Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykres funkcji  x−1- f(x ) = x+1 przekształcono w symetrii względem prostej x = − 1 i otrzymano wykres funkcji g(x) . Wyznacz wzór funkcji g(x) .

  • Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A punktów, których współrzędne (x ,y) spełniają warunek: x3y = −xy 3 .
  • Wiedząc, że wykres funkcji homograficznej f(x ) = -ax+x-+1- b(x+ 1)−4 nie ma punktów wspólnych ze zbiorem A wyznacz a i b .

PIC

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f , który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y = 1x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 .


PIC


  • Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
  • Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f (x− 3) .

Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji  −1 f(x) = ax , gdzie a > 0 . Rozpatrzmy figury A 1A2W 2W 1 i B 1B2W 2W 1 , gdzie A1 i A 2 są dowolnymi różnymi punktami na dodatniej półosi osi Ox . Udowodnij, że figury te mają równe pola.


PIC


Wykres funkcji  7 y = x przesunięto o wektor → v = [− 3,k] i otrzymano wykres funkcji y = axx++d4 . Wyznacz a,d i k .

*Ukryj

Wykres funkcji  5 y = x przesunięto o wektor → v = [2,k] i otrzymano wykres funkcji y = axx++d11 . Wyznacz a,d i k .

W oparciu o wykres funkcji określonej wzorem  ax+-2 f(x) = bx+c , wyznacz a,b i c .


PIC


Wykres funkcji  a f(x) = x dla x ∈ R ∖ {0} , gdzie a ⁄= 0 , przesunięto o wektor →u = [− 3,2] i otrzymano wykres funkcji g . Do wykresu funkcji g należy punkt A = (− 4,6) . Oblicz a , następnie rozwiąż nierówność g (x ) < 4 .

Dana jest funkcja  2+x- f(x ) = 4−x , gdzie x ∈ R ∖ {4} .

  • Wyznacz wszystkie punkty należące do wykresu funkcji f , których obie współrzędne są liczbami pierwszymi.
  • Podaj zbiór tych argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.
  • Naszkicuj wykres funkcji g , jeśli  |f(x)| g(x ) = -f(x)- .

PIC

Wyznacz wszystkie wartości parametru a ⁄= −1 , dla których wykres funkcji f (x) = ax+x2−aa−-2 nie ma punktów wspólnych z prostą  2 y = aa−+31 .

Wykres funkcji  a y = x , gdzie a ⁄= 0 przesunięto o wektor [2,3] i otrzymano wykres funkcji, która ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o równaniu x2 − 4x + y2 − 6y + 12 = 0 . Wyznacz a .

Dana jest funkcja  2 y = x . Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor →u = [1,− 5] . Narysuj oba wykresy.

Dane są funkcje  2x+b- f(x) = ax+ 1 oraz  ax+c-- g(x) = ax+ 1 , o których wiadomo, że ich wykresy mają punkt wspólny  ( ) P − 9, 11 13 , a miejscem zerowym funkcji g jest liczba: − 53 . Wyznacz wartości parametrów a,b,c .

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji h , określonej wzorem h(x ) = ax dla x ⁄= 0 . Wiadomo, że do wykresu funkcji h należy punkt P = (2,5) .


PIC


  • Oblicz wartość współczynnika a .
  • Ustal, czy liczba h(π )− h (−π ) jest dodatnia czy ujemna.
  • Rozwiąż nierówność h(x) > 5 .

Dana jest funkcja  2 f (x) = x . Narysuj wykres i wyznacz przedziały monotoniczności funkcji y = f(x − 1 )− 3 .

Wykres funkcji  2x−1- f(x) = 3−5x przesunięto o wektor [− 3,2] i otrzymano wykres funkcji y = g(x ) . Oblicz granicę

 lim --1--. x→ −∞ g (x)

Sporządź wykres funkcji  −3x+1- f(x) = x+2 .

Punkt A = (− 5,3) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem f(x ) = axx++d7- , gdy x ⁄= −d . Oblicz iloraz da .

*Ukryj

Punkt A = (6,− 4) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem f(x ) = axx++d3- , gdy x ⁄= −d . Oblicz iloraz da .

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji określonej wzorem f (x) = ax + b dla x ⁄= 0 .


PIC


  • Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności f(x) ≤ − 1 .
  • Oblicz współczynniki a i b .

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f określonej wzorem f (x) = 3x dla x ⁄= 0 .


PIC


Wykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi Oy . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji g o wzorze g(x) = 3x + 2 dla x ⁄= 0 .

  • Narysuj wykres funkcji g .
  • Oblicz największą wartość funkcji g w przedziale ⟨21,31⟩ .
  • Podaj, o ile jednostek wzdłuż osi Ox należy przesunąć wykres funkcji g , aby otrzymać wykres funkcji przechodzący przez początek układu współrzędnych.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji h (x) otrzymanego przez przesunięcie o wektor [2,1] wykresu funkcji f określonej wzorem f (x) = ax , dla x ∈ R i x ⁄= 0 .


PIC


Wyznacz wzór funkcji h , a następnie sprawdź, czy punkt  √ -- √ -- M = ( 3,− 2 3 − 3) należy do jej wykresu.

Strona 1 z 2>