Najmniejsza suma/Zadania na ekstremum - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Zadania na ekstremum/Najmniejsza suma

Prosta , na której leży punkt A = (2,5) , przecina parabolę o równaniu y = x2 w dwóch różnych punktach B = (x1,y1) i C = (x2,y2) . Oblicz wartość współczynnika kierunkowego prostej , przy której suma y1 + y2 osiągnie wartość najmniejszą.

Dane są punkty A = (1,5), B = (9,3) i prosta o równaniu y = x+ 1 . Oblicz współrzędne punktu leżącego na prostej , dla którego suma |AC |2 + |BC |2 jest najmniejsza.

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie dane są punkty A = (3,− 2), B = (11,4) . Na prostej o równaniu y = 8x + 10 znajdź punkt , dla którego suma |AP |2 + |BP |2 jest najmniejsza.

Wyznacz współrzędne punktu leżącego na prostej o równaniu y = 2x − 3 , którego suma kwadratów odległości od punktów A = (1,1) i B = (5 ,0) jest najmniejsza.

Na prostej y = − 3x+ 2 wyznacz punkt, którego suma kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.

Wyznacz współrzędne punktu leżącego na wykresie funkcji 2 y = 7x− x − 15 , dla którego suma odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.

Dany jest trójkąt ABC , w którym A = (− 2,2) i B = (2,1) . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = 2x + 4 . Wyznacz współrzędne wierzchołka , dla którego suma kwadratów długości boków trójkąta jest najmniejsza.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym A = (− 2,− 2) i B = (2 ,1) . Wierzchołek leży na prostej o równaniu y = 2x − 3 . Wyznacz współrzędne wierzchołka , dla którego suma kwadratów długości boków trójkąta jest najmniejsza.

Na prostej l : x + y − 6 = 0 wyznacz taki punkt , aby długość łamanej ACB , gdzie A (1,3) , B (2,2) , była najmniejsza. Uzasadnij swoje rozumowanie.

Wyznacz taki punkt na prostej 2x + y − 1 = 0 , by suma kwadratów jego odległości od osi układu była najmniejsza.

Dane są punkty A = (2,3) i B = (5,4) . Na prostej o równaniu y = 5 wyznacz punkt tak, aby łamana ACB miała jak najmniejszą długość. Odpowiedź uzasadnij.