Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny

Wyszukiwanie zadań

W zbieżnym nieskończonym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 4, a różnica między trzecim i piątym wyrazem jest równa 3281- . Jaka jest suma wyrazów tego ciągu?

Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1 i spełnia warunki

( √2- |{ a1 = 2 2an+ 2 = an dla n ≥ 1 |( √ -- 2 2an +3 + an = 0 dla n ≥ 1

Oblicz granicę

lim (a1 + a2 + ⋅ ⋅⋅+ an). n→ +∞

Suma nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego jest równa 56, a suma kwadratów wyrazów tego ciągu jest równa 448. Znajdź pierwszy wyraz tego ciągu i napisz wzór na wyraz ogólny.

Dany jest okrąg o1 o promieniu r . Wewnątrz tego okręgu narysowano okrąg o2 styczny wewnętrznie o średnicy r , wewnątrz okręgu o 2 znów narysowano okrąg styczny wewnętrznie o średnicy 12r itd. Czynność tę powtórzono nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę długości wszystkich skonstruowanych w ten sposób okręgów.

PIC

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a1 < 0 . Suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność S ≥ 9a2 − 3a1 . Wykaż, ze 3a2023 = 2a2022 .

Wyznacz te wartości x , dla których istnieje suma nieskończonego ciągu geometrycznego

8, 4x, 2x 2, ...

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym iloraz jest dwa razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Suma czterech początkowych wyrazów ciągu (an) określonego dla n ≥ 0 jest równa (−1 2) . Ponadto dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 spełniony jest warunek lo g1 (an − an+1) = − 2 2 . Oblicz nieskończoną sumę

( ) ( ) ( ) 3 a0 3 a1 3 a2 2- + 2- + 2- + ...

W trójkącie A 0A 1B kąt A 0A 1B jest prosty, |A 0A 1| = 12 i √ -- |A 1B| = 5 6 . Odcinek A 1A 2 jest wysokością tego trójkąta, odcinek A 2A 3 jest wysokością trójkąta A 1A 2B , odcinek A 3A 4 jest wysokością trójkąta A 2A 3B itd. Ogólnie, dla każdej liczby naturalnej i ≥ 1 , odcinek A A i i+ 1 jest wysokością trójkąta Ai −1AiB

ZINFO-FIGURE

Oblicz długość nieskończonej łamanej A 1A 2A 3A 4... .

Oblicz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego 1 , 0,5, 0,25, 0,125, ...

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

1 1 1 ------------, --------------2,--------------3-,..., sinx + co sx (sin x + cos x) (sin x+ cosx)

gdzie π 0 < x < 2- .

  • Wykaż, że dany ciąg jest malejący.
  • Wyznacz sumę S wszystkich wyrazów tego ciągu.
  • Wiedząc, że suma S wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi √-1-- 2− 1 , oblicz x .

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 3, a suma sześcianów wszystkich jego wyrazów jest równa 10183- . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , który zawiera zarówno wyrazy dodatnie, jak i ujemne, w którym a1 = 2 , oraz drugi, czwarty i piąty wyraz są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu (an ) jest równa sumie kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu.

Wyznacz zbiór wartości funkcji

1 1 1 f(x ) = 1+ ------+ --------2 + -------3-+ ⋅⋅⋅ x − 1 (x − 1 ) (x− 1)

określonej dla wszystkich wartości x , dla których prawa strona powyższego wzoru jest sumą wyrazów zbieżnego szeregu geometrycznego.

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Ukryj Podobne zadania

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 4n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 5n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 3n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Dla jakich naturalnych n spełniona jest nierówność |S − Sn| < -1 96 ?

Suma wszystkich wyrazów ciągu danego wzorem n an = (lo g8x) , gdzie n ≥ 1 jest równa 12 . Oblicz x .

Na płaszczyźnie dany jest nieskończony ciąg (Tn) , dla n ≥ 1 , równoramiennych trójkątów prostokątnych. Pole trójkąta Tn +2 jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta Tn dla n ≥ 1 . Uzasadnij, że suma pól trójkątów T 1 i T 2 jest równa sumie pól wszystkich pozostałych trójkątów.

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie dany jest nieskończony ciąg (Tn) , dla n ≥ 1 , trójkątów równobocznych. Pole trójkąta Tn+2 jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta Tn dla n ≥ 1 . Uzasadnij, że suma pól trójkątów T1 i T 2 jest równa sumie pól wszystkich pozostałych trójkątów.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a1 > 0 . Suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność 27S ≤ 2 56a4 . Wyznacz iloraz tego ciągu.

Strona 3 z 3