Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 97

Kąt jest ostry i 2 sin α = 3 . Wtedy 2 ∘ cos (90 − α) jest równy
A) B) C) D) 5 9

Rozwiąż równanie 2 4co s x = 4 sin x + 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Dany jest wykres funkcji logarytmicznej .

Wyznacz wzór funkcji .
Narysuj wykres funkcji .
Odczytaj z rysunku zbiór argumentów, dla których wartości funkcji są nie mniejsze od wartości funkcji .

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba .
A) |x + 1| > 5 B) |x − 1| < 2 C) ||x + 2 || ≤ 4 3 D) | | ||x − 1|| ≥ 3 3

Niech log7 4 = a . Wyznacz √- lo g 2 49 w zależności od .

Dana jest prosta o równaniu y = − 3x+ 1 . Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
A) y = 3x+ 1 B) y = 3x − 1 C) y = − 3x + 1 D) y = − 3x − 1

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S 3 = 33 . Oblicz różnicę a16 − a13 .

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9 ) . Liczby − 2 i 4 to miejsca zerowe funkcji .

Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) (− ∞ ,− 2⟩ B) ⟨− 2,4⟩ C) ⟨4,+ ∞ ) D) (− ∞ ,9⟩

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa 4 9 długości okręgu, ma miarę
A) 160 ∘ B) 80∘ C) 40 ∘ D) 20∘

W chwili początkowej ( t = 0 ) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek . W wyniku tej reakcji masa związku zmieniała się w czasie zgodnie z zależnością

m (t) = a⋅2− 0,05⋅t + b dla t ≥ 0

gdzie:

– masa związku wyrażona w gramach,
– czas wyrażony w sekundach (liczony od chwili ),
– współczynniki liczbowe.

Masa początkowa związku (tj. masa w chwili t = 0 ) była równa m 0 gramów. Po osiągnięciu stanu równowagi (tj. gdy t → + ∞ ) masa tego związku była równa 1 9 jego masy początkowej (zobacz rysunek).

Oblicz, po ilu sekundach (licząc od chwili zainicjowania tej reakcji) przereagowało 87,5% masy początkowej tego związku.

Równość -m--- 5+√-5 5− √5 = 5 zachodzi dla
A) m = 5 B) m = 4 C) m = 1 D) m = − 5

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie ( 21 ) S = − 2 ,− 1 . Punkty i leżą na prostej o równaniu y = 1x + 5 3 2 . Wyznacz równanie prostej .

Z urny zawierającej 10 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 10 losujemy jednocześnie trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer jednej z wylosowanych kul jest równy sumie numerów dwóch pozostałych kul.

Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział (− ∞ ,− 3⟩ , może być określona wzorem
A) y = (x+ 2)2 − 3 B) y = − (x + 3)2 C) y = − (x − 2)2 − 3 D) 2 y = −x + 3

W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą, a następnie zwracamy piłeczkę do urny. Tę procedurę wykonujemy jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest podzielny przez 4. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego.

Iloczyn 2 ⋅log13 9 jest równy
A) − 6 B) − 4 C) − 1 D) 1

Wyrażenie 2 2 3a − 12ab + 12b może być przekształcone do postaci
A) 3(a2 − b2)2 B) 3(a − 2b 2)2 C) 3(a − 2b)2 D) 3(a+ 2b)2

Funkcja jest określona wzorem 2x+1- f(x ) = x− 4 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 4 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkt P = (x0,5) należy do wykresu funkcji . Oblicz oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie .