Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

W trójkącie ABC bok ma długość 4, a bok ma długość 4,6. Dwusieczna kąta ABC przecina bok w punkcie takim, że |AD | = 3,2 (zobacz rysunek).

Odcinek ma długość
A) 6243 B) 165- C) 234 D) 92 25

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 2. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 2 + √ 2- B) 2(1+ √ 2) C) √ -- 3 2 D) √ -- 2(2 + 2)

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 6. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 6 + 3√ 2- B) 9 √ 2- C) √ -- 6(1 + 2) D) √ -- 6(2 + 2)

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 5. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 5 + 5√ 2- B) 5(1+ 2√ 2) C) √ -- 5 2 D) √ -- 5(2 + 2)

Odcinki i są równoległe. Długości odcinków AB , CD i są podane na rysunku.

Długość odcinka jest równa
A) 44 B) 40 C) 36 D) 15

Ukryj Podobne zadania

Odcinki i są równoległe i |AB | = 5, |AC | = 2, |CD | = 7 (zobacz rysunek). Długość odcinka jest równa

A) 170 B) 154 C) 3 D) 5

Odcinki i są równoległe. Długości odcinków AB , CD i są podane na rysunku.

Długość odcinka jest równa
A) 30 B) 33 C) 27 D) 12

Odcinki i są równoległe i |AB | = 11, |AC | = 2, |CD | = 13 (zobacz rysunek). Długość odcinka jest równa

A) 2123 B) 2161 C) 11 D) 13

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę ∘ 40 . Wysokość tego trójkąta poprowadzona do ramienia tworzy z podstawą kąt o mierze
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 20∘ D) ∘ 40

Ukryj Podobne zadania

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi ∘ 40 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 40∘ B) 2 0∘ C) 50∘ D) ∘ 70

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę ∘ 20 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 20∘ D) ∘ 10

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi ∘ 50 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 65∘ B) 5 5∘ C) 25∘ D) ∘ 35

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę ∘ 30 . Wysokość tego trójkąta poprowadzona do ramienia tworzy z podstawą kąt o mierze
A) 25∘ B) 1 5∘ C) 75∘ D) ∘ 30

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |AC | = |BC |,|∡ACB | = 80 , zaś jest wysokością trójkąta. Wówczas miara kąta DAB wynosi
A) 60∘ B) 5 0∘ C) 40∘ D) 10∘

W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono odcinki i , które podzieliły boki i na trzy równe części. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trapezu KLMN jest równy

A) 3 B) C) 9 D) 6

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 6. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 12 3 B) 18 C) 9 D) 6√ 3-

Ukryj Podobne zadania

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 12. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 4 3 B) √ -- 8 3 C) 12 D) 6

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 16 3 B) 12 C) 24 D) 8√ 3-

Pole trójkąta równobocznego T 1 jest równe (1,5)2⋅√3 ---4---- . Pole trójkąta równobocznego T 2 jest równe √ - (4,5)2⋅--3 4 . Trójkąt T 2 jest podobny do trójkąta T 1 w skali

A) 3,

B) 9,

ponieważ

1)	każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii.
2)	pole trójkąta jest 9 razy większe od pola trójkąta .
3)	bok trójkąta jest o 3 dłuższy od boku trójkąta .

Ukryj Podobne zadania

Wysokość trójkąta równobocznego T 1 jest równa 4,5⋅√-3 2 . Wysokość trójkąta równobocznego jest równa √- 1,5⋅-3- 2 . Stosunek pola trójkąta do pola trójkąta T 2 jest równy

A) 3,

B) 9,

ponieważ

1)	bok trójkąta jest 9 razy krótszy od boku trójkąta .
2)	wysokość trójkąta jest 3 razy krótsza od wysokości trójkąta .
3)	bok trójkąta jest o 3 krótszy od boku trójkąta .

Pole trójkąta równobocznego jest równe 6,25⋅√3 4 . Pole trójkąta równobocznego T 2 jest równe √- 56,25⋅-3 4 . Trójkąt T 2 jest podobny do trójkąta T 1 w skali

A) 5,

B) 3,

ponieważ

1)	pole trójkąta jest 25 razy większe od pola trójkąta .
2)	bok trójkąta jest o 5 dłuższy od boku trójkąta .
3)	bok trójkąta jest 3 razy dłuższy od boku trójkąta .

