Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 2. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 2 + √ 2- B) 2(1+ √ 2) C) √ -- 3 2 D) √ -- 2(2 + 2)

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 5. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 5 + 5√ 2- B) 5(1+ 2√ 2) C) √ -- 5 2 D) √ -- 5(2 + 2)

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 6. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 6 + 3√ 2- B) 9 √ 2- C) √ -- 6(1 + 2) D) √ -- 6(2 + 2)

Odcinki AB i CD są równoległe. Długości odcinków AB , CD i AD są podane na rysunku.

PIC

Długość odcinka DE jest równa
A) 44 B) 40 C) 36 D) 15

Ukryj Podobne zadania

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB | = 5, |AC | = 2, |CD | = 7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa

PIC

A) 170 B) 154 C) 3 D) 5

Odcinki AB i CD są równoległe. Długości odcinków AB , CD i AD są podane na rysunku.

PIC

Długość odcinka DE jest równa
A) 30 B) 33 C) 27 D) 12

Odcinki AB i CD są równoległe i |AB | = 11, |AC | = 2, |CD | = 13 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa

PIC

A) 2123 B) 2161 C) 11 D) 13

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę ∘ 40 . Wysokość tego trójkąta poprowadzona do ramienia tworzy z podstawą kąt o mierze
A) 50∘ B) 7 0∘ C) 20∘ D) ∘ 40

Ukryj Podobne zadania

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi ∘ 40 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 40∘ B) 2 0∘ C) 50∘ D) ∘ 70

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę ∘ 20 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 20∘ D) ∘ 10

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego wynosi ∘ 50 . Miara kąta nachylenia wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta do jego podstawy jest równa
A) 65∘ B) 5 5∘ C) 25∘ D) ∘ 35

Kąt między ramionami trójkąta równoramiennego ma miarę ∘ 30 . Wysokość tego trójkąta poprowadzona do ramienia tworzy z podstawą kąt o mierze
A) 25∘ B) 1 5∘ C) 75∘ D) ∘ 30

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ |AC | = |BC |,|∡ACB | = 80 , zaś AD jest wysokością trójkąta. Wówczas miara kąta DAB wynosi
A) 60∘ B) 5 0∘ C) 40∘ D) 10∘

W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono odcinki KL i MN , które podzieliły boki AC i BC na trzy równe części. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trapezu KLMN jest równy

PIC

A) 3 B) 13 C) 9 D) 6

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 6. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 12 3 B) 18 C) 9 D) 6√ 3-

Ukryj Podobne zadania

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 12. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 4 3 B) √ -- 8 3 C) 12 D) 6

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 16 3 B) 12 C) 24 D) 8√ 3-

Pole trójkąta równobocznego T 1 jest równe (1,5)2⋅√3 ---4---- . Pole trójkąta równobocznego T 2 jest równe √ - (4,5)2⋅--3 4 . Trójkąt T 2 jest podobny do trójkąta T 1 w skali

A) 3,B) 9,

ponieważ

1) każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii.
2) pole trójkąta T2 jest 9 razy większe od pola trójkąta T 1 .
3) bok trójkąta T2 jest o 3 dłuższy od boku trójkąta T1 .
Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta równobocznego T1 jest równe 6,25⋅√3 4 . Pole trójkąta równobocznego T 2 jest równe √- 56,25⋅-3 4 . Trójkąt T 2 jest podobny do trójkąta T 1 w skali

A) 5,B) 3,

ponieważ

1)pole trójkąta T2 jest 25 razy większe od pola trójkąta T1 .
2) bok trójkąta T 2 jest o 5 dłuższy od boku trójkąta T 1 .
3) bok trójkąta T2 jest 3 razy dłuższy od boku trójkąta T1 .

Wysokość trójkąta równobocznego T 1 jest równa 4,5⋅√-3 2 . Wysokość trójkąta równobocznego T2 jest równa √- 1,5⋅-3- 2 . Stosunek pola trójkąta T1 do pola trójkąta T 2 jest równy

A) 3,B) 9,

ponieważ

1) bok trójkąta T2 jest 9 razy krótszy od boku trójkąta T1 .
2) wysokość trójkąta T2 jest 3 razy krótsza od wysokości trójkąta T1 .
3) bok trójkąta T2 jest o 3 krótszy od boku trójkąta T 1 .

