Dany jest nieskończony ciąg geometryczny określony dla
, którego wyrazy są niezerowe i iloraz
spełnia warunek:
. Suma
wszystkich wyrazów ciągu
, suma
wszystkich wyrazów ciągu
o numerach nieparzystych oraz suma
wszystkich wyrazów ciągu
o numerach parzystych są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz
.
/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Różne
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej
, którego iloraz
jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek
. Stosunek sumy
wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy
wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj.
. Oblicz
.
Wyznacz iloraz nieskończonego, zbieżnego ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz jest równy 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu stanowi sumy ich kwadratów.
Iloczyn wszystkich wyrazów ciągu danego wzorem
![(log x)n an = 3 8 , gdzie n ≥ 1,](https://img.zadania.info/zad/4033395/HzadT0x.gif)
jest równy . Oblicz
.
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej
. Czwarty wyraz tego ciągu jest o
większy od drugiego wyrazu i jest mniejszy niż trzeci wyraz. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa
. Wyznacz wszystkie wartości
, dla których spełniona jest nierówność
![| | ||---1---||> 7, |S − Sn |](https://img.zadania.info/zad/4339018/HzadT5x.gif)
gdzie oznacza sumę
początkowych wyrazów ciągu
, a
jest sumą wszystkich wszystkich wyrazów ciągu
.
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny określony dla
, w którym
. Suma
wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność
. Wyznacz iloraz tego ciągu.
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej
. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
jest równa 7, a suma
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości
, dla których spełniona jest nierówność
![| | ||S-−-Sn-|| | S | < 0,001, n](https://img.zadania.info/zad/5569968/HzadT5x.gif)
gdzie oznacza sumę
początkowych wyrazów ciągu
.
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej
. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
jest równa 26, a suma
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 27. Wyznacz wszystkie wartości
, dla których spełniona jest nierówność
![| | |S − Sn| ||-------|| < 0,00 01, Sn](https://img.zadania.info/zad/3838238/HzadT5x.gif)
gdzie oznacza sumę
początkowych wyrazów ciągu
.
Wyznacz zbiór wartości funkcji
![1 1 1 f(x ) = 1+ ------+ --------2 + -------3-+ ⋅⋅⋅ x − 1 (x − 1 ) (x− 1)](https://img.zadania.info/zad/9248861/HzadT0x.gif)
określonej dla wszystkich wartości , dla których prawa strona powyższego wzoru jest sumą wyrazów zbieżnego szeregu geometrycznego.
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny określony dla
, w którym
. Suma
wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność
. Wyznacz iloraz tego ciągu.