Różne/Szereg geometryczny - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Różne

Wyszukiwanie zadań

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(an)$ określony dla $n ≥ 1$ , którego wyrazy są niezerowe i iloraz $q$ spełnia warunek: $q ∈ (− 1,1)$ . Suma $S$ wszystkich wyrazów ciągu $(an)$ , suma $S1$ wszystkich wyrazów ciągu $(an )$ o numerach nieparzystych oraz suma $S 2$ wszystkich wyrazów ciągu $(an)$ o numerach parzystych są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz $q$ .

Rozwiązanie (2233850)

Wyznacz iloraz nieskończonego, zbieżnego ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz jest równy 6, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu stanowi $18$ sumy ich kwadratów.

Rozwiązanie (3146288)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(an)$ określony dla $n ≥ 1$ , w którym $a1 < 0$ . Suma $S$ wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność $S ≥ 4a2$ . Wyznacz iloraz tego ciągu.