Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Różne

Wyszukiwanie zadań

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , którego wyrazy są niezerowe i iloraz q spełnia warunek: q ∈ (− 1,1) . Suma S wszystkich wyrazów ciągu (an) , suma S1 wszystkich wyrazów ciągu (an ) o numerach nieparzystych oraz suma S 2 wszystkich wyrazów ciągu (an) o numerach parzystych są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz q .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , którego iloraz q jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek |q| < 1 . Stosunek sumy SN wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S P wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. SN- SP = SN − SP . Oblicz q .

Wyznacz iloraz nieskończonego, zbieżnego ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz jest równy 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu stanowi 18 sumy ich kwadratów.

Iloczyn wszystkich wyrazów ciągu danego wzorem

(log x)n an = 3 8 , gdzie n ≥ 1,

jest równy 4log827 . Oblicz x .

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Czwarty wyraz tego ciągu jest o 74 większy od drugiego wyrazu i jest mniejszy niż trzeci wyraz. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa ( 64-) − 7 . Wyznacz wszystkie wartości n , dla których spełniona jest nierówność

| | ||---1---||> 7, |S − Sn |

gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (an) , a S jest sumą wszystkich wszystkich wyrazów ciągu (a ) n .

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a1 < 0 . Suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność S ≥ 4a2 . Wyznacz iloraz tego ciągu.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 7, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości n , dla których spełniona jest nierówność

| | ||S-−-Sn-|| | S | < 0,001, n

gdzie S n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (a ) n .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an ) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 26, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 27. Wyznacz wszystkie wartości n , dla których spełniona jest nierówność

| | |S − Sn| ||-------|| < 0,00 01, Sn

gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (an) .

Wyznacz zbiór wartości funkcji

1 1 1 f(x ) = 1+ ------+ --------2 + -------3-+ ⋅⋅⋅ x − 1 (x − 1 ) (x− 1)

określonej dla wszystkich wartości x , dla których prawa strona powyższego wzoru jest sumą wyrazów zbieżnego szeregu geometrycznego.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a1 > 0 . Suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność 27S ≤ 2 56a4 . Wyznacz iloraz tego ciągu.