Zadania z treścią/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Statek wycieczkowy, płynąc z prądem rzeki, pokonuje trasę z miasta do miasta w ciągu dwóch godzin, natomiast z powrotem płynie o pół godziny dłużej. Ile czasu będzie płynąć tratwa z miasta do miasta ?

Liczbę 49 rozłóż na dwa dodatnie składniki tak, aby ich iloczyn był największy. Podaj wartość iloczynu.

Pan Alojzy postanowił co miesiąc odkładać pewną sumę pieniędzy. W pierwszym miesiącu odłożył 100 zł, a w każdym następnym odkładał o 5% więcej niż w poprzednim. Razem z panem Alojzym oszczędzanie rozpoczęła jego małżonka, przy czym odłożyła ona w pierwszym miesiącu 110 zł, a w każdym następnym odkładała o 3% więcej, niż w poprzednim. Oblicz, która z tych dwóch osób zaoszczędzi więcej pieniędzy po roku oszczędzania.

Droga z miasta do miasta ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta do miasta wyrusza godzinę później niż samochód z miasta do miasta . Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta . Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta , liczona od chwili wyjazdu z do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.

Ukryj Podobne zadania

Linia kolejowa między miastami i ma długość 711 km. Pociąg jadący z miasta do miasta wyrusza 45 minut później niż pociąg jadący z miasta do . Pociągi te spotykają się w odległości 450 km od miasta . Średnia prędkość pociągu, który wyjechał z miasta , liczona od chwili wyjazdu z do momentu spotkania, była o 34 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego pociągu liczonej od chwili wyjazdu z miasta do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego z pociągów w chwili spotkania.

Z miast i odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód jadący z miasta wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą niż samochód jadący z miasta . Samochody te minęły się w odległości 168 km licząc od miasta . Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.

Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby.

W karczmie jest 30 litrowa beczka wina napełniona do pełna. Winiarz zaczerpnął 1 litr wina i dolał do beczki 1 litr wody. Postąpił tak 10 razy. Ile czystego wina zostało w beczce.

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.

Ukryj Podobne zadania

Z dwóch okrągłych kawałków blachy o średnicy 25 cm wycięto dwa prostokąty w ten sposób, że wierzchołki prostokątów znajdowały się na brzegu kół (patrz rysunek).

Pierwszy prostokąt miał długość o 4 cm większą niż drugi prostokąt, ale szerokość o 8 cm mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z prostokątów.

Pomiędzy miastami i kursuje autobus. Droga między tymi miastami prowadzi przez wzgórze. Autobus jadąc pod górę rozwija prędkość 25 km/h, a z góry 50 km/h. Podróż z do trwa 3,5 h, a z do 4 h. Jaka jest odległość z do ?

Dwa pociągi: towarowy o długości 490 m i osobowy o długości 210 m, jadą naprzeciw siebie po dwóch równoległych torach i spotykają się w miejscu . Mijanie się pociągów trwa 20 s, a czas przejazdu pociągu osobowego przez miejsce jest o 25 sekund krótszy od czasu przejazdu pociągu towarowego. Oblicz prędkości obu pociągów, zakładając, że poruszają się ruchem jednostajnym.

Fragment palisady wokół średniowiecznego grodu składa się z coraz krótszych pionowych bali. Najwyższy z bali ma długość 350 cm, a każdy kolejny jest krótszy o 5 cm. Wiedząc, że całkowita długość wszystkich bali wynosi 50 m oblicz ile jest tych bali i jaka jest długość najkrótszego z nich.

Trzech znajomych: Jacek, Karol i Bogdan pokonało samochodami trasę pomiędzy miastami i , przy czym Karol wyjechał pół godziny później niż Jacek i pół godziny wcześniej niż Bogdan. Cała trójka dojechała do miasta o tej samej godzinie. Średnia prędkość Jacka na całej trasie wyniosła 50 km/h, a Karola 60 km/h. Oblicz jaka była średnia prędkość Bogdana na tej trasie.

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary i kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.

Ukryj Podobne zadania

Do wyznaczenia boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 80 m. Część jednego z boków tego kąpieliska będzie pokrywać się z końcem pomostu i na tym odcinku lina nie jest potrzebna (zobacz rysunek). Pomost ma szerokość 4 metrów.

Oblicz wymiary i kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.

Do wyznaczenia trzech pastwisk na pewnej łące należy użyć ogrodzenia elektrycznego o łącznej długości 960 metrów. Dwa z tych pastwisk mają mieć kwadratowy kształt, a trzecie ma mieć kształt prostokąta, którego jeden z boków jest dwa razy dłuższy od boku pastwiska w kształcie kwadratu (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary i tych pastwisk tak, aby ich łączna powierzchnia była największa możliwa. Oblicz tą największą powierzchnię.

Statek płynący z prędkością własną 25 km/h, przepływa odległość z portu do z prądem rzeki w ciągu 40 godzin natomiast drogę powrotną płynąc pod prąd w ciągu 60 godzin. Oblicz średnią prędkość prądu rzeki, oraz odległość między portami i .

