Geometria/Szkoła podstawowa - zadania z matematyki

/Szkoła podstawowa/Geometria

Do pojemnika w kształcie stożka wlano 1 litr wody, która wypełniła to naczynie do wysokości. Jaka jest całkowita pojemność tego naczynia?

Uzasadnij, że jeżeli jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∡ACB = 90∘ to |AD |⋅|DB | = |CD |2 .

ZINFO-FIGURE

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta KLM .

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta DEF .

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC . Oblicz pole trójkąta KLM .

Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku.

Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że dwusieczne kątów BAD i ABC równoległoboku ABCD są prostopadłe.

Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Udowodnij, że ∡ACB = 2∡BAD .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że miara kąta między wysokością trójkąta równoramiennego poprowadzoną do ramienia a podstawą tego trójkąta jest dwa razy mniejsza od miary kąta zawartego między ramionami tego trójkąta.

Na rysunkach przedstawiono tę samą bryłę widzianą z dwóch stron. Każda ze ścian tej bryły jest albo kwadratem, albo trójkątem równobocznym. Kwadratem jest też czworokąt ABCD (patrz rysunki). Każda krawędź ma długość 2. Jaką objętość ma ta bryła? Zapisz obliczenia.

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiono bryłę, której każda ściana jest albo kwadratem, albo trójkątem równobocznym. Kwadratami są też czworokąty ABCD i EF GH . Każda krawędź ma długość 4. Jaką objętość ma ta bryła? Zapisz obliczenia.

Z drewnianego sześcianu o krawędzi długości 6 cm wycięto ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości równej krawędzi sześcianu. Otrzymano w ten sposób bryłę, której widok z dwóch stron przedstawiono na rysunku. Jaką objętość ma ta bryła? Zapisz obliczenia.

W trójkącie równobocznym bok jest o 6 cm dłuższy od wysokości trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie równobocznym wysokość jest o 3 cm krótsza od boku trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Oblicz pole zacieniowanego wycinka koła.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole zacieniowanego wycinka koła.

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąt o wierzchołkach: A = (−2 ,−1 ) , B = (0,− 1) , C = (1,3) , D = (− 4,3) , a następnie oblicz jego pole i obwód.

Ukryj Podobne zadania

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąt o wierzchołkach: A = (−1 ,−2 ) , B = (3,− 3) , C = (3,4) , D = (− 1,2) , a następnie oblicz jego pole i obwód.

Przez punkty i okręgu poprowadzono styczne, które przecięły się w punkcie .

Wykaż, że jeżeli |∡ACB | = 12 0∘ , to cięciwa ma długość równą długości promienia okręgu.

Jaka jest miara kąta ?

Ukryj Podobne zadania

Jaka jest miara kąta ?

W kostce mającej kształt sześcianu ścięto wszystkie naroża, w ten sposób że otrzymane w narożach trójkąty są trójkątami równobocznymi o boku długości √ -- 2 , a wszystkie pozostałe krawędzie bryły mają długość 1. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

W trapezie ABCD podstawy i oraz ramię mają długości odpowiednio 15 cm, 12 cm i 6 cm. O ile centymetrów należy przedłużyć ramię , by przecięło się z przedłużeniem ramienia ?

Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.

Uzasadnij, że trójkąty ABC i KLM przedstawione na rysunku są podobne.

Trójkąty ABC i DEC są przystającymi trójkątami równobocznymi o boku długości 6. Odcinki i są prostopadłe, a odcinek przecina odcinki i w punktach i odpowiednio (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka .

W równoległoboku ABCD przekątna ma długość √ ---- 19 3 , a wysokość dzieli bok na odcinki o długościach |AE | = 5 i |DE | = 7 (zobacz rysunek).

Oblicz długość wysokości tego równoległoboku.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu ABCDA ′B′C′D ′ , w którym krawędź ma długość 10 cm i tworzy z przekątną A ′B ściany bocznej kąt 60∘ , a krawędź jest o cztery centymetry krótsza od krawędzi .