Dwa okręgi styczne/Styczność - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność/Dwa okręgi styczne

Wspólne styczne dwóch okręgów stycznych zewnętrznie przecinają się pod kątem 60∘ . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.

Ukryj Podobne zadania

Do dwóch stycznych zewnętrznie okręgów poprowadzono dwie wspólne styczne: jedną zewnętrzną i jedną wewnętrzną. Proste te przecinają się pod kątem 60∘ . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.

Dwa okręgi o promieniach r = 2 i R = 6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej . Wykaż, że prosta przechodząca przez środki i tych okręgów przecina prostą pod kątem α = 30∘ (zobacz rysunek).

Suma pól dwóch kół stycznych zewnętrznie jest równa 2 234π cm . Oblicz promienie tych kół, jeżeli wiadomo, że obwód większego koła jest o 400% większy od obwodu mniejszego koła.

Dwa okręgi o promieniach i ( r < R ) są styczne zewnętrznie. Prosta nie przechodzi przez punkt wspólny tych okręgów i jest styczna do każdego z nich. Znajdź promień okręgu stycznego zewnętrznie do danych okręgów i stycznego do prostej . Rozważ dwa przypadki.

Zewnętrznie styczne okręgi o środkach S1,S2 i promieniach r1,r2(r1 > r2) są styczne do prostej . Kąt między prostą przechodzącą przez środki okręgów i prostą ma miarę 30∘ . Wyznacz długości promieni okręgów, jeśli wiadomo, że ich suma jest równa 24.

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 19. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, to ta odległość wynosiłaby 5. Wyznacz długości promieni tych okręgów.

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach i , styczne zewnętrznie w punkcie . Prosta jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach i oraz |∡AP C | = α i |∡ABC | = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α = 180∘ − 2β .

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach i , styczne wewnętrznie w punkcie . Prosta jest styczna do mniejszego okręgu w punkcie oraz |∡PAB | = α i |∡BRC | = β (zobacz rysunek). Wykaż, że β = 2 70∘ − 2α .

Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach i ( R > r ) oraz środkach O 1 i O 2 . Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach i odpowiednio ( S1 ⁄= S2 ). Oblicz pole trójkąta AO S 1 1 , gdzie jest punktem przecięcia się prostych S S 1 2 i O 1O 2 .