Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 98

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego równa się √ -- a2--15 4 , gdzie oznacza długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zaznacz na poniższym rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Miarę tego kąta oznacz symbolem . Oblicz cosβ i korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych i odczytaj przybliżoną wartość z dokładnością do 1 ∘ .

Punkty A = (1,1) i B = (6,2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wysokości trójkąta ABC przecinają się w punkcie M = (3,3) . Oblicz pole tego trójkąta.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 300 B) 3 00√ 3- C) √ -- 30 0+ 5 0 3 D) √ -- 3 00+ 25 3

Rozwiąż równanie cos 2x = sin x+ 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 12, |BC | = 6,|BD | = |CD | = 13 .

Dane są dwa zbiory: C = {0 , 4, 5, 7 , 9} oraz D = { 1, 2, 3} . Losujemy jedną liczbę ze zbioru , a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od 9.

Wielomian 3 2 W (x) = 7x − 9x + 9x − 2 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek.

W trapezie ABCD o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli |AS | = 56|AC | , to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS .

Granica (pn2+4n)3- 8 nl→im+∞ 5n6−4 = − 5 . Wynika stąd, że
A) p = − 8 B) p = 4 C) p = 2 D) p = − 2

Liczby: x − 2,6,1 2 , w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba jest równa
A) 0 B) 2 C) 3 D) 5

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 16.

W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: 2 kule białe i 3 kule czerwone, a w drugim pudełku: 1 kulę białą i 4 kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.

Punkt S = (2 ,−5 ) jest środkiem odcinka , gdzie A = (− 4,3) i B = (8,b) . Wtedy
A) b = −1 3 B) b = − 2 C) b = − 1 D) b = 6

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od 6 i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem n+ 1 an = 7 ⋅3 , dla n ≥ 1 . Oblicz iloraz tego ciągu.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC | : |AS | = 6 : 5 . Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Wielomian 2 2 W (x) = (3x − 2) jest równy wielomianowi
A) 9x 4 − 12x 2 + 4 B) 9x4 + 12x 2 + 4 C) 9x4 − 4 D) 9x4 + 4

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD . Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

Miara kąta SAC jest równa
A) 90∘ B) 7 5∘ C) 60∘ D) 45∘

Grupa znajomych wyjeżdżających na biwak wynajęła bus. Koszt wynajęcia busa jest równy 960 złotych i tę kwotę rozłożono po równo pomiędzy uczestników wyjazdu. Do grupy wyjeżdżających dołączyło w ostatniej chwili dwóch znajomych. Wtedy koszt wyjazdu przypadający na jednego uczestnika zmniejszył się o 16 złotych. Oblicz, ile osób wyjechało na biwak.

Rozwiąż nierówność 2 8x − 7 2x ≤ 0 .

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia