Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dana jest funkcja kwadratowa  a 2 f(x) = − 9(x − 2) + 4

  • Dla a = 2 wyznacz postać iloczynową tej funkcji.
  • Dla a = 0 wyznacz te argumenty, dla których funkcja osiąga wartości ujemne.
  • Wyznacz a tak, aby osią symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x = 6 .

Wykresem funkcji kwadratowej  2 f(x) = ax + bx + c jest parabola styczna do prostej y = 8 w punkcie A = (5,8) oraz przechodząca przez punkt B = (− 1,− 8) . Wyznacz wartości współczynników a,b i c .

Funkcja kwadratowa  2 f(x ) = x + ax + b ma dwa miejsca zerowe, które różnią się o 7. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt  ( ) A = 1,− 10 3 . Oblicz najmniejszą wartość funkcji f .

Wiesz, że funkcja kwadratowa  2 f(x) = 2x + bx+ c przyjmuje wartość najmniejszą y = 1 dla x = 1 . Wyznacz wzór funkcji f , a następnie rozwiąż równanie f (x+ 4) = f(− 1) .

Napisz wzór i narysuj wykres funkcji y = g(m ) , która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f (x) = −x 2 + (m 2 − 4 )x+ 2 w przedziale ⟨− 1,1⟩ .

Znajdź taką wartość parametru m , aby największa wartość funkcji f (x) = −x 2 + mx + m była najmniejsza z możliwych.

Dany jest trójmian kwadratowy  2 f(x) = ax + bx+ c .

  • Dla a = 2,b = 4,c = − 5 wyznacz największą i najmniejszą wartość tego trójmianu w przedziale ⟨− 3,2⟩ .
  • Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeśli wiadomo, że ma on miejsca zerowe x1 = − 3,x2 = 4 , a do jego wykresu należy punkt A = (2 ,−2 0) .

Funkcja kwadratowa  2 f(x ) = ax + bx + c ma dwa miejsca zerowe x 1 = − 2 i x2 = 6 . Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A = (1,− 5) . Oblicz najmniejszą wartość funkcji f .

*Ukryj

Funkcja kwadratowa  2 f(x ) = ax + bx + c ma dwa miejsca zerowe x 1 = − 6 i x2 = 4 . Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A = (−4 ,−4 ) . Oblicz najmniejszą wartość funkcji f .

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej  2 f (x) = ax + bx + c , przechodzi przez punkt (2,− 6) oraz f(− 2) = f (4) = 10 . Oblicz odległość wierzchołka tej paraboli od początku układu współrzędnych.

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem  2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 5) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 7 . Oblicz wartości współczynników b i c .

*Ukryj

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem  2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 4) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 6 . Oblicz wartości współczynników b i c .

Dana jest rodzina funkcji kwadratowych zmiennej rzeczywistej x , opisana wzorem f(x ) = − 12x2 + ax − 6 , gdzie a jest liczbą rzeczywistą.

  • Dla a = 1 wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe niż funkcja liniowa g(x) = x − 8 .
  • Wyznacz liczbę a , dla której zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− ∞ ,0⟩ .
  • Dla a = 4 napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej i narysuj jej wykres.

Funkcja f określona jest wzorem  2 f(x ) = (3m − 5 )x − (2m − 1)x + 0 ,25(3m − 5) . Wyznacz te wartości parametru m ∈ R , dla których najmniejsza wartość funkcji f jest liczbą dodatnią.

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem  2 f (x) = ax + bx + c . Zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 0 jest przedział (0,12 ) . Największa wartość funkcji f jest równa 9. Oblicz współczynniki a,b i c funkcji f .

*Ukryj

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem  2 f (x) = ax + bx + c . Zbiorem rozwiązań nierówności f (x) < 0 jest przedział (− 6,0) . Najmniejsza wartość funkcji f jest równa − 3 . Oblicz współczynniki a,b i c funkcji f .

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x ) = ax2 + bx + c . Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f (−6 ) = f(0) = 32 . Oblicz wartość współczynnika a .

*Ukryj

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x ) = ax2 + bx + c . Najmniejsza wartość funkcji f jest równa − 1 oraz f(2) = f(0) = − 23 . Oblicz wartość współczynnika a .

Wykaż, że jeżeli c < 0 , to trójmian kwadratowy  2 y = x + bx + c ma dwa różne miejsca zerowe.

Liczby 1 i − 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f oraz do jej wykresu należy punkt P = (0,6 ) . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.

*Ukryj

Liczby − 2 i − 6 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f oraz do jej wykresu należy punkt P = (0 ,2 4) . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja f (x) = (m 2 − 1)x2 − 2mx + 4m + 5 jest rosnąca w przedziale (− ∞ ;1) i malejąca w przedziale (1;+ ∞ ) .

Liczba b jest największą liczbą całkowitą, dla której najmniejsza wartość funkcji f(x) = x 2 + bx + 2 jest większa od − 3 . Wyznacz liczbę b .

Funkcja kwadratowa określona wzorem  2 f(x) = x + bx + c osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− 2,4) .

  • Wyznacz wartości współczynników b i c .
  • Oblicz, dla jakich argumentów x , wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji kwadratowej  2 g(x) = 3x − 6x− 6 .
  • Rozwiąż równanie g (x− 1) = f(1) .

Wyznacz te wartości parametru k , dla których funkcja  2 f (x) = x + (k − 3)x + 8 jest malejąca w przedziale (− ∞ ;5) i rosnąca w przedziale (5;+ ∞ ) .

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem  2 f (x) = ax + bx . Wiadomo, że f (1) = − 4,f(− 1) = 8 . Określ, dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x) > 0 .

Strona 1 z 2>