Wspólne styczne dwóch okręgów stycznych zewnętrznie przecinają się pod kątem . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność/Dwa okręgi styczne
Do dwóch stycznych zewnętrznie okręgów poprowadzono dwie wspólne styczne: jedną zewnętrzną i jedną wewnętrzną. Proste te przecinają się pod kątem . Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.
Dwa okręgi o promieniach i
są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej
. Wykaż, że prosta
przechodząca przez środki
i
tych okręgów przecina prostą
pod kątem
(zobacz rysunek).
Suma pól dwóch kół stycznych zewnętrznie jest równa . Oblicz promienie tych kół, jeżeli wiadomo, że obwód większego koła jest o 400% większy od obwodu mniejszego koła.
Dwa okręgi o promieniach i
(
) są styczne zewnętrznie. Prosta
nie przechodzi przez punkt wspólny tych okręgów i jest styczna do każdego z nich. Znajdź promień okręgu stycznego zewnętrznie do danych okręgów i stycznego do prostej
. Rozważ dwa przypadki.
Zewnętrznie styczne okręgi o środkach i promieniach
są styczne do prostej
. Kąt między prostą przechodzącą przez środki okręgów i prostą
ma miarę
. Wyznacz długości promieni okręgów, jeśli wiadomo, że ich suma jest równa 24.
Dwa okręgi są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 19. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, to ta odległość wynosiłaby 5. Wyznacz długości promieni tych okręgów.
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach i
, styczne zewnętrznie w punkcie
. Prosta
jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach
i
oraz
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że
.
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach i
, styczne wewnętrznie w punkcie
. Prosta
jest styczna do mniejszego okręgu w punkcie
oraz
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że
.
Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach i
(
) oraz środkach
i
. Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach
i
odpowiednio (
). Oblicz pole trójkąta
, gdzie
jest punktem przecięcia się prostych
i
.