Badanie funkcji/Funkcje/Analiza - zadania z matematyki

/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji

Wyznacz ekstrema funkcji 2 f (x) = x ln x .

Oblicz granicę cosx- lxi→mπ x−π2 2 .

Oblicz granicę lnln-x xl→im+∞ ln x .

Wykaż, że wszystkie trójkąty ograniczone osiami układu współrzędnych i dowolną styczną do wykresu funkcji f(x ) = 4x , określonej dla x ⁄= 0 , mają równe pola.

Funkcja określona jest wzorem 2 f(x ) = 3x + 2x − 5 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które przechodzą przez punkt (− 1,− 7) .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja określona jest wzorem 2 f(x ) = − 2x + 3x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które przechodzą przez punkt (− 2,5) .

Napisz równanie stycznej do krzywej −-3x+1 y = x− 4 w punkcie x0 = 2 .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja jest określona wzorem x2+3 f(x ) = x− 1 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (− 3,− 3) .

Funkcja jest określona wzorem

3 f (x ) = x--−-3x-+-2- x

dla każdej liczby rzeczywistej różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) punkt , o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji . Prosta o równaniu y = ax + b jest styczna do wykresu funkcji w punkcie . Oblicz współczynniki oraz w równaniu tej stycznej.

Funkcja jest określona wzorem x2−6 f(x ) = x+ 3 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= − 3 . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie ( ) P = 3, 1 2 .

Funkcja jest określona wzorem 3−2x- f(x ) = x2+2 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej x = − 2 .

Funkcja jest określona wzorem x+-1 f(x ) = x2+1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (− 1,0) .

Funkcja jest określona wzorem x−-1 f(x ) = x2+1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (1,0) .

Napisz równanie stycznej do krzywej -5x- y = x2+1 w punkcie x 0 = − 1 .

Zbadaj przebieg zmienności funkcji 4−x-2 y = x2− 1 .

Oblicz pochodną funkcji -1 f(x) = x .

Funkcja jest określona wzorem 4 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = 4x + 7 .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja jest określona wzorem 4 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = − 4x + 3 .

Funkcja jest określona wzorem 6 f (x ) = x + 4x − 3 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = − 2x + 3 .

Funkcja jest określona wzorem 3 f(x ) = −x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania prostych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej y = − 3x − 5 .

Funkcja jest określona wzorem 6 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = 6x + 2 .

Funkcja jest określona wzorem 6 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji , która jest równoległa do prostej y = − 6x + 4 .

Zbadaj wypukłość funkcji 1 3 2 f (x) = 3x − 2x + 3x− 2 .

Uzasadnij, że złożenie funkcji rosnących jest funkcją rosnącą.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że złożenie funkcji rosnącej i malejącej jest funkcją malejącą.

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji 4 3 2 f(x) = 9x + 22x − 12x − 24x + 17 .

Oblicz pochodną funkcji cosx f(x) = e .

Wyznacz wszystkie argumenty , w których funkcja 6 5 4 3 f (x) = 15x + 3x − 9 0x − 20x ma ekstrema lokalne.

Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji 1 4 2 y = − 2 x + x + 1 w przedziale ⟨− 1;6 ⟩ .

Zbadaj, na podstawie deﬁnicji, monotoniczność funkcji 2 f(x) = − 0 ,5x w zbiorze R + .

Ukryj Podobne zadania

Zbadaj, na podstawie deﬁnicji, monotoniczność funkcji 1 2 f(x) = − 4x − 8x+ 1 w zbiorze (− 16,+ ∞ ) .

Zbadaj, na podstawie deﬁnicji, monotoniczność funkcji 2 f(x) = 3x − 6x w zbiorze (− ∞ ,1) .

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji 3−-2x3- y = (2− 3x)2 w punkcie x0 = 1 .

Ukryj Podobne zadania

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji -x−-2-- y = (1− 2x)2 w punkcie x0 = 1 .

Oblicz granicę sin3x- lxim→ 0 2x .

Dla jakich wartości parametru granica funkcji (m3+-9m-2+9m+-11)x2−x+-2 xl→im+∞ (m2+1)x2+3 jest równa czwartemu wyrazowi ciągu określonego wzorem rekurencyjnym { a1 = − 2 an+1 = 2an + 3 dla ≥ 1

Funkcja określona jest wzorem 4 3 2 f(x ) = x − 4x + 3x − 9x + 7 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej o równaniu 9x − y + 7 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja określona jest wzorem 4 8 3 3 2 f(x ) = x − 3x + 2x − 1 3x+ 7 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej o równaniu 7x + y + 3 = 0 .

Strona 4 z 9