Wyznacz wszystkie liczby całkowite , dla których liczba
jest liczbą całkowitą.
/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Różne
Niech i
. Wyznacz zbiory
oraz
.
Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej różnica iloczynu tej liczby i liczby od niej o 3 większej oraz iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych większych od
jest równa -2.
Niech . Wykaż, że wyrażenie
przyjmuje wartość całkowitą tylko dla czterech wartości
. Podaj te liczby.
Wyznacz wszystkie liczby całkowite , gdzie
, dla których liczba
jest liczbą naturalną.
Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej.
Udowodnij, że jeśli i
są liczbami naturalnymi oraz
, to
.
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej , liczba
jest kwadratem liczby naturalnej.
Uzasadnij, że jeżeli jest liczbą całkowitą to liczba
też jest liczbą całkowitą.