Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 429

/Szkoła średnia

Ostrosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy długości i środek wysokości ostrosłupa. Płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Funkcja f(x) , gdzie x ∈ R dana jest wzorem

( 5 25 |{ 2 x+ 2 dla x < − 3 f(x ) = x 2 − 4 dla − 3 ≤ x < 1 |( 1 7 2 x− 2 dla x ≥ 1.

Narysuj wykres funkcji .
Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności .

Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy ustalone wcześniej osoby siedzą na trzech sąsiednich miejscach.

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż nierówność -x2−4 x2− 5x > 0 .

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6 cm i 8 cm. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60∘ . Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.

Z elementów zbioru {1 ,2 ,3,4,5} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy: a ,b ,c . Ile mamy możliwości wylosowania takiej trójki, aby utworzyła ona:

ciąg arytmetyczny niemalejący?
ciąg arytmetyczny?
ciąg geometryczny?

Punkty P = (1,− 2) i R = (− 5,6) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu PRMN . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 10 B) √ -- 4 2 C) 8 D) 10√ 2-

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 4,4) i B = (4,0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) √ --- 4 10 B) √ -- 4 2 C) 4√ 5- D) 4√ 7-

W układzie współrzędnych narysuj okrąg o równaniu 2 2 (x + 2) + (y − 3) = 4 oraz zaznacz punkt A = (0,− 1) . Prosta o równaniu x = 0 jest jedną ze stycznych do tego okręgu przechodzących przez punkt . Wyznacz równanie drugiej stycznej do tego okręgu, przechodzącej przez punkt .

Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie m−8- x + x−2 = 4 ma

dokładnie jedno rozwiązanie;
dwa różne rozwiązania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji y = f(x) , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Zbiorem wartości funkcji y = − 2f(x) jest przedział
A) [− 24,+ ∞ ) B) (− ∞ ,12] C) (− ∞ ,− 12] D) [24,+ ∞ )

Dane są wierzchołki trójkąta ABC : A(2 ,2) , B(9 ,5) i C(3,9) . Z wierzchołka poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok w punkcie . Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt i równoległej do boku .

Wykres funkcji −3- f(x ) = x znajduje się w ćwiartkach
A) II i IV B) II i III C) I i III D) I i II

Ukryj Podobne zadania

Wykres funkcji 4 f(x ) = x znajduje się w ćwiartkach
A) II i IV B) II i III C) I i III D) I i II

Wykres funkcji −7- f(x ) = x znajduje się w ćwiartkach
A) II i III B) II i IV C) I i III D) I i II

Wykres funkcji -4- f(x ) = −x znajduje się w ćwiartkach
A) I i II B) II i III C) I i III D) II i IV

Ile rozwiązań posiada równanie: x2+x−-2 3 = x−1 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Ile rozwiązań posiada równanie: x2−x−2- − 3 = x+ 1 ?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Tomek i Marek chcą wejść docelowo na szczyt pewnej góry. W chwili początkowej znajdują się w punkcie położonym na stoku góry dokładnie na północ od szczytu na wysokości metrów n.p.m. Tomek i Marek chcą dotrzeć do bazy znajdującej się dokładnie na południe od szczytu na przeciwległym południowym stoku góry na wysokości H 1 metrów n.p.m., a następnie z bazy wejść na szczyt leżący na wysokości H 2 metrów n.p.m. (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz długość najkrótszej drogi, jaką muszą pokonać, aby dotrzeć do bazy. Przyjmij, że góra jest stożkiem o kącie rozwarcia .

W trójkącie ABC dane są: |BC | = 7 , |AB |+ |AC | = 13 , |AB |⋅|AC |⋅co s∡BAC = 20 . Oblicz pole tego trójkąta.

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 , dane są a1 = − 2 oraz różnica r = 3 . Oblicz największe takie, że a1 + a 2 + ⋅⋅ ⋅+ an < 2 012 .

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 , dane są a1 = − 4 oraz różnica r = 4 . Wyznacz największe takie, że a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an < 2013 .

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 10x + 8y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Ukryj Podobne zadania

Proste o równaniach l : 4x − 5y = − 1 i k : 8x − 10y = 1
A) są równoległe B) są prostopadłe
C) przecinają się w punkcie (1 ,− 1 ) D) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)

Proste o równaniach l : 3x + 2y = − 1 i k : 4x − 6y = 1
A) przecinają się w punkcie (1,− 1) B) przecinają się w punkcie (− 1,− 1)
C) są równoległe D) są prostopadłe

Czas półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

( ) tT m (t) = m 0 ⋅ 1- , 2

gdzie:

– masa przyjętej dawki leku,
– czas półtrwania leku,
– czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pacjent otrzymuje co 4 dni o tej samej godzinie dawkę m 0 = 10 0 mg leku L. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 4 doby.
Wykres zależności masy leku L w organizmie tego pacjenta od czasu , liczonego od momentu przyjęcia przez pacjenta pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku

ZINFO-FIGURE

Ukryj Podobne zadania

( 1 ) tT m (t) = m 0 ⋅ -- , 2

gdzie:
m 0 – masa przyjętej dawki leku
– czas półtrwania leku
– czas liczony od momentu przyjęcia dawki.
W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pan Karol otrzymuje codziennie o godz. 12:00 dawkę 100 mg leku L. Pan Tomasz otrzymuje co 2 dni o godz. 12:00 dawkę 100 mg tego samego leku L. Pierwszą dawkę leku obaj panowie przyjęli tego samego dnia. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 1/2 doby.
Wykres zależności masy leku L w organizmie pana Karola od czasu , liczonego od momentu przyjęcia przez niego pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku