Funkcje/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje

Wielomian 3 2004 W (x) = (2x + 3x − 6) , po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci W (x) = anxn + an− 1xn−1 + ...+ a2x2 + a1x+ a0 . Oblicz sumę an + a + ...+ a + a + a n− 1 2 1 0 .

Niech a > 1 będzie ustaloną liczbą rzeczywistą i f(x) = logax a .

Wyznacz dziedzinę funkcji .
Oblicz jeżeli .

Oblicz ∘ sin 750 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz ∘ ctg(− 750 ) .

Oblicz ∘ sin 225 .

Oblicz ∘ ctg840 .

Oblicz ∘ tg 240 .

Oblicz ∘ sin (− 150 ) .

Oblicz ∘ sin 660 .

Oblicz ∘ cos(− 120 ) .

Oblicz ∘ tg (− 315 ) .

Kąt jest ostry i sinα−-cosα- 2sinα−-cosα cosα = sinα . Oblicz wartość wyrażenia sin α cosα .

Niech ciąg (an) , dla n ≥ 1 , będzie resztą z dzielenia wielomianu Wn (x ) = (2x2 − 3x − 5,5)n przez dwumian (x+ 1) . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu (an) .

Wyznacz te argumenty, dla których funkcja 6 3 f(x) = x + 6x − 5 osiąga wartość najmniejszą.

Wykaż, że

sin(30∘ + x )sin(30∘ − x) 2 cosx − 1 ----------2x------------2x--= -----------. cos(30∘ + 2 )cos(30∘ − 2 ) 2 cosx + 1

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że

sin(x + 30∘ )sin(x − 30∘) 1 − 2 cosx ----2x------------2x--------= -----------. cos(2 + 30∘ )cos(2 − 30 ∘) 1 + 2 cosx

Reszta z dzielenia wielomianu 5 4 3 2 P(x) = 3x − 5x + ax + bx + cx + d przez wielomian Q(x ) = − 3x4 + 2x3 + 8x2 jest taka sama jak reszta z dzielenia wielomianu Q (x) przez wielomian R (x) = 3x 2 − 2x + 1 . Oblicz wartości współczynników a,b,c i .

Dla jakich wartości parametru dziedziną funkcji √ -2--------- f (x) = x + x + k jest zbiór liczb rzeczywistych?

Reszta z dzielenia wielomianu 3 m m −1 W (x) = 4x + (1 − 2 )x − 4 + 3 przez dwumian (x+ 1) jest równa -2.

Wyznacz wartość parametru .
Dla wyznaczonej wartości parametru rozwiąż nierówność .

Kąt jest ostry i -1- tg α + tgα = 6 oblicz sin α+ cosα .

Wyznacz dziedzinę funkcji

∘ ------------------- ( x− 2 2x − 4 3x − 6 10x − 20 ) y = x3 − 3x2 − 4x + 12 + lo g5−x -----+ -------+ -------+ ...+ --------- 5 5 5 5

Wielomian 4 3 2 W (x) = x + 3x + ax + bx + c jest podzielny przez trójmian x 2 + 3x − 1 0 , a przy dzieleniu przez dwumian (x+ 1) daje resztę -36. Wyznacz współczynniki a,b i wielomianu.

Oblicz granicę funkcji x2−-3x lxi→m0 x2−x .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę funkcji x5−x-- lxi→m1 x3− 1 .

Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji -x3- f(x) = 3−x2 .

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji 2 f(x) = −x + 3x− 2 w przedziale ⟨3,4⟩ .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz największą wartość funkcji 2 f(x) = −x + 2x + 6 w przedziale ⟨− 1,2⟩ .

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 2 f(x ) = −x + 2x + 8 w przedziale ⟨2 ,3⟩ .

Wyznacz największą wartość funkcji 2 f (x) = −x + 3x − 2 w przedziale ⟨− 1,2⟩ .

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 2 f(x ) = x − 6x + 1 w przedziale ⟨0 ,1⟩ .

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji 2 f(x) = 19− 27x − 134x na przedziale ⟨− 4,− 1⟩ .

Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 2 f(x) = x − 2x − 8 w przedziale ⟨2 ,3⟩ .

Wiedząc, że jest miarą kąta ostrego i ( )− 1 sin α = 2 79 2 , wyznacz liczbę , dla której atgα = cosα .

Maksymalny zbiór, na którym funkcja rzeczywista

1 f(x ) = -3-----2----2------- x − ax − a x + 35

jest rosnąca jest jedyny i jest niepustym przedziałem postaci ( 2 2 ) −b ,3 b , dla pewnej liczby całkowitej . Wyznacz dziedzinę funkcji oraz jej największą wartość na przedziale [− 2,3] .

Liczby rzeczywiste i spełniają warunek 2x + z = 1 . Wyznacz takie wartości i , dla których wyrażenie x 2 + z2 + 7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Ukryj Podobne zadania

Liczby rzeczywiste i spełniają warunek 3t+ y = 1 . Wyznacz takie wartości i , dla których wyrażenie t2 − y2 + 6ty przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Korzystając z deﬁnicji funkcji rożnowartościowej wykaż, że funkcja określona wzorem f(x) = x 3 + 2x − 3 jest rożnowartościowa.

Strona 11 z 20