Zadania testowe/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe

Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. Niech oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a f(x) oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie x ∈ [0,1 0] . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja jest malejąca.	P	F
Funkcja nie ma miejsc zerowych.	P	F

Pole podstawy stożka jest trzy razy mniejsze od jego pola powierzchni bocznej. Wówczas kąt rozwarcia stożka spełnia warunek
A) 38∘ < α < 40∘ B) 36 ∘ < α < 38 ∘ C) 19∘ < α < 20∘ D) 18∘ < α < 19∘

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

Wskaż wykres funkcji g (x) = 1 + f(x − 2 ) .

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji .

Wykres funkcji , określonej wzorem g (x) = f(x + 1 )+ 1 , przedstawia rysunek:

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

Wskaż wykres funkcji g (x) = 1 + f(x + 2 ) .

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji .

Wykres funkcji , określonej wzorem g (x) = f(x − 1 )+ 1 , przedstawia rysunek:

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu y = (x + 2)(x − 4 ) jest równa
A) − 8 B) − 4 C) 1 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f (x) = − 3(2x + 4 )(5x − 3) . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , ma współrzędną równą
A) − -7 10 B) − 7 5 C) 1 − 2 D) 13 5

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x) = − 2(x + 3)(x − 5 ) . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , ma współrzędną równą
A) (− 3) B) (− 1) C) 1 D) 5

Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu y = (x − 2)(x + 4 ) jest równa
A) 8 B) 4 C) − 2 D) − 1

Liczba √ -- 4 √ -- 4 ( 7 + 1 ) − ( 7 − 1) jest równa
A) √ -- 7 B) √ -- 3 2 7 C) √ -- 64 7 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Liczba √ -- 4 √ -- 4 ( 3 + 1 ) − ( 3 − 1) jest równa
A) √ -- 3 B) √ -- 3 2 3 C) √ -- 64 3 D) 2

Punkty P = (1,− 2) i R = (− 5,6) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu PRMN . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 10 B) √ -- 4 2 C) 8 D) 10√ 2-

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 4,4) i B = (4,0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) √ --- 4 10 B) √ -- 4 2 C) 4√ 5- D) 4√ 7-

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji y = f(x) , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Zbiorem wartości funkcji y = − 2f(x) jest przedział
A) [− 24,+ ∞ ) B) (− ∞ ,12] C) (− ∞ ,− 12] D) [24,+ ∞ )

Wykres funkcji −3- f(x ) = x znajduje się w ćwiartkach
A) II i IV B) II i III C) I i III D) I i II

Ukryj Podobne zadania

Wykres funkcji -4- f(x ) = −x znajduje się w ćwiartkach
A) I i II B) II i III C) I i III D) II i IV

Wykres funkcji −7- f(x ) = x znajduje się w ćwiartkach
A) II i III B) II i IV C) I i III D) I i II

Wykres funkcji 4 f(x ) = x znajduje się w ćwiartkach
A) II i IV B) II i III C) I i III D) I i II

Ile rozwiązań posiada równanie: x2+x−-2 3 = x−1 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Ile rozwiązań posiada równanie: x2−x−2- − 3 = x+ 1 ?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 10x + 8y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 8x − 10y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Proste o równaniach l : 3x + 2y = − 1 i k : 4x − 6y = 1
A) przecinają się w punkcie (1,− 1) B) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)
C) są równoległe D) są prostopadłe

Czas półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

( ) tT m (t) = m 0 ⋅ 1- , 2

gdzie:

– masa przyjętej dawki leku,
– czas półtrwania leku,
– czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pacjent otrzymuje co 4 dni o tej samej godzinie dawkę m 0 = 10 0 mg leku L. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 4 doby.
Wykres zależności masy leku L w organizmie tego pacjenta od czasu , liczonego od momentu przyjęcia przez pacjenta pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku

ZINFO-FIGURE

Ukryj Podobne zadania

( 1 ) tT m (t) = m 0 ⋅ -- , 2

gdzie:
m 0 – masa przyjętej dawki leku
– czas półtrwania leku
– czas liczony od momentu przyjęcia dawki.
W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pan Karol otrzymuje codziennie o godz. 12:00 dawkę 100 mg leku L. Pan Tomasz otrzymuje co 2 dni o godz. 12:00 dawkę 100 mg tego samego leku L. Pierwszą dawkę leku obaj panowie przyjęli tego samego dnia. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 1/2 doby.
Wykres zależności masy leku L w organizmie pana Karola od czasu , liczonego od momentu przyjęcia przez niego pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku

Wykonano pomiary wysokości czterech krzeseł i każde dwa rezultaty były różne. Adam zapisał wyniki w metrach i odchylenie standardowe jego danych było równe . Bogdan zapisał te same wyniki w centymetrach i odchylenie standardowe jego danych było równe σ B . Wynika stąd, że
A) σA = 10σB B) σA = 100σB C) 10σA = σB D) 100σA = σB