Dany jest trójkąt ABC o kącie ∘ 80 przy wierzchołku . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka ma miarę 15 ∘ . Wynika stąd, że kąt ABC jest równy
A) 15∘ B) 7 5∘ C) 35∘ D) ∘ 105

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC o kącie ∘ 80 przy wierzchołku . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka ma miarę 10 ∘ . Wynika stąd, że kąt ABC jest równy
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 30∘ D) ∘ 120

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość
A) 6 B) 2√ 3- C) 4√ 3- D) 12

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 3 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość
A) 6 B) 3√ 3- C) 9√ 3- D) 9

Dany jest trójkąt ABC o bokach |AC | = 4 , |BC | = 13 , |AB | = 15 . Sinus kąta BAC jest równy , a dwusieczne kątów ABC i ACB przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

Odległość punktu od prostej jest równa
A) 2 B) 1 C) D) 4 3

W trójkącie ABC długość środkowej jest równa połowie długości boku . Wówczas trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) prostokątnym C) rozwartokątnym D) równobocznym

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC poprowadzono środkową i okazało się, że |AE | = |BE | . Zatem trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) równobocznym C) równoramiennym D) prostokątnym

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i (zobacz rysunek).

Wyrażenie 2cos α − sinβ jest równe
A) 2 sin β B) cosα C) 0 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i (zobacz rysunek).

Wyrażenie 2sin α− cosβ jest równe
A) sin α B) 2 cosβ C) 0 D) 2

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 6 jest równe 9. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa
A) 5 B) 6 C) √ --- 41 D) √ 13-

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 6 , |BC | = 5 , |AC | = 10 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta jest równy .	P	F
Trójkąt jest rozwartokątny.	P	F

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 8 , |BC | = 3 , |AC | = 7 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta jest równy .	P	F
Trójkąt jest ostrokątny.	P	F

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 20∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 4 0∘ C) 20∘ D) 10∘

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 15∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 65∘ B) 150∘ C) 25 ∘ D) 75∘

Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku . Miara kąta ABC jest równa 65∘ . Miara kąta ACO jest równa
A) 130 ∘ B) 25∘ C) 65 ∘ D) 50∘

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 30∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 6 0∘ C) 90∘ D) 45∘

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego ABC mają długości |AB | = 6 i |BC | = 5 . Sinus największego kąta tego trójkąta jest równy . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta jest mniejsze od 10.	P	F
Cosinus kąta trójkąta jest równy .	P	F

Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz |AB | = 20 , |BC | = 18 . Prosta przecina bok trójkąta ABC w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste i są prostopadłe.	P	F
Stosunek pól trójkątów i jest równy 0,9.	P	F

W trójkącie ABC bok ma długość 13, a wysokość tego trójkąta dzieli bok na odcinki o długościach |AD | = 3 i |BD | = 12 (zobacz rysunek obok).

Długość boku jest równa
A) √ --- 34 B) 13 4 C) √ --- 2 1 4 D) √ --- 3 4 5

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC bok ma długość 10, a wysokość tego trójkąta dzieli bok na odcinki o długościach |AD | = 6 i |BD | = 24 (zobacz rysunek obok).

Długość boku jest równa
A) √ --- 10 B) √ --- 4 35 C) 8√ 1-0 D) 16 √ 2-

W trójkącie równoramiennym ABC długość podstawy jest równa 4, a długość ramienia jest równa 6. Dwusieczna kąta BAC przecina bok w punkcie .
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt jest prostokątny.	P	F
Odcinek jest krótszy od odcinka .	P	F

Symetralne boków trójkąta równobocznego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka o 5 cm. Wysokość tego trójkąta ma długość
A) √ -- 5 2 cm B) √ -- 5 3 cm C) 7,5 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

Symetralne boków trójkąta równobocznego przecinają się w punkcie odległym od boku trójkąta o √ - 5--3 cm 3 . Wysokość tego trójkąta ma długość
A) √ -- 5 2 cm B) √ -- 5 3 cm C) 7,5 cm D) 10 cm

Strona 4 z 12