Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dana jest funkcja kwadratowa  a 2 f(x) = − 9(x − 2) + 4

  • Dla a = 2 wyznacz postać iloczynową tej funkcji.
  • Dla a = 0 wyznacz te argumenty, dla których funkcja osiąga wartości ujemne.
  • Wyznacz a tak, aby osią symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x = 6 .

Napisz wzór i narysuj wykres funkcji y = g(m ) , która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f (x) = −x 2 + (m 2 − 4 )x+ 2 w przedziale ⟨− 1,1⟩ .

Znajdź taką wartość parametru m , aby największa wartość funkcji f (x) = −x 2 + mx + m była najmniejsza z możliwych.

Dana jest rodzina funkcji kwadratowych zmiennej rzeczywistej x , opisana wzorem f(x ) = − 12x2 + ax − 6 , gdzie a jest liczbą rzeczywistą.

  • Dla a = 1 wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe niż funkcja liniowa g(x) = x − 8 .
  • Wyznacz liczbę a , dla której zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− ∞ ,0⟩ .
  • Dla a = 4 napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej i narysuj jej wykres.

Funkcja f określona jest wzorem  2 f(x ) = (3m − 5 )x − (2m − 1)x + 0 ,25(3m − 5) . Wyznacz te wartości parametru m ∈ R , dla których najmniejsza wartość funkcji f jest liczbą dodatnią.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja f (x) = (m 2 − 1)x2 − 2mx + 4m + 5 jest rosnąca w przedziale (− ∞ ;1) i malejąca w przedziale (1;+ ∞ ) .

Liczba b jest największą liczbą całkowitą, dla której najmniejsza wartość funkcji f(x) = x 2 + bx + 2 jest większa od − 3 . Wyznacz liczbę b .

Wyznacz te wartości parametru k , dla których funkcja  2 f (x) = x + (k − 3)x + 8 jest malejąca w przedziale (− ∞ ;5) i rosnąca w przedziale (5;+ ∞ ) .

Funkcja f jest określona wzorem  m2+m-−6- 2 f(x ) = m− 5 x − (m − 2)x + m − 5 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz całkowite wartości parametru m , dla których funkcja f przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

*Ukryj

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem  m2−m-−2- 2 2 f(x ) = m2−m −6x − 2 (m − 2)x + m − m − 6 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których rozwiązaniem nierówności f (x) < 0 jest przedział postaci (a ,b) , gdzie a < 0 < b .

Funkcja f jest określona wzorem  k2+9k+14 2 f(x ) = k− 1 x + (k + 2)x + k − 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz całkowite wartości parametru k , dla których funkcja f przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

Funkcja f określona wzorem  2 f (x ) = mx + mx − 1 . Wyznacz te wartości parametru m , dla których:

  • funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne,
  • zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− ∞ ;0 ⟩ .

Funkcję kwadratową f można opisać wzorem mającym postać f (x) = 2x2 + 4x + m .

  • Wyznacz warunek, dla którego funkcja f ma dwa różne pierwiastki x ,x 1 2 , a następnie oblicz x + x 1 2 .
  • Wiedząc dodatkowo, że x1 − x2 = 4 , oblicz m . Dla wyznaczonej liczby m naszkicuj wykres funkcji f w układzie współrzędnych, a następnie rozwiąż równanie f(x − 3) = −6 .
    PIC

Funkcja  2 y = (m + 1)x − (2m + 4)x− 7 jest malejąca w zbiorze (− ∞ ;4) i rosnąca w zbiorze (4;+ ∞ ) . Wyznacz parametr m .

Dana jest funkcja  2 f(x ) = (p − 3)x + 2x − 1 . Wyznacz te wartości parametru p , dla których:

  • największa wartość funkcji f jest liczbą ujemną,
  • najmniejsza wartość funkcji f jest mniejsza od -2.

Wyznacz wszystkie całkowite wartości k , dla których funkcja  2 f (x) = k-−k−k−42-x2 − (k− 2 )x+ k− 4 osiąga minimum i ma dwa różne miejsca zerowe.