Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wielomiany

Wyszukiwanie zadań

Wykres funkcji 3 2 f(x) = x − 6x + 3x − 7 przesunięto o wektor → v i wyniku tej operacji otrzymano wykres, który jest symetryczny względem początku układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wektora →v .

Na wykresie przedstawiono fragment wykresu wielomianu f stopnia 3.

PIC

Widząc, że f(− 3 ) = f(− 1) = f(3 ) = 0 oraz f(1) = 8 wykaż, że 2f (3− x) = x3 − 10x 2 + 24x .

Wyznacz punkty wspólne wykresu wielomianu 3 2 w (x) = x − 3x − 2x + 9 i prostej l : y = 2x − 3 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz punkty wspólne wykresu wielomianu 3 2 w (x) = 4x − x − 5x + 3 i prostej l : y = 3x + 1 .

Wyznacz punkty wspólne wykresu wielomianu 1 3 w (x) = 3x + x + 2 i prostej l : y = 4x + 2 .

Dany jest wielomian 4 3 2 W (x) = x + 2mx + 4x z parametrem m .

  • Wiedząc, że wykres tego wielomianu jest symetryczny względem prostej x = − 1 , wyznacz m .
  • Dla wyznaczonej wartości parametru m uzasadnij, że nierówność W (x) ≥ 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x ∈ R .

Korzystając z danego wykresu funkcji 4 f(x ) = x + 3x naszkicuj wykres funkcji g (x ) = x4 + 3|x| .

PIC

Ukryj Podobne zadania

Korzystając z danego wykresu funkcji 4 f(x ) = x + 3x naszkicuj wykres funkcji g (x ) = (x − 3)4 + 3(x − 3) + 2 .

PIC

Korzystając z danego wykresu funkcji 4 f(x ) = x + 3x naszkicuj wykres funkcji g (x ) = − |x4 + 3x+ 1| .

PIC

Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnego wielomianu W stopnia trzeciego.

PIC

  • Czy wielomian W jest podzielny przez wielomian P(x ) = x2 − x ?
  • Napisz wzór wielomianu W .

Wyznacz punkty wspólne wykresu wielomianu 5 4 3 2 w (x) = x − 4x + 3x + x i prostej l : y = 4x − 3 .

Wyznacz punkty wspólne wykresów funkcji 3 2 y = W (x) = 5x − 2x − 3x + 7 oraz y = W (1− x) .

Wielomian stopnia trzeciego f , którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku spełnia warunek f (0) = 90 .

PIC

Wielomian g dany jest wzorem g(x) = x3 − 14x 2 + 63x− 90 . Wykaż, że g (x ) = −f (−x ) dla x ∈ R .

Wykres funkcji 3 f(x ) = x + 3x + 1 przekształcono w symetrii względem prostej x = 2 i otrzymano wykres funkcji g (x) . Wyznacz wzór funkcji g (x ) .

Funkcja f określona jest wzorem 4 3 2 f (x) = 4x − 4x − 9x + x+ 2 .

  • Znajdź punkt przecięcia wykresu funkcji f z osia Oy .
  • Znajdź, o ile istnieją, punkty przecięcia funkcji f z osia Ox .
  • Wyznacz te argumenty, dla których funkcje f (x) i funkcja g(x) = 7x 2 − 15x + 2 przyjmują tę samą wartość.