Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria

Wyszukiwanie zadań

Ostrosłup ma tyle samo krawędzi bocznych, ile przekątnych ma jego podstawa. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa
A) 5 B) 6 C) 12 D) 10

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa √ -- 81 3 . Objętość graniastosłupa jest równa
A) 27 B) 27 √ 3- C) 243 D) √ -- 243 3

Ukryj Podobne zadania

Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa √ -- 24 3 . Objętość graniastosłupa jest równa
A) 8 B) 8√ 3- C) 72√ 3- D) 72

Suma długości wszystkich krawędzi i wszystkich przekątnych ścian sześcianu jest równa √ -- 24 + 24 2 . Jaka jest objętość tego sześcianu?
A) 8 B) 27 C) 64 D) 96

Ukryj Podobne zadania

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest o √ --√ -- (12 − 3) 2 większa od długości przekątnej tego sześcianu. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A) √ -- 12 2 B) 12 C) 2 D) √ -- 6 2

Jeżeli dodamy do siebie liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa to otrzymamy 58. Ile krawędzi ma ten ostrosłup?
A) 29 B) 14 C) 28 D) 15

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli dodamy do siebie liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa to otrzymamy 54. Ile krawędzi ma ten ostrosłup?
A) 26 B) 13 C) 28 D) 14

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe √ -- 30 0+ 5 0 3 . Długość krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 12 B) 10 C) 9 D) 6

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe √ -- 10 8+ 1 8 3 . Długość krawędzi tego graniastosłupa jest równa
A) 12 B) 10 C) 9 D) 6

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC . Punkty D , E i F są środkami – odpowiednio – krawędzi bocznych AS , BS i CS (zobacz rysunek).

PIC

Stosunek objętości ostrosłupa DEF S do objętości ostrosłupa ABCS jest równy
A) 3 : 4 B) 1 : 4 C) 1 : 8 D) 3 : 8

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC . Punkty D , E i F są punktami – odpowiednio – krawędzi bocznych AS , BS i CS takimi, że |AD | = 13|AS | , |BE | = 13|BS | i |CF | = 13|CS | (zobacz rysunek).

PIC

Stosunek objętości ostrosłupa DEF S do objętości ostrosłupa ABCS jest równy
A) 8 : 27 B) 2 : 3 C) 8 : 9 D) 4 : 9

Z prostopadłościanu ABCDEF GH odcięto ostrosłup KLM w ten sposób, że punkty K ,L i M są środkami krawędzi EF ,BF i FG (zobacz rysunek).

PIC

Ile razy objętość odciętego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części prostopadłościanu?
A) 48 razy. B) 47 razy. C) 46 razy. D) 24 razy.

Z koła o promieniu 12 wycięto dwa wycinki odpowiadające kątom środkowym 19 ∘ i 57∘ .

PIC

Następnie sklejono dwa stożki, których powierzchnie boczne utworzone zostały z otrzymanych wycinków. Ile razy pole podstawy większego z otrzymanych stożków jest większe od pola podstawy mniejszego stożka?
A) 3 B) 6 C) 9 D) √ -- 3

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.

PIC

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b . Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi a jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi b ?
A) √ -- 2 B) 2 C) √ -- 2 2 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.

PIC

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest trzy razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b . Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi a jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi b ?
A) √ -- 3 B) √ -- 3 3 C) 3 D) 9

Ukryj Podobne zadania

Krawędź sześcianu ma długość 6. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

PIC

A) √3 -- 6 B) √ -- 6 3 C) √ -- 6 2 D) √ -- 6 + 6 2

Przekątna ściany sześcianu ma długość 8. Przekątna tego sześcianu ma długość
A) √ -- 2 3 B) √ -- 4 3 C) 2√ 6- D) 4√ 6-

Ukryj Podobne zadania

Przekątna ściany sześcianu ma długość 6. Przekątna tego sześcianu ma długość
A) √ -- 6 3 B) √ -- 4 3 C) 2√ 6- D) 3√ 6-

Przekątna ściany sześcianu ma długość 10. Przekątna tego sześcianu ma długość
A) √ -- 10 3 B) √ -- 5 3 C) 5√ 6- D) 15√ 6-

Przekątna ściany sześcianu ma długość 12. Przekątna tego sześcianu ma długość
A) √ -- 3 3 B) √ -- 6 6 C) 3√ 6- D) 6√ 3-

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu
A) 12 cm B) 6 cm C) 3 cm D) 1 cm

Ukryj Podobne zadania

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymano połowę koła o promieniu 6. Promień podstawy tego stożka ma długość
A) 6 B) 3 2 C) 3 D) 2 3

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymano jedną czwarta koła o promieniu 6. Promień podstawy tego stożka ma długość
A) 3 2 B) 3 4 C) 3 D) 4 3

Wymiary prostopadłościanu ABCDEF GH podane są na rysunku. Przekątna BH prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod kątem α takim, że

PIC

A) α = 30∘ B) 30 ∘ < α ≤ 45∘ C) 45∘ < α < 60∘ D) 60∘ ≤ α < 90∘

Ukryj Podobne zadania

Wymiary prostopadłościanu ABCDEF GH podane są na rysunku. Przekątna BH prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod kątem α takim, że

PIC

A) α = 30∘ B) 30 ∘ < α ≤ 45∘ C) 45∘ < α < 60∘ D) 60∘ ≤ α < 90∘

Wymiary prostopadłościanu ABCDEF GH podane są na rysunku. Przekątna BH prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod kątem α takim, że

PIC

A) α = 30∘ B) 30 ∘ < α ≤ 45∘ C) 45∘ < α < 60∘ D) 60∘ ≤ α < 90∘

Objętość sześcianu jest równa 64. Przekątna ściany bocznej tego sześcianu ma długość
A) 4 B) √ -- 16 2 C) √ -- 8 2 D) 4√ 2-

Ukryj Podobne zadania

Objętość sześcianu jest równa 27. Przekątna ściany bocznej tego sześcianu ma długość
A) 3 B) √ -- 9 2 C) √ -- 3 2 D) 27√ 2-

Objętość sześcianu jest równa 125. Przekątna ściany bocznej tego sześcianu ma długość
A) 5 B) √ -- 5 2 C) √ -- 25 2 D) 2√ 5-

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości 80 cm i krawędzi bocznej długości 90 cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d , o długościach – odpowiednio – 53 cm, 59 cm, 63 cm i 69 cm.

PIC

Wysokość tego ostrosłupa jest dłuższa
A) tylko od odcinka a .
B) tylko od odcinków a i b .
C) tylko od odcinków a,b i c .
D) od wszystkich czterech danych odcinków.

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ′ ′ ′ ′ ′ ′ ABCDEFA B C D E F , w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD ′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 4 5∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 12,5 B) 25 C) 50 D) 100

Ukryj Podobne zadania

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ′ ′ ′ ′ ′ ′ ABCDEFA B C D E F , w którym krawędź podstawy ma długość 3. Przekątna AD ′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) √ -- 18 3 B) √ -- 6 3 C) 9√ 2- D) 90

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √ --- 34 , a krawędź podstawy ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 4 B) 18 C) 36 D) 24

Ceramiczna ozdoba ma kształt czworościanu foremnego o krawędzi długości 6 dm (zobacz rysunek).

PIC

Wysokość tego czworościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 3,46 dm B) 4,9 dm C) 5,2 dm D) 4,8 dm

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy 7 : 3. Podstawą tego graniastosłupa jest
A) trójkąt. B) pięciokąt. C) siedmiokąt. D) ośmiokąt.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS wszystkie krawędzie mają jednakową długość.

PIC

Oblicz cosinus kąta utworzonego przez wysokości SK i SL dwóch sąsiednich ścian bocznych.

Strona 5 z 15