Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Ze zbioru T = {x ∈ C : 2 |x + 3| − |x− 1| = 5+ 3x} losujemy 3 liczby p ,q,r ze zwracaniem i tworzymy funkcję f (x) = px 2 + qx + r . Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:

  • A – otrzymana funkcja jest parzysta.
  • B – otrzymana funkcja jest różnowartościowa.
  • C – otrzymana funkcja jest stała.

Ze zbioru A = (− 23,23) losujemy dwucyfrową liczbę całkowitą a , natomiast ze zbioru B = (− 5,5 ) losujemy liczbę całkowitą b . Te liczby są współczynnikami funkcji f (x) = (ax + b)x . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wykres otrzymanej funkcji f ma co najmniej dwa punkty wspólne z prostą y = 1 .

Wzór funkcji  -a-- f(x) = x−b + c tworzymy w następujący sposób. Ze zbioru

Z = { − 3,− 2,− 1,1,2,3}

losujemy kolejno 3 liczby (bez zwracania); pierwsza z wylosowanych liczb jest równa współczynnikowi a , druga – współczynnikowi b , trzecia – współczynnikowi c . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

  • A – funkcja f jest funkcją malejącą w każdym ze zbiorów (− ∞ ,2) oraz (2,+ ∞ ) ;
  • B – miejscem zerowym funkcji f jest 0.
  • C – funkcja f jest funkcją malejącą w każdym ze zbiorów (− ∞ ,− 2) oraz (2 ,+∞ ) ;

Ze zbioru R = {− 2,− 1,1,2,3} losujemy najpierw jedną liczbę i oznaczamy ją jako a . Następnie z pozostałych liczb losujemy drugą liczbę i oznaczamy ją jako b . Liczby a i b są współczynnikami funkcji kwadratowej f(x ) = ax2 + b . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:

  • A – funkcja f jest malejąca w zbiorze ⟨0,+ ∞ ) ,
  • B – funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe.
*Ukryj

Ze zbioru D = {− 3,− 2,− 1,1,2} losujemy najpierw jedną liczbę i oznaczamy ją jako a . Następnie z pozostałych liczb losujemy drugą liczbę i oznaczamy ją jako b . Liczby a i b są współczynnikami funkcji kwadratowej f(x ) = ax2 + b . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:

  • X – funkcja f jest malejąca w zbiorze ⟨0,+ ∞ ) ,
  • Y – funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe.

Niech X = {1,2,3,4,5 } i Y = { 1,2,3,4,5,6,7} . Oblicz prawdopodobieństwo, że zbiór wartości losowo utworzonej funkcji f : X → Y jest dwuelementowy.

Losujemy dwie różne liczby całkowite a i b z przedziału (− 1 1,11) . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – równanie x2 + 2ax + b = 0 nie ma rozwiązań.

Ze zbioru A = {− 3,− 2,− 1,1,2,3} losujemy liczbę a , natomiast ze zbioru B = {− 1,0,1 ,2} losujemy liczbę b . Te liczby są – odpowiednio – współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej f (x) = ax + b . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja f jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

*Ukryj

Ze zbioru A = {− 3,− 2,− 1,1,2,3} losujemy liczbę a , natomiast ze zbioru B = {− 1,0,1 ,2} losujemy liczbę b . Te liczby są – odpowiednio – współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej f (x) = ax + b . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja f jest malejąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Ze zbioru  2 A = {x ∈ C : x + x− 6 ≤ 0} losujemy 2 liczby a i b bez zwracania i tworzymy funkcję f (x) = ax + b . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania funkcji malejącej.

*Ukryj

Ze zbioru  2 A = {x ∈ C : x + x− 6 ≤ 0} losujemy 2 liczby a i b bez zwracania i tworzymy funkcję f (x) = ax + b . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania funkcji, która nie ma miejsc zerowych.