Dany jest trójkąt ABC o kącie ∘ 80 przy wierzchołku C . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka C ma miarę 15 ∘ . Wynika stąd, że kąt ABC jest równy
A) 15∘ B) 7 5∘ C) 35∘ D) ∘ 105

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC o kącie ∘ 80 przy wierzchołku C . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka C ma miarę 10 ∘ . Wynika stąd, że kąt ABC jest równy
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 30∘ D) ∘ 120

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość
A) 6 B) 2√ 3- C) 4√ 3- D) 12

Ukryj Podobne zadania

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 3 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Wysokość trójkąta ma więc długość
A) 6 B) 3√ 3- C) 9√ 3- D) 9

Dany jest trójkąt ABC o bokach |AC | = 4 , |BC | = 13 , |AB | = 15 . Sinus kąta BAC jest równy 45 , a dwusieczne kątów ABC i ACB przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Odległość x punktu P od prostej BC jest równa
A) 2 B) 1 C) 32 D) 4 3

W trójkącie ABC długość środkowej AE jest równa połowie długości boku BC . Wówczas trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) prostokątnym C) rozwartokątnym D) równobocznym

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC poprowadzono środkową AE i okazało się, że |AE | = |BE | . Zatem trójkąt ABC jest trójkątem
A) ostrokątnym B) równobocznym C) równoramiennym D) prostokątnym

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

PIC

Wyrażenie 2cos α − sinβ jest równe
A) 2 sin β B) cosα C) 0 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

PIC

Wyrażenie 2sin α− cosβ jest równe
A) sin α B) 2 cosβ C) 0 D) 2

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 6 jest równe 9. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa
A) 5 B) 6 C) √ --- 41 D) √ 13-

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 6 , |BC | = 5 , |AC | = 10 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta ABC jest równy (− 0 ,6 5) .PF
Trójkąt ABC jest rozwartokątny. PF
Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 8 , |BC | = 3 , |AC | = 7 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta BCA jest równy 1 − 7 .PF
Trójkąt ABC jest ostrokątny. PF

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 20∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 4 0∘ C) 20∘ D) 10∘

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 15∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 65∘ B) 150∘ C) 25 ∘ D) 75∘

Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O . Miara kąta ABC jest równa 65∘ . Miara kąta ACO jest równa
A) 130 ∘ B) 25∘ C) 65 ∘ D) 50∘

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 30∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 6 0∘ C) 90∘ D) 45∘

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego ABC mają długości |AB | = 6 i |BC | = 5 . Sinus największego kąta tego trójkąta jest równy 35 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta ABC jest mniejsze od 10. PF
Cosinus kąta ABC trójkąta ABC jest równy 4 5 .PF

Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz |AB | = 20 , |BC | = 18 . Prosta BO przecina bok AC trójkąta ABC w punkcie D (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste BD i AC są prostopadłe. PF
Stosunek pól trójkątów BCD i BAD jest równy 0,9.PF

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD | = 3 i |BD | = 12 (zobacz rysunek obok).

PIC

Długość boku AC jest równa
A) √ --- 34 B) 13 4 C) √ --- 2 1 4 D) √ --- 3 4 5

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC bok AC ma długość 10, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD | = 6 i |BD | = 24 (zobacz rysunek obok).

PIC

Długość boku BC jest równa
A) √ --- 10 B) √ --- 4 35 C) 8√ 1-0 D) 16 √ 2-

W trójkącie równoramiennym ABC długość podstawy AB jest równa 4, a długość ramienia BC jest równa 6. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie D .
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABD jest prostokątny. PF
Odcinek CD jest krótszy od odcinka AB .PF

Symetralne boków trójkąta równobocznego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka o 5 cm. Wysokość tego trójkąta ma długość
A) √ -- 5 2 cm B) √ -- 5 3 cm C) 7,5 cm D) 10 cm

Ukryj Podobne zadania

Symetralne boków trójkąta równobocznego przecinają się w punkcie odległym od boku trójkąta o √ - 5--3 cm 3 . Wysokość tego trójkąta ma długość
A) √ -- 5 2 cm B) √ -- 5 3 cm C) 7,5 cm D) 10 cm

Strona 4 z 12