋅x1 ⋅ x2 ⋅(x 1 + x 2 − 3) ≤ 3m − 7. 1 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + 2(m − 1)x + m 2 + m − 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2 takie, że (x1 + x2)(x21 + x22) < x 31 + x 32 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, takie, że suma ich czwartych potęg jest równa 82.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 − mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste i takie, że x14+ x 42 = 46 .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie 2 x − (m − 3)x+ m − 1 = 0 ma dwa rozwiązania i spełniające warunek x21x 2 + x 1x22 + x1x2 = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dane jest równanie kwadratowe 2 2 x − (3m − 1)x + 2m + 3m − 20 = 0 z niewiadomą . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których różne rozwiązania i x 2 tego równania istnieją i spełniają warunek

3x 21 − 4x1x2 + 3x22 = 3 38.

Dane jest równanie kwadratowe 2 2 x − (3m + 2)x + 2m + 7m − 15 = 0 z niewiadomą . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których różne rozwiązania i x 2 tego równania istnieją i spełniają warunek

2x21 + 5x1x2 + 2x22 = 2.

Wykaż, że funkcja kwadratowa 2 f(x) = x + (b + 2)x + 2b , ma co najmniej jedno miejsce zerowe dla każdej wartości parametru . Dla jakiej wartości parametru funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe? Wyznacz to miejsce.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że równanie 2 x + (b− 2)x− 2b = 0 dla dowolnej liczby rzeczywistej ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = x + 2(m + 1)x + 6m + 1 . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru , dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1,x2 tego samego znaku, spełniające warunek |x − x | < 3 1 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = x − 2(m − 3)x − 4m + 9 . Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru , dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x1,x2 tego samego znaku, spełniające warunek √-17 |x1 − x2| < 4 .

Wykaż, że jeżeli między współczynnikami trójmianów 2 x + px + q i x 2 + mx + n zachodzi związek mp = 2(n + q ) , to przynajmniej jedno z równań x 2 + px + q = 0 lub x2 + mx + n = 0 ma rozwiązanie.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie x 2 + (m + 2)x − m 2 + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki i takie, że x13+ x 32 ≤ 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + (m + 1)x − m 2 + 1 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste i x 2 (x1 ⁄= x2) , spełniające warunek x 31 + x 32 > − 7x1x2 .

Dla jakich wartości parametru jeden pierwiastek równania x 2 − (m + 1)x + 1,2m = 0 jest równy sinusowi, a drugi cosinusowi tego samego kąta ostrego?

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej rozwiązania równania x 2 + mx + m − 1 = 0 z niewiadomą są liczbami całkowitymi.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 4x − 6mx + (2m + 3)(m − 3) = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 i , przy czym x 1 < x2 , spełniające warunek

(4x 1 − 4x 2 − 1 )(4x 1 − 4x2 + 1) < 0.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie

2 4x − 6(m + 3)x + (2m + 9)m = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x 1 i , przy czym x 1 < x2 , spełniające warunek

(6x 1 − 6x 2 − 5 )(6x 1 − 6x2 + 5) < 0.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie x 2 + mx + 8 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest równa 1 1m − 34 .

Wykaż, że funkcja kwadratowa 2 f(x) = ax + (a + c)x + c ma co najmniej jedno miejsce zerowe dla a,c ∈ R i a ⁄= 0 .

Strona 4 z 7