Wykazać, że na to aby odwzorowanie było różnowartościowe potrzeba i wystarcza, aby
.
/Studia/Algebra liniowa/Odwzorowania liniowe
Wykazać, że jeśli , to z tego, że odwzorowanie liniowe
jest różnowartościowe wynika, że
jest izomorfizmem.
Wykazać, że jeśli jest odwzorowaniem liniowym, to
.
Które z następujących odwzorowań są liniowe:
,
,
,
,
,
,
,
Załóżmy, że odwzorowanie liniowe jest różnowartościowe.
- Wykazać, że
przekształca układ wektorów liniowo niezależnych w
na układ wektorów liniowo niezależnych w
.
- Wykazać, że jeśli
to
przekształca bazę w
na bazę w
.
Wykazać, że funkcja przyporządkowująca wielomianowi wektor
jest izomorfizmem przestrzeni
wielomianów stopnia
i przestrzeni
.
Wykazać, że relacja izomorfizmu jest relacją równoważności w zbiorze przestrzeni liniowych.
Niech będzie odwzorowaniem liniowym. Zbiór
nazywa się jądrem odwzorowania
i oznacza się symbolem
. Wykazać, że
jest podprzestrzenią przestrzeni
.