Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Studia/Algebra liniowa/Odwzorowania liniowe

Wyszukiwanie zadań

Wykazać, że na to aby odwzorowanie f było różnowartościowe potrzeba i wystarcza, aby ke rf = { 0} .

Wykazać, że jeśli dim V = d im W , to z tego, że odwzorowanie liniowe f : V → W jest różnowartościowe wynika, że f jest izomorfizmem.

Załóżmy, że odwzorowanie liniowe f : V → W jest różnowartościowe.

  • Wykazać, że f przekształca układ wektorów liniowo niezależnych w V na układ wektorów liniowo niezależnych w W .
  • Wykazać, że jeśli d im V = dim W to f przekształca bazę w V na bazę w W .

Wykazać, że funkcja przyporządkowująca wielomianowi 2 ax + bx + c wektor (a,b,c) ∈ R 3 jest izomorfizmem przestrzeni R [x]2 wielomianów stopnia ≤ 2 i przestrzeni R 3 .

Wykazać, że relacja izomorfizmu jest relacją równoważności w zbiorze przestrzeni liniowych.

Niech f : V → W będzie odwzorowaniem liniowym. Zbiór {x ∈ V : f (x) = 0} nazywa się jądrem odwzorowania f i oznacza się symbolem ker f . Wykazać, że k erf jest podprzestrzenią przestrzeni V .