Badanie funkcji/Funkcje/Analiza - zadania z matematyki

/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji

Udowodnij nierówność Bernoulliego: jeżeli x ≥ −1 i r ≥ 1 , to (1 + x)r ≥ 1 + rx .

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij nierówność Bernoulliego: jeżeli x ≥ − 1 i 0 < r ≤ 1 , to (1 + x)r ≤ 1 + rx .

Oblicz granicę -------1------ xl→im−∞ √3x-2(√3x-+1− 3√x) .

Funkcja jest określona wzorem -x2- f(x ) = x−4 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 4 . Oblicz pochodną funkcji w punkcie x = 12 .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja określona wzorem 25x2−9- f(x) = x2+ 2 dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz wartość f′(10) pochodnej tej funkcji dla argumentu 10.

Dana jest funkcja określona wzorem 7−-16x2 f(x) = x2+ 3 dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz wartość f′(− 9) pochodnej tej funkcji dla argumentu − 9 .

Funkcja jest określona wzorem -x2- f(x ) = x−2 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 2 . Oblicz pochodną funkcji w punkcie x = 6 .

Funkcja jest określona wzorem -x2- f(x ) = x−4 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 4 . Oblicz pochodną funkcji w punkcie x = − 4 .

Dana jest funkcja określona wzorem x−8- f(x) = x2+ 6 , dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x = − 1 2 .

Funkcja jest określona wzorem -x2- f(x ) = x+3 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= − 3 . Oblicz pochodną funkcji w punkcie x = 6 .

Funkcja jest określona wzorem -x2- f(x ) = x−2 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 2 . Oblicz pochodną funkcji w punkcie x = 8 .

Dana jest funkcja określona wzorem x+-4- f(x) = x2+ 10 , dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x = − 1 2 .

Dana jest funkcja określona wzorem x−8- f(x) = x2+ 6 , dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x = 1 2 .

Oblicz pochodną funkcji x2−-5x−-1 f(x) = x2 w punkcie x = 2 .

Dana jest funkcja określona wzorem x−6- f(x) = x2+ 4 , dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz wartość pochodnej tej funkcji w punkcie x = 1 2 .

Oblicz granicę jednostronną funkcji ----x3+8----- x→lim−2− x3+6x2+12x+8 .

Funkcja jest określona wzorem 3 2 f(x ) = 2x + ax + 9x dla każdego x ∈ R , i ustalonej liczby rzeczywistej . Prosta y = 1 7x− 16 jest styczna do wykresu funkcji . Oblicz .

Określić wymiary otwartego zbiornika prostopadłościennego o objętości 32 cm 3 tak, aby jego pole powierzchni było minimalne.

Oblicz granicę jednostronną log0,5(3+x ) lim +---3+x--- x→ − 3 .

Zbadaj przebieg zmienności funkcji lnx- y = x .

Funkcja jest określona wzorem x f(x ) = lo g3 dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz pochodną funkcji w punkcie √ -- x = 3

Ukryj Podobne zadania

Funkcja jest określona wzorem x f(x ) = lo g2 dla każdej liczby rzeczywistej . Oblicz pochodną funkcji w punkcie √ -- x = 2

Oblicz pole trójkąta ograniczonego osią oraz stycznymi do wykresu funkcji f (x) = x3 + 3x2 − 5x − 9 poprowadzonymi w punktach x = − 3 i x = − 2 .

Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji x−1- f(x) = x+1 i równoległych do prostej o równaniu y = 2x + 1 .

Ukryj Podobne zadania

Napisz równanie stycznych do wykresu funkcji x+3- f(x) = 2−x i równoległych do prostej o równaniu 5x − 4y − 3 = 0 .

Oblicz granicę --x3+-4x2+-5x+-2-- xli→m−2x4+ 5x3+ 6x2− 4x− 8 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę

3 2 lim -9x--+-6x--+--6x+--4-. x→ − 2318x 3 + 1 2x2 − 3x − 2

Określ dziedzinę i wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji 2 f (x) = x-+x4−x+2-5 .

Oblicz pole trójkąta ograniczonego przez osie układu współrzędnych oraz styczną do wykresu funkcji y = −x 4 + 2x2 − 1 w punkcie x0 = 12 .

Oblicz granicę x2−-8x−-20 xli→m−2 x6−64 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę x3−x2+x−-1 lxim→ 1 2x3−2 .

Wyznacz punkty przegięcia wykresu funkcji 3 f(x) = x .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz punkty przegięcia wykresu funkcji 4 f(x) = x .

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji x f(x) = x− e .

Punkt P = (10,2429) leży na paraboli o równaniu 2 y = 2x + x+ 2219 . Prosta o równaniu kierunkowym y = ax + b jest styczna do tej paraboli w punkcie . Oblicz współczynnik .

Ukryj Podobne zadania

Punkt P = (−8 ,2420) leży na paraboli o równaniu 2 y = 3x − 2x + 2212 . Prosta o równaniu kierunkowym y = ax+ b jest styczna do tej paraboli w punkcie . Oblicz współczynnik .