Szereg geometryczny/Ciągi - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny

Dany jest okrąg o promieniu . Wewnątrz tego okręgu narysowano okrąg styczny wewnętrznie o średnicy , wewnątrz okręgu o 2 znów narysowano okrąg styczny wewnętrznie o średnicy 12r itd. Czynność tę powtórzono nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę długości wszystkich skonstruowanych w ten sposób okręgów.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a1 < 0 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność S ≥ 9a2 − 3a1 . Wykaż, ze 3a2023 = 2a2022 .

Wyznacz te wartości , dla których istnieje suma nieskończonego ciągu geometrycznego

8, 4x, 2x 2, ...

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym iloraz jest dwa razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Suma czterech początkowych wyrazów ciągu (an) określonego dla n ≥ 0 jest równa (−1 2) . Ponadto dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 spełniony jest warunek lo g1 (an − an+1) = − 2 2 . Oblicz nieskończoną sumę

( ) ( ) ( ) 3 a0 3 a1 3 a2 2- + 2- + 2- + ...

Oblicz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego 1 , 0,5, 0,25, 0,125, ...

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny

1 1 1 ------------, --------------2,--------------3-,..., sinx + co sx (sin x + cos x) (sin x+ cosx)

gdzie π 0 < x < 2- .

Wykaż, że dany ciąg jest malejący.
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi , oblicz .

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 3, a suma sześcianów wszystkich jego wyrazów jest równa 10183- . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.

Oblicz sumę szeregu

1 1 1 1 ---√-----+ ---√-----+ ----√---- + ⋅⋅⋅+ ----------+ ⋅⋅⋅ log 310 log 43 10 log 83 10 log 2n√ 310

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , który zawiera zarówno wyrazy dodatnie, jak i ujemne, w którym a1 = 2 , oraz drugi, czwarty i piąty wyraz są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu (an ) jest równa sumie kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu.

Wyznacz zbiór wartości funkcji

1 1 1 f(x ) = 1+ ------+ --------2 + -------3-+ ⋅⋅⋅ x − 1 (x − 1 ) (x− 1)

określonej dla wszystkich wartości , dla których prawa strona powyższego wzoru jest sumą wyrazów zbieżnego szeregu geometrycznego.

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 2n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Ukryj Podobne zadania

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 4n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 5n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Niech oznacza pole koła o promieniu 1- 3n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Dla jakich naturalnych spełniona jest nierówność |S − Sn| < -1 96 ?

Suma wszystkich wyrazów ciągu danego wzorem n an = (lo g8x) , gdzie n ≥ 1 jest równa . Oblicz .

Na płaszczyźnie dany jest nieskończony ciąg (Tn) , dla n ≥ 1 , równoramiennych trójkątów prostokątnych. Pole trójkąta Tn +2 jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta dla n ≥ 1 . Uzasadnij, że suma pól trójkątów T 1 i T 2 jest równa sumie pól wszystkich pozostałych trójkątów.

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie dany jest nieskończony ciąg (Tn) , dla n ≥ 1 , trójkątów równobocznych. Pole trójkąta Tn+2 jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta dla n ≥ 1 . Uzasadnij, że suma pól trójkątów i T 2 jest równa sumie pól wszystkich pozostałych trójkątów.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a1 > 0 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność 27S ≤ 2 56a4 . Wyznacz iloraz tego ciągu.

Strona 3 z 3