Równanie prostej/Geometria analityczna - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej

Punkt jest punktem wspólnym prostych prostopadłych i o równaniach y = ax+ b oraz y = cx + d . Wykaż, że jeżeli b > 0 i d > 0 , to druga współrzędna punktu jest liczbą dodatnią.

Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie W = (0,0) , jedno z jego ramion leży na prostej y = 43x , a drugie ramię przechodzi przez punkt A = (4;− 3) . Punkt P = (7,1) należy do wnętrza tego kąta. Sprawdź rachunkowo, czy punkt leży na dwusiecznej tego kąta.

Wyznacz odległość między prostymi y = 2x + 5 i y = 2x − 5 .

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty i jeżeli A = (− 2,− 10) i B = (1,− 1) .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty i jeżeli A = (1,4) i B = (− 3,− 2) .

Zapisz równanie ogólne i kierunkowe prostej , jeśli A = (− 1 ,− 1 ),B = (2,11 ) .

Ukryj Podobne zadania

Zapisz równanie ogólne i kierunkowe prostej , jeśli A = (1,0),B = (4 ,− 2 ) .

Zapisz równanie ogólne i kierunkowe prostej , jeśli A = (−4 ,−7 ),B = (6,8) .

Na płaszczyźnie dane są punkty A = (2,3) i B = (− 2,1) (patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty K = (36,21 ) i L = (− 37,− 15) leżą po tej samej stronie prostej . Podaj odpowiedź i jej uzasadnienie.

Początkowe ramię kąta pokrywa się z dodatnią półosią osi odciętych, a na końcowym ramieniu tego kąta leży punkt P (− 5;12) . Oblicz wartość wyrażenia: tg α + c1osα .

Ukryj Podobne zadania

Początkowe ramię kąta pokrywa się z dodatnią półosią osi odciętych, a na końcowym ramieniu tego kąta leży punkt P(− 6;8) . Oblicz wartość wyrażenia: co1sα + tg α .

Określ wzajemne położenie prostych i o równaniach

k : 2x − y + 3 = 0, l : x − 0,5y − 1 = 0

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach √ - y = --3x 3 i y = −x .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach √ -- y = − 3x i y = −x .

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (− 4,− 2) , B = (5,4) .

Oblicz odległość punktu od prostej przechodzącej przez punkty i .
Uzasadnij, że jeśli , to punkty , oraz punkt są wierzchołkami trójkąta.

Jaką ﬁgurę na płaszczyźnie określa podane równanie parametryczne:

{ x = − 2 + 3t dla t ∈ ⟨0,4⟩. y = 1 − 2t

Ukryj Podobne zadania

Jaką ﬁgurę na płaszczyźnie określa podane równanie parametryczne:

{ x = 2− t dla t ∈ R . y = 1+ 2t ≥0

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , dane są proste oraz o równaniach

k : y = 1-x− 2 4 l : y = ax + 2,

gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. Proste i są prostopadłe. Wyznacz ich punkt przecięcia.

Określ wzajemne położenie prostych i o równaniach

k : 3x − 4y + 2 = 0, 3- l : y = 4x + 1

Wyznacz te wartości parametru , dla których punkt przecięcia się prostych o równaniach 2x + y − 7m + 7 = 0 i x + 3y + 5m 2 − 6m + 1 = 0 należy do 3 ćwiartki układu współrzędnych.

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (− 43,− 12), B = (50,1 9) . Prosta przecina oś w punkcie . Oblicz pierwszą współrzędną punktu .

Ukryj Podobne zadania

Dane są punkty A = (10,20) i B = (15,45) . Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostej z osią .

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (− 52,− 12), B = (53,9 ) . Prosta przecina oś w punkcie . Oblicz pierwszą współrzędną punktu .

Wykaż, że cosinus kąta przecięcia się wykresów funkcji 4 f(x) = 3x + 1 i √ -- g (x ) = −x 2 + 9 jest równy √ - √- 4--6−-3-3 15 .

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem 2x − y + 3 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej y = − 2x+ 8 przechodzącej przez punkt A = (6,− 1) .

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem x + 3y − 1 = 0 .

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = − 2x + 4 przecinającej oś w punkcie o odciętej 4.

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = − 4x + 3 przechodzącej przez punkt P = (12,− 8) .

Sprawdź czy proste i są równoległe, jeśli prosta przecina oś w punkcie A = (2,0) , oś w punkcie B = (0,5) , a prosta przecina oś w punkcie C = (3,0) i oś w punkcie D = (0;7 ,5 ) .