Zadania z treścią/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania z treścią

Deweloper oferuje możliwość kompletnego wyposażenia kuchni i salonu w ofercie „Malejące raty”. Wysokość pierwszej raty ustalono na 775 zł. Każda następna rata jest o 10 zł mniejsza od poprzedniej. Całkowity koszt wyposażenia kuchni i salonu ustalono na 30 240 zł. Oblicz wysokość ostatniej raty i liczbę wszystkich rat.

Dwie pracownice urzędu pocztowego miały ostemplować pewną partię listów. Stemplowanie listów pierwsza urzędniczka rozpoczęła o godzinie 8:00, a druga o godzinie 9:00. O godzinie 11:00 panie stwierdziły, że pozostało im jeszcze do ostemplowania 45% listów. Po ukończeniu pracy okazało się, że każda z urzędniczek ostemplowała tyle samo listów. Oblicz, w ciągu ilu godzin każda z pań ostemplowałaby sama wszystkie listy.

Tonę czystej platyny przetopiono w sześcian. Gęstość platyny jest równa 21 ,0 9 g /cm 3 . Jak jest długość krawędzi platynowego sześcianu? Wynik podaj z dokładnością do 1 cm.

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste, które są o 2 większe od swojej odwrotności.

30% pewnego towaru sprzedano z zyskiem 15-procentowym, a pozostałą część z zyskiem 10-procentowym. Jaki był ogólny zysk ze sprzedaży?

Czas połowicznego rozpadu węgla 14 C to czas, po którym względna zawartość tego izotopu w próbce materii organicznej zmniejsza się o połowę. Przyjmij, że czas połowicznego rozpadu węgla C 14 wynosi około T = 57 00 lat , a pozostała masa tego izotopu wyraża się wzorem

( ) tT m (t) = m 0 ⋅ 1- , 2

gdzie:
m 0 – masa izotopu węgla C 14 w trakcie życia organizmu
– czas jaki upłynął od czasu śmierci organizmu.
Pewien zespół naukowców w ramach prowadzonych badań archeologicznych odkrył szczątki żywego organizmu, w których masa izotopu węgla C14 stanowi 16− 1,2 masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia tego organizmu. Oblicz, ile lat mają odkryte szczątki organiczne.

W jakim stosunku należy zmieszać 14 i 6 procentowe roztwory chlorku sodu, aby otrzymać roztwór 8 procentowy?

Paweł i Gaweł wyruszyli w 500 kilometrową podróż dwoma samochodami. Samochód Pawła poruszał się cały czas ze stałą prędkością, a sposób poruszania się samochodu Gawła przedstawiony jest na poniższym wykresie.

Oblicz z jaką prędkością poruszał się samochód Pawła, jeżeli dojechał on do celu 20 minut po Gawle. Wynik podaj w kilometrach na godzinę
Przez ile godzin Gaweł jechał wolniej od Pawła?
Ile razy, i w której minucie podróży oba samochody się spotkały (nie licząc początku i końca podróży). Wynik podaj z dokładnością do 1 minuty.

W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia trasę długości 84 km. Podzielili tę trasę na odcinki równej długości i codziennie przejeżdżali wyznaczony odcinek. Gdyby na przebycie całej trasy zużyli o dwa dni więcej, to mogliby dziennie przejeżdżać o 7 km mniej. Ile kilometrów przebywali uczniowie dziennie i ile dni potrzebowali na pokonanie trasy?

Ukryj Podobne zadania

Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Pan Kowalski zaciągnął w banku kredyt w wysokości 40000 zł. Oprocentowanie kredytu wynosi 12% w skali roku, a odsetki są dopisywane kwartalnie. Kredyt ma zostać spłacony w czterech równych ratach kwartalnych (spłacanych na koniec każdego kwartału). Wyznacz wysokość raty.

Z okrągłego obrusa o średnicy 2 m mama Jadzi chce zrobić kwadratowy obrus o boku 140 cm. Czy to będzie możliwe, jeśli kwadratowy obrus ma być z jednego kawałka materiału?

Z miejscowości i , które są odległe o 58,5 km wyruszyły jednocześnie ku sobie dwa samochody. Pierwszy samochód w ciągu pierwszej minuty jechał ze średnią prędkością 30 km/h, a w ciągu każdej następnej minuty pokonywał drogę o 0,25 km dłuższą, niż w ciągu poprzedniej minuty. Drugi samochód przez pierwsze 6 minut przejechał 21 kilometrów, a potem jechał ze stałą prędkością 150 km/h. Oblicz po ilu minutach nastąpi spotkanie samochodów.

W wyborach do samorządu szkolnego uczniowie oddawali głos na jednego z trzech kandydatów: Adama, Olę albo Kasię. Wszystkie oddane głosy były ważne. Adam uzyskał 20% wszystkich głosów, a Ola 65%. Kasia otrzymała 72 głosy.

Ilu uczniów brało udział w głosowaniu?
O ile procent więcej głosów otrzymała Ola niż Adam?

Ukryj Podobne zadania

W wyborach do samorządu szkolnego uczniowie oddawali głos na jednego z trzech kandydatów: Jacka, Pawła albo Anię. Wszystkie oddane głosy były ważne. Jacek uzyskał 25% wszystkich głosów, a Paweł 55%. Ania otrzymała 72 głosy.

Ilu uczniów brało udział w głosowaniu?
O ile procent więcej głosów otrzymał Paweł niż Jacek?

Szachownica do gry w szachy ma 64 pola. Przypuśćmy, że pierwsze pole ma wartość 1 grosza, drugie 2 groszy, trzecie 4 groszy, czwarte 8 groszy itd. Jaki jest jest najmniejszy numer pola szachownicy, którego wartość przekracza 1 000 000 zł?

W 1995 roku pan Nowak wpłacił 10000zł na dwuletnią lokatę z roczną kapitalizacją odsetek. Po roku bank obniżył roczną stopę procentową o dwa punkty procentowe. Po dwóch latach pan Nowak wypłacił całą kwotę, która wraz z odsetkami wyniosła 16640zł. Oblicz, jakie było oprocentowanie lokaty w pierwszym roku, a jakie w drugim (w latach 90-tych nie było podatku od odsetek).

Czas półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

( ) tT m (t) = m 0 ⋅ 1- , 2

gdzie:

– masa przyjętej dawki leku,
– czas półtrwania leku,
– czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pacjent otrzymuje co 4 dni o tej samej godzinie dawkę m 0 = 10 0 mg leku L. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 4 doby.
Oblicz masę leku L w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0,1 mg.

Ukryj Podobne zadania

( 1 ) tT m (t) = m 0 ⋅ -- , 2

gdzie:
m 0 – masa przyjętej dawki leku
– czas półtrwania leku
– czas liczony od momentu przyjęcia dawki.
W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pan Karol otrzymuje codziennie o godz. 12:00 dawkę 100 mg leku L. Pan Tomasz otrzymuje co 2 dni o godz. 12:00 dawkę 100 mg tego samego leku L. Pierwszą dawkę leku obaj panowie przyjęli tego samego dnia. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy T = 1/2 doby.
Oblicz masę leku L w organizmie pana Tomasza tuż przed przyjęciem szóstej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0,01 mg.

Do basenu zawierającego 3 x m wody doprowadzono pierwszego dnia 3 25 m wody, po czym każdego dnia doprowadzano o 2 m 3 wody więcej niż dnia poprzedniego. Równocześnie z basenu ubywa codziennie 5 0 m 3 wody.

Jaka musi być początkowa ilość wody w basenie, aby w tych warunkach basen nigdy nie został opróżniony?
Po ilu dniach basen będzie zawierał najmniejszą ilość wody?

Pewien artysta postanowił zrobić z blachy głowę krasnoludka. W tym celu wykonał kapelusz w kształcie powierzchni bocznej stożka o promieniu podstawy 8 cm i tworzącej długości 17 cm oraz kulę o promieniu 8 cm. Następnie kulę włożył w kapelusz i zespawał razem. Czy otrzymana w ten sposób bryła zmieści się do pudełka w kształcie walca o promieniu podstawy 9 cm i wysokości 24,8 cm, w taki sposób, by oś symetrii bryły pokrywała się z osią symetrii walca?

W poniższej tabeli przedstawiono obowiązującą w 2009 roku skale podatkową podatku PIT.

Podstawa obliczenia podatku w pełnych złotych	Podatek wynosi
do 3089	0zł
od 3090 zł do 44490 zł	19% minus kwota 586,85 zł
od 44490 zł do 85528 zł	7866,25 zł plus 30% nadwyżki ponad 44490 zł
od 85528 zł	20177,65 zł plus 40% nadwyżki ponad 85528 zł

Po wypełnieniu formularza podatkowego okazało się, że Pan Adam musi zapłacić 9889,45 zł podatku.

Oblicz podstawę obliczenia podatku pana Adama.
O ile procent wzrósłby należny podatek pana Adama, gdyby jego podstawa wzrosła o 100%? Wynik podaj z dokładnością do 1%.

Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb.

Strona 5 z 17