Ukryj Podobne zadania

Wykonano pomiary wagi pięciu arbuzów i każde dwa rezultaty były różne. Agata zapisała wyniki w kilogramach i odchylenie standardowe jej danych było równe . Basia zapisała te same wyniki w gramach i odchylenie standardowe jej danych było równe σ B . Wynika stąd, że
A) 100 σA = σB B) 1000σA = σB C) σA = 100σB D) σA = 10 00σB

Cięciwy i okręgu o środku przecinają się w punkcie . Ponadto |AS | = 9 , |DS | = 6 i |CS | = 14 (zobacz rysunek).

Długość odcinka jest równa
A) 24 B) 20 C) 21 D) 18

Prosta ma równanie √3-- √3-- y = x lo g3 3 + 3 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej .
A) y = −x log3 3√1-+ 3 3 B) y = x lo g3-13√- + 3 3
C) 1 y = − 3x − log 3√33 D) 1 y = 3x − log3 3√3-

Wierzchołek paraboli 2 1 y = (2x + 1) − 6 leży na prostej o równaniu
A) y = − 16x B) y = 13x C) y = 3x D) y = 1x 6

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołek paraboli 2 1 y = (2x + 1) + 6 leży na prostej o równaniu
A) y = − 13x B) y = 13x C) y = 3x D) y = − 1x 6

Rozwiązaniem równania 2 2 x (x + 1) = x − 8 jest
A) − 9 B) − 2 C) 2 D) 7

Ukryj Podobne zadania

Rozwiązaniem równania 2 2 x (2 − x) = 2x + 27 jest
A) − 3 B) − 2 C) 3 D) 2

Największą liczbą będącą rozwiązaniem rzeczywistym równania x (x + 2)(x2 + 9) = 0 jest
A) (− 2) B) 0 C) 2 D) 3

Do wykresu funkcji x f(x) = 9 nie należy punkt
A) (0,1) B) ( ) 1,3 2 C) ( ) − 12,3 D) ( ) − 1, 19

Ukryj Podobne zadania

Do wykresu funkcji określonej wzorem x− 1 f(x) = 2 + 1 , należy punkt o współrzędnych
A) ( ) 0, 1 2 B) (1,2) C) (2,4) D) (4,4)

Do wykresu funkcji −x f(x) = 4 nie należy punkt
A) (0,1) B) ( ) 1, 1 2 2 C) ( ) − 12,2 D) ( ) − 1, 14

Do wykresu funkcji ( 1)x f(x) = 3 należy punkt
A) (− 1,− 3) B) (3 ,−1 ) C) 1 (3,1) D) 1 (1,3)

Do wykresu funkcji x f(x) = 4 nie należy punkt
A) (0,1) B) ( ) 1,4 2 C) ( ) − 12, 12 D) ( ) − 1, 14

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y = − 2x−2 , należy punkt
A) (1,− 2) B) (2,− 1) C) ( 1) 1,2 D) (4,4 )

Do wykresu funkcji danej wzorem x f(x) = 2 − 1 nie należy punkt o współrzędnych
A) (2,− 1) B) (2,3 ) C) (1,1) D) (0,0)

Do wykresu funkcji określonej dla każdej liczby rzeczywistej wzorem f (x) = 2x − 3 należy punkt o współrzędnych
A) (− 1,− 5) B) (0 ,−3 ) C) (2,1) D) (1,1)

Do wykresu funkcji określonej dla każdej liczby rzeczywistej wzorem f (x) = 3x − 2 należy punkt o współrzędnych
A) (− 1,− 5) B) (0 ,−2 ) C) (0,− 1) D) (2,4)

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y = − 3x−3 , należy punkt
A) (3,1) B) ( ) 2, 1 3 C) ( ) 1,− 1 9 D) (2,− 3)

Do wykresu funkcji danej wzorem x f(x) = 3 − 4 , należy punkt o współrzędnych
A) (− 1,− 7) B) (0 ,−4 ) C) (0,− 3) D) (2,2)

Liczba pierwiastków wielomianu 2 W (x) = x(x + 1)(x + 9) jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Równanie 2 2 (x − 3x)(x + 1) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie. B) dwa rozwiązania.
C) trzy rozwiązania. D) cztery rozwiązania.

Liczba rzeczywistych rozwiązań równania 2 (x+ 1)(x + 2)(x − 3) = 0 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Liczba pierwiastków wielomianu 2 W (x) = x(x + 1)(x − 1) jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Równanie 2 2 (x − 27)(x + 16 ) = 0 ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie rzeczywiste.
B) dwa rozwiązania rzeczywiste.
C) trzy rozwiązania rzeczywiste.
D) cztery rozwiązania rzeczywiste.