Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Stopnia 3/Z parametrem

Wyszukiwanie zadań

Dane są wielomiany 2 W (x) = x + 3x+ 2 , F (x) = ax + b , H (x) = − 2x3 − 3x2 + 5x + 6 . Wyznacz współczynniki a,b, dla których wielomiany W (x) ⋅F(x ) oraz H (x ) są równe.

Dane są wielomiany 3 2 W (x) = 2x − 3x − 8x − 3 i 2 P(x) = (x + 1 )(ax + bx + c) .

  • Wyznacz współczynniki a,b,c tak, aby W (x) = P (x) .
  • Przedstaw wielomian W (x) jako iloczyn wielomianów liniowych.

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = − 2x + kx + 4x − 8 .

  • Wyznacz wartość k tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian x + 1 była równa -6.
  • Dla znalezionej wartości k rozłóż wielomian na czynniki liniowe.
  • Dla znalezionej wartości k rozwiąż nierówność W (x + 1) ≤ − 3x 3 + 5x − 2 .

Wyznacz współczynniki a,b wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx+ 1 wiedząc, że dla każdego x ∈ R prawdziwa jest równość: W (x − 1) − W (x ) = − 3x2 + 3x − 6 .

Wielomian W dany jest wzorem 3 2 W (x) = x + ax − 4x + b .

  • Wyznacz a,b oraz c tak, aby wielomian W był równy wielomianowi P , gdy P (x) = x3 + (2a + 3)x 2 + (a + b + c)x − 1 .
  • Dla a = 3 i b = 0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Maksymalny przedział, na którym funkcja 3 2 f(x) = mx + mx − 8x − 9 jest malejąca ma długość 2. Oblicz wartość parametru m oraz wyznacz największą wartość funkcji na przedziale ⟨− 2,1⟩ .

Dany jest wielomian 3 2 P(x) = 4x − 12x + 9x , gdzie x ∈ R .

  • Dla jakich argumentów wielomian P(x) przyjmuje wartość równą 27?
  • Wielomiany P (x) = 4x 3 − 12x 2 + 9x oraz W (x) = x(ax + b)2 są równe. Wyznacz a i b .

Wielomian 3 2 W (x) = 8x + 14x + 5x + 3 jest iloczynem wielomianów P (x) = 2x + 3 oraz Q (x) = ax 2 + bx+ c . Oblicz wartości współczynników: a,b oraz c .

Wielomiany 2 P (x) = (x + qx + p)(x − q ) i 3 2 2 R (x) = x + (p − 2q)x + (q − 2p ) są równe. Oblicz p i q .

Wielomian 3 2 W (x) = x + cx − 10x + d jest podzielny przez dwumian P (x) = x + 2 . Przy dzieleniu wielomianu W (x) przez dwumian Q (x) = x− 1 otrzymujemy resztę (− 30) . Oblicz pierwiastki wielomianu W (x ) i rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 2x + ax − 14x+ b .

  1. Dla a = 0 i b = 0 otrzymamy wielomian W (x) = 2x 3 − 14x . Rozwiąż równanie 2x 3 − 14x = 0 .
  2. Dobierz wartości a i b tak, aby wielomian W (x) był podzielny jednocześnie przez x− 2 oraz x+ 3 .

Wielomiany 2 W (x ) = ax(x + b) i 3 2 V (x) = x + 2x + x są równe. Oblicz a i b .