Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1 (poziom ), strona 101

Jeżeli oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

A) √- sin α = 36- B) √- sin α = 22- C) √ - sin α = --3 2 D) √- sin α = -3- 3

Wykaż, że jeżeli 4√ 2+ 2 A = 3 i 2√ 2+3 B = 3 , to √ -- B = 9 A .

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R = log AA0- , gdzie oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A = 10− 4 cm 0 jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej określonej wzorem f(x ) = ax + b .

Współczynniki oraz we wzorze funkcji spełniają zależność
A) a + b > 0 B) a+ b = 0 C) a ⋅b > 0 D) a⋅b < 0

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa √ - 5--3 4 , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe 15√-3 4 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Punkty A ,B,P leżą na okręgu o środku i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60∘ (zobacz rysunek).

Pole zacieniowanej na rysunku ﬁgury jest równe
A) B) C) 10π D) 12π

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , spełniony jest warunek 2a3 = a2 + a 1 + 1 . Różnica tego ciągu jest równa
A) 0 B) C) D) 1

Pewna ﬁrma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa
A) 3400 zł B) 3500 zł C) 6000 zł D) 7000 zł

Wielomian 3 2 W (x) = ax + bx + cx+ d jest iloczynem wielomianów F (x) = (2 − 3x)2 oraz G (x) = 3x − 2 . Oblicz sumę a + b + c + d współczynników wielomianu .

Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe 0,1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w okresie siedmiu dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych.

Liczby a,b,c są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg (a− 2,b,2c + 1) jest geometryczny. Wyznacz liczby a,b,c .

Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?
A) 163,80 zł B) 180 zł C) 294 zł D) 420 zł

Dane są okręgi o równaniach 2 2 x + y − 12x − 8y + 43 = 0 i x 2 + y2 − 2ax + 4y+ a2 − 77 = 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste i przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (− 2,4) . Prosta jest określona równaniem y = − 14x + 72 . Zatem prostą opisuje równanie
A) y = 1x + 7 4 2 B) y = − 1x − 7 4 2 C) y = 4x − 12 D) y = 4x + 12

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg α = 25 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole tego trójkąta jest równe
A) 12 B) 373- C) 625 D) 64 5

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na ramieniu tego trójkąta wybrano punkt ( M ⁄= A i M ⁄= C ), a na ramieniu wybrano punkt , w taki sposób, że |AM | = |CN | . Przez punkty i poprowadzono proste prostopadłe do podstawy tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty i . Udowodnij, że 1 |ST | = 2|AB | .

Rozwiąż nierówność 2 2x + x − 6 ≤ 0 .

Średnia arytmetyczna trzech liczb: 12, 14, , jest równa 16. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba jest równa 22.	P	F
Średnia arytmetyczna liczb: 12, 14, , 11, 17, jest większa od 16.	P	F

W trójkącie ostrokątnym ABC bok ma długość , długość boku jest równa oraz |∡ABC | = β . Dwusieczna kąta ABC przecina bok trójkąta w punkcie . Wykaż, że długość odcinka jest równa 2ac⋅cos β --a+c-2 .

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe
A) -1 48 B) 1- 24 C) -1 12 D)

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia