Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dane są punkty A = (2,1), B = (4,1), S1 = (− 22,1 ) i S 2 = (8,1) . Odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali dodatniej i środku S 1 , jak i w jednokładności o skali ujemnej i środku S2 . Oblicz współrzędne punktów C i D .

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych A = (− 1,− 2) oraz B = (3,6) . Odcinek CD jest obrazem odcinka AB zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku S1 = (− 5,2) , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku S = (3,2) 2 . Oblicz współrzędne końców odcinka CD oraz skalę jednokładności o środku S2 .

Kwadrat o wierzchołkach A = (1,2),B = (4,1),C = (5,4),D = (2,5) przekształcono w jednokładności o skali ujemnej i otrzymano kwadrat o wierzchołkach K = (2,1 ),L = (8,− 1),M = (10,5),N = (4,7) . Wyznacz środek i skalę tej jednokładności.

Oblicz współrzędne środka S i skalę k jednokładności, w której obrazem odcinka PR jest odcinek P 1R 1 i wiadomo, że P = (− 2,1) , R1 = (3 ,1) ,  −→ SP 1 = [3,9] i −→ SR = [2 ,1] .

Odcinek AB , gdzie A = (0,− 4), B = (0 ,6 ) , jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABC . Wierzchołek C o ujemnej odciętej należy do prostej k o równaniu y = −x .

  • Oblicz współrzędne wierzchołka C .
  • Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S i skali k, k < 0 , jest trójkąt  ′ ′ ′ A B C , którego pole wynosi 5. Wiedząc dodatkowo, że C′ = (612,− 3 12) , oblicz skalę jednokładności i współrzędne punktu S .

Obrazem trójkąta ABC o wierzchołkach A = (1,3), B = (2 ,−3 ), C = (− 1,4) w jednokładności o środku S = (2,1) i skali − 3 jest trójkąt KLM . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta KLM .

Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S = (1,− 5) i skali − 3 jest trójkąt KLM o wierzchołkach K = (19,7 ), L = (− 2,13), M = (13,− 8) . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC .

W jednokładności o środku S i skali k obrazem okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1 jest okrąg o równaniu (x− 3)2 + (y− 2)2 = 9 . Oblicz współrzędne środka S jednokładności.

W trójkącie ABC dane są: A = (− 1,3) ,  → AB = [5,− 4] oraz → BC = [2,6] . Trójkąt MNP jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie O = (0,0) i skali k = − 1 2 . Wyznacz współrzędne wierzchołków B ,C,M ,N ,P .

Wyznacz współrzędne środka okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu (x − 4)2 + (y + 7)2 = 1 2 w jednokładności o środku S = (− 8,9) i skali 112 .

Trójkąt o wierzchołkach A = (2,− 1),B = (7,6),C = (7,0) przekształcono w jednokładności o skali − 2 i otrzymano trójkąt o wierzchołkach A ′B′C′ . Wyznacz współrzędne punktów B ′ i C′ jeżeli A ′ = (11,11) .

Dany jest okrąg o1 o równaniu  2 2 x + y + 6x + 5 = 0 oraz okrąg o2 o równaniu x2 + y2 − 12x + 8y + 27 = 0 . Oblicz współrzędne środka jednokładności i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu o1 jest okrąg o 2 .

Prosta o równaniu x+ y− 10 = 0 przecina okrąg o równaniu x 2 + y2 − 8x − 6y + 8 = 0 w punktach K i L . Punkt S jest środkiem cięciwy KL . Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku S i skali k = − 3 .

Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu  2 2 (x + 4) + (y − 7) = 2 7 w jednokładności o środku S = (− 1,4) i skali 13 .

*Ukryj

Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu  2 2 (x − 1) + (y − 6) = 2 7 w jednokładności o środku S = (− 2,3) i skali 13 .

Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x− 16)2 + y2 = 4 jest okrąg o równaniu (x − 6 )2 + (y − 4)2 = 1 6 , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.