Kostki pozbruku mają kształt graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych.

Jaka jest powierzchnia całkowita jednej kostki?
Jaką ilość betonu (w ) zużyto do wyprodukowania 100 takich kostek? Wyniki podaj z dokładnością do 0,01.

W dwóch naczyniach jest woda. Gdyby z pierwszego naczynia przelano do drugiego 2 litry wody, to w obu naczyniach byłoby jej tyle samo. Gdyby zaś z drugiego do pierwszego przelano 3 litry wody, to w pierwszym naczyniu byłoby jej sześć razy więcej niż w drugim. Ile jest wody w obu naczyniach?

Trawnik ma kształt trójkąta równoramiennego o podstawie 80 m i ramionach długości 50 m. Z powierzchni trawnika postanowiono wydzielić prostokątny plac zabaw w ten sposób, że dwa z wierzchołków tego prostokąta leżą na podstawie, a pozostałe dwa na ramionach trójkąta ograniczającego trawnik (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary i placu zabaw, tak, aby jego pole było największe możliwe.

Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej 480 litrów i nie może przekroczyć 530 litrów (ze względu na ograniczone moce produkcyjne). Przy poziomie produkcji (480+ x) litrów dziennie przeciętny koszt (w złotych) wytworzenia jednego litra oleju jest równy

22x 2 − 62 1,5x + 23430 K(x ) = -----------------------, gdzie x ∈ [0,50] 480+ x

Oblicz, ile litrów oleju dziennie powinna wytworzyć olejarnia, aby przeciętny koszt produkcji jednego litra oleju był najmniejszy (z zachowaniem opłacalności produkcji). Oblicz ten najmniejszy przeciętny koszt.

Ukryj Podobne zadania

Linia produkcyjna w fabryce elektroniki wytwarza jeden rodzaj kart graﬁcznych. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej 576 kart i nie może przekroczyć 620 kart (ze względu na ograniczone moce produkcyjne). Przy poziomie produkcji (5 76+ x) kart graﬁcznych dziennie przeciętny koszt (w złotych) wytworzenia jednej karty jest równy

2 K (x) = 2-3x-−--103,5x-+-42-4764, gdzie x ∈ [0,44] 576+ x

Oblicz, ile kart graﬁcznych powinna wytwarzać dziennie ta linia produkcyjna, aby przeciętny koszt produkcji jednej karty był najmniejszy (z zachowaniem opłacalności produkcji). Oblicz ten najmniejszy przeciętny koszt.

W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowi 60% liczby osób w tej klasie. Gdy 6 dziewcząt wyjechało na mecz siatkówki, w klasie pozostało tyle samo chłopców, ile dziewcząt. Oblicz, ile osób liczy ta klasa oraz ilu jest w niej chłopców.

Ukryj Podobne zadania

W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowi 60% liczby wszystkich uczniów. Gdyby 6 dziewcząt przeniosło się do innej klasy, w klasie pozostałoby po tyle samo dziewcząt i chłopców. Oblicz ile osób liczy ta klasa oraz ile jest w niej chłopców.

W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy doszło jeszcze trzech chłopców, to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt. Ile dziewcząt jest w tej klasie? Zapisz obliczenia.

W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 75% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy doszło jeszcze czterech chłopców, to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt. Ile dziewcząt jest w tej klasie? Zapisz obliczenia.

W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 60% liczby wszystkich uczniów. Gdyby 6 chłopców przeniosło się do innej klasy, w klasie pozostałoby po tyle samo dziewcząt i chłopców. Oblicz ile osób liczy ta klasa oraz ile jest w niej dziewcząt.

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1 2 . Wyznacz ten ułamek.

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 45, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 3, to otrzymamy liczbę . Wyznacz ten ułamek.

Dany jest dodatni ułamek nieskracalny. Jeżeli dodamy do licznika ułamka 20% mianownika, a następnie od mianownika odejmiemy 20% zmienionego licznika, to otrzymamy 1,25. Jeżeli natomiast do mianownika danego ułamka dodamy 25% licznika, a od licznika odejmiemy 1, to otrzymamy 0,5. Wyznacz ten ułamek.

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę 817 . Wyznacz ten ułamek.

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy jego licznik, to otrzymamy . Wyznacz ten ułamek.

Jeżeli do licznika i do mianownika dodatniego ułamka dodamy jego licznik, to otrzymamy , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 6, to otrzymamy 1 2 . Wyznacz ten ułamek.

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy jego licznik, to otrzymamy , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1 3 . Wyznacz ten ułamek.

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem (1)x y = 2 .

W przypadku izotopu jodu 131I czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1 g 131 I nie więcej niż 0,125 g tego pierwiastka.

Ukryj Podobne zadania

W przypadku izotopu radu 226Ra czas połowicznego rozpadu jest równy 1600 lat. Po ilu latach z 1 g 226 Ra pozostanie nie więcej niż 6,25% masy tego pierwiastka?

Strona 13 z 17