Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 96

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 1 20∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których wykresy funkcji i , określonych wzorami f(x) = x− 2 oraz g(x) = 5 − ax , przecinają się w punkcie o obu współrzędnych dodatnich.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4, jest równe

A) 256 π B) 12 8π C) 48 π D) 24π

Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka jest cena netto tego samochodu?
A) 34 663,86 zł B) 36 600 zł C) 44 995 zł D) 55 372,14 zł

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu .
Sprawdź, czy ciąg jest geometryczny.
Wyznacz takie , aby suma początkowych wyrazów ciągu miała wartość najmniejszą.

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB ∥ CD ). Ramiona tego trapezu mają długości |AD | = 10 i |BC | = 16 , a miara kąta ABC jest równa 30∘ . Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt , taki, że tg α = 9 2 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Średnia arytmetyczna liczb x, y, z jest równa 4. Średnia arytmetyczna czterech liczb:

1+ x, 2 + y, 3 + z, 1 4,

jest równa
A) 6 B) 9 C) 8 D) 13

W rombie o boku długości √ -- 6 2 kąt rozwarty ma miarę ∘ 15 0 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A) 24 B) 72 C) 36 D) √ -- 36 2

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt ABC . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa jest równy kątowi między krawędziami bocznymi i zawartymi w ścianie bocznej ASB tego ostrosłupa (zob. rysunek). Oblicz kosinus tego kąta.

Kąt jest ostry i √ -- sin α + cos α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia -1- tgα + tgα .

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta .

Rozwiąż równanie 3 2 x + 4x − 9x − 36 = 0 .

Na bokach i równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek).

Udowodnij, że |AC | = |FG | .

Wskaż , dla którego funkcja liniowa f(x ) = (m − 1)x + 6 jest rosnąca
A) m = − 1 B) m = 0 C) m = 1 D) m = 2

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 5 , |AC | = 2 oraz 3 co s|∡BAC | = 5 . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) √ --- 17 B) √ --- 23 C) √ 35- D) √ 41-