Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 99

Największą wartością funkcji 2 y = − (x − 2) + 4 w przedziale ⟨3,5 ⟩ jest
A) 4 B) 3 C) 0 D) 5

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD o bokach długości |AB | = 7 i |BC | = 14 . Krawędź jest prostopadła do podstawy. Najdłuższa krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 50∘ . Wykonaj rysunek pomocniczy tego ostrosłupa oraz oblicz jego objętość.

Kąt jest ostry i √7- co sα = 4 . Oblicz wartość wyrażenia 3 2 2+ sin α + sinα ⋅cos α .

Rozwiązaniem układu równań { 11x − 1 1y = 1 22x + 2 2y = − 1 jest para liczb: x = x 0 , y = y 0 . Wtedy
A) x0 > 0 i y0 > 0 B) x0 > 0 i y0 < 0 C) x0 < 0 i y 0 > 0 D) x0 < 0 i y0 < 0

Wartość wyrażenia --2-- --2-- √3− 1 − √3+1 jest równa
A) − 2 B) √ -- − 2 3 C) 2 D) √ -- 2 3

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y = f(x) .

W przedziale (− 4,6) równanie f (x) = − 1
A) nie ma rozwiązań.
B) ma dokładnie dwa rozwiązania.
C) ma dokładnie trzy rozwiązania.
D) ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Rozwiąż równanie 3 2 3x − 2x − 12x + 8 = 0 .

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takiej, że b ⁄= a , prawdziwa jest nierówność

a 2 + 3b 2 + 4 > 2a+ 6b.

Punkty A = (1,− 3) oraz C = (− 2,4) są końcami przekątnej rombu ABCD . Środek przekątnej tego rombu ma współrzędne
A) ( ) − 1, 1 2 2 B) ( ) 1,− 3 2 2 C) (− 1,2) D) (−1 ,1)

Wielkości i są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej).

		3	8
	36	24

Stąd wynika, że
A) a = 6 , b = 22,5 B) a = 4 3 , b = 6 C) a = 3 , b = 96 D) a = 2 , b = 9

Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD

A) △ABF B) △CAB C) △IHD D) △ABD

Ile liczb całkowitych spełnia nierówność 2 x- 4 7 < 14 < 3 ?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17

Jedną z liczb, które spełniają nierówność 5 3 − x + x − x < − 2 , jest
A) 1 B) − 1 C) 2 D) − 2

Punkty B ,C i leżą na okręgu o środku i promieniu . Punkt jest punktem wspólnym prostych i , a odcinki i są równej długości. Miara kąta BCS jest równa 34∘ (zobacz rysunek). Wtedy

A) α = 12∘ B) α = 17∘ C) α = 2 2∘ D) α = 34∘

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa
A) 400 zł B) 500 zł C) 600 zł D) 700 zł

Uzasadnij, że jeżeli jest kątem ostrym, to 4 2 2 4 sin α + co s α = sin α+ cos α .

W ciągu arytmetycznym {a1,a2,...,a39,a40} suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 1400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

W układzie współrzędnych punkty A = (4 ,3) i B = (10,5 ) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = 2x + 3 . Oblicz współrzędne punktu , dla którego kąt ABC jest prosty.

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą 60 00 m 2 . Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o 10 m i 15 m oraz powierzchnię większą o 2250 m 2 . Oblicz wymiary pierwszej działki.

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x+ 4| < 5 .

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia