Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 100

Kąt jest ostry i spełniona jest równość √-7 sin α+ cosα = 2 . Oblicz wartość wyrażenia (sin α− cosα )2 .

Punkty A = (2,0) i B = (4,2) leżą na okręgu o równaniu 2 2 (x − 1) + (y − 3) = 10 . Wyznacz na tym okręgu taki punkt , aby trójkąt ABC był trójkątem równoramiennym o podstawie .

Punkty A = (− 1,− 5), B = (3 ,− 1 ), C = (2,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Oblicz pole tego równoległoboku.

Rozwiąż nierówność 2 − x − 5x + 14 < 0 .

Ile punktów wspólnych ma prosta z okręgiem 2 2 x + y − 2x − 6y = 0 jeśli M = (2009,40 12) oraz N = (− 50,− 106) .

Kąt rozwarcia stożka ma miarę ∘ 120 , a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest równy
A) 3 B) 6 C) √ -- 3 3 D) 6√ 3-

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) prosta o równaniu y = ax+ b przechodzi przez punkty A = (− 3,− 1) oraz B = (4,3) . Współczynnik w równaniu tej prostej jest równy
A) (− 4) B) ( 1) − 2 C) 2 D) 4 7

Prosta ma równanie 1 y = − 4x + 7 . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej .
A) y = 14x + 1 B) y = − 14x− 7 C) y = 4x − 1 D) y = −4x + 7

Rozwiąż nierówność |2x − 1|+ x ≤ 5 + |x + 5| .

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 1 20∘ . Pole tego równoległoboku jest równe
A) √ -- 30 3 B) 30 C) 60 √ 3- D) 60

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) prosta o równaniu 3x + y + 2 = 0 przecina parabolę o równaniu y = x2 − 2x − 8 w punktach oraz , które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Wierzchołek ma pierwszą współrzędną ujemną. Wierzchołek leży na prostej o równaniu 1 y = − 2 x+ 1 i ma pierwszą współrzędną dodatnią. Odległość punktu od prostej zawierającej bok równoległoboku jest równa √ -- 9-10- 5 . Oblicz długość boku tego równoległoboku.

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy
A) 1 2 B) 4√3- 3 C) 1 D) √ - --3 4

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej jest przedział (− ∞ ,3⟩ . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji ?

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) narysowano wykres funkcji y = f(x ) (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Dziedziną funkcji jest zbiór
A) [− 3,− 1]∪ [1,3] B) (− 3,3) C) (− 3,− 1)∪ (1,3)

D) [− 5,− 1]∪ [1,5] E) (− 5,5) F) (− 5,− 1)∪ (1,5)

Punkty B = (− 2,4) i C = (5,1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 74 B) 58 C) 40 D) 29

Dany jest sześcian ABCDEF GH o krawędzi długości 2. Punkt jest środkiem krawędzi . Płaszczyzna AHP przecina krawędź w punkcie (zobacz rysunek). Oblicz pole przekroju tego sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez punkty A ,H ,R i .

Wyrażenie x(x − 1)(x + 1) jest równe
A) (x − 1)3 B) x 3 − 1 C) x3 − x D)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkty A = (− 1,5) oraz C = (3,− 3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole kwadratu ABCD jest równe
A) 8√ 10- B) 16√ 5- C) 40 D) 80