Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Różne

Wyszukiwanie zadań

Wyznacz wszystkie liczby całkowite n , dla których liczba 3n−1- n+ 3 jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej k różnica iloczynu tej liczby i liczby od niej o 3 większej oraz iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych większych od k jest równa -2.

Niech x ∈ Z . Wykaż, że wyrażenie x2+-3x+5- x+1 przyjmuje wartość całkowitą tylko dla czterech wartości x . Podaj te liczby.

Wyznacz wszystkie liczby całkowite a , gdzie a ⁄= 0 , dla których liczba x = 4a−a15 jest liczbą naturalną.

Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej.

Udowodnij, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 ≤ k ≤ n , to k(n − k + 1) ≥ n .

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba 1 n+1 n+1 9(10 0 + 4 ⋅10 + 4) jest kwadratem liczby naturalnej.

Uzasadnij, że jeżeli n jest liczbą całkowitą to liczba 2 √ -- 2 √ -- (n − 2n + 1)(n + 2n + 1 ) też jest liczbą całkowitą.