Funkcje/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje

Oblicz wartość wyrażenia 2 2 tg α − 3 cos α , jeżeli √-3 sinα = 2 i jest kątem ostrym.

Ukryj Podobne zadania

Kąt jest ostry i √3- sin α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia 2 2 sin α − 3 cos α .

Kąt jest ostry i √2- sin α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia 2 2 3cos α− 2sin α .

Wyznacz wszystkie wartości parametrów a,b i , dla których wielomian

2 3 5 W (x) = 25(x − 2) + a(x + 1) + b (x − 1) + c

jest podzielny przez wielomian 3 2 P (x) = x − 2x − x + 2 .

Oblicz granicę x2−-8x−-20 xli→m−2 x6−64 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę x3−x2+x−-1 lxim→ 1 2x3−2 .

Wiedząc, że jest kątem ostrym i -1- tgα + tgα = 4 oblicz sin α cosα .

Ukryj Podobne zadania

Kąt jest ostry i -1- 7 tg α + tgα = 2 . Oblicz wartość wyrażenia sin α cosα .

Wiedząc, że jest kątem ostrym i -1- tgα + tgα = 8 oblicz sin α cosα .

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c ma dwa miejsca zerowe x 1 = − 2 i x2 = 6 . Wykres funkcji przechodzi przez punkt A = (1,− 5) . Oblicz najmniejszą wartość funkcji .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c ma dwa miejsca zerowe x 1 = − 6 i x2 = 4 . Wykres funkcji przechodzi przez punkt A = (−4 ,−4 ) . Oblicz najmniejszą wartość funkcji .

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej 2 f (x) = ax + bx + c , przechodzi przez punkt (2,− 6) oraz f(− 2) = f (4) = 10 . Oblicz odległość wierzchołka tej paraboli od początku układu współrzędnych.

Udowodnij, że jeżeli cos α ⁄= sin7 α i cos 4α ⁄= sin 4α to

sin α + co s7α sin4α + co s4α --------------= ---------------. cosα − sin 7α cos 4α− sin 4α

Wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem 2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 5) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 7 . Oblicz wartości współczynników i .

Ukryj Podobne zadania

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej 2 f(x) = x + bx+ c jest prosta o równaniu x = − 2 . Jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba 1. Oblicz współczynniki oraz .

Wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem 2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 4) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 6 . Oblicz wartości współczynników i .

Wielomian W (x) stopnia 3 jest podzielny przez trójmian kwadratowy P (x) = x2 − x − 72 . Wiadomo ponadto, że 26W (10) + 21W (7) = 0 . Wyznacz miejsca zerowe wielomianu W (x) .

Funkcja 4 2 f(x) = x + ax + b przyjmuje wartość 1 dla czterech argumentów:

∘ ----√---- ∘ ----√---- ∘ ----√---- ∘ ----√---- x = ---5+----17, x = − --5-+---1-7, x = --5-−---17-, x = − --5-−---17-. 1 2 2 2 3 2 4 2

Oblicz najmniejszą wartość tej funkcji.

Uzasadnij, że liczba π- cos 12 jest niewymierna.

Udowodnij, że jeżeli α+ β+ γ = π , to

2 2 2 cos α + co s β + cos γ + 2 cosα cosβ cos γ = 1 .

Funkcja jest określona wzorem -3x- f(x ) = x+1 dla każdego x ∈ (− 1,+ ∞ ) . Wykaż, że jest funkcją rosnącą.

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez trójmian kwadratowy P (x) = x2 + 2x − 8 jest równa R (x) = − 5x + 2 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x + 4) .

Dana jest rodzina funkcji kwadratowych zmiennej rzeczywistej , opisana wzorem f(x ) = − 12x2 + ax − 6 , gdzie jest liczbą rzeczywistą.

Dla wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe niż funkcja liniowa .
Wyznacz liczbę , dla której zbiorem wartości funkcji jest przedział .
Dla napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i narysuj jej wykres.

Oblicz granicę jednostronną funkcji --x3+-64-- x→lim−4− x2+8x+16 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz granicę jednostronną funkcji --x3+-64-- x→lim−4+ x2+8x+16 .

Oblicz granicę -x3−8- lxi→m2− (x−2)2 .

Dla jakich wartości parametru reszta z dzielenia wielomianu W (x) = x5 + (k3 + 3k2)x3 − 2(k2 + 2k)x − k przez dwumian x− 1 jest nie większa od (–2)?

Dana jest funkcja określona wzorem 5−4x- f(x) = 3+ 2x2 dla każdej liczby rzeczywistej , oraz dwie liczby: 0 > a > b > − 1 2 . Oblicz wartość wyrażenia

f (a) f(b) |f(b)-−-f(a)| − |f(a)-−-f(b-)|.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji √-−x2+2x+35- y = log4(x+1) − 2 ctg 3x .

Porównaj liczby: 2 2 a = ctg α ⋅cos α i 2 2 b = ctg α− cos α , jeżeli ∘ α = 60 .

Funkcja określona jest wzorem 2 f(x ) = (3m − 5 )x − (2m − 1)x + 0 ,25(3m − 5) . Wyznacz te wartości parametru m ∈ R , dla których najmniejsza wartość funkcji jest liczbą dodatnią.

Strona 6 z 20