Z parametrem/Kwadratowa/Funkcje - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Dana jest funkcja kwadratowa a 2 f(x) = − 9(x − 2) + 4

Dla wyznacz postać iloczynową tej funkcji.
Dla wyznacz te argumenty, dla których funkcja osiąga wartości ujemne.
Wyznacz tak, aby osią symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu .

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = x + ax + b ma dwa miejsca zerowe, które różnią się o 7. Wykres funkcji przechodzi przez punkt ( ) A = 1,− 10 3 . Oblicz najmniejszą wartość funkcji .

Wiesz, że funkcja kwadratowa 2 f(x) = 2x + bx+ c przyjmuje wartość najmniejszą y = 1 dla x = 1 . Wyznacz wzór funkcji , a następnie rozwiąż równanie f (x+ 4) = f(− 1) .

Znajdź taką wartość parametru , aby największa wartość funkcji f (x) = −x 2 + mx + m była najmniejsza z możliwych.

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = ax + bx+ c .

Dla wyznacz największą i najmniejszą wartość tego trójmianu w przedziale .
Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeśli wiadomo, że ma on miejsca zerowe , a do jego wykresu należy punkt .

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c ma dwa miejsca zerowe x 1 = − 2 i x2 = 6 . Wykres funkcji przechodzi przez punkt A = (1,− 5) . Oblicz najmniejszą wartość funkcji .

Ukryj Podobne zadania

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej 2 f (x) = ax + bx + c , przechodzi przez punkt (2,− 6) oraz f(− 2) = f (4) = 10 . Oblicz odległość wierzchołka tej paraboli od początku układu współrzędnych.

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c ma dwa miejsca zerowe x 1 = − 6 i x2 = 4 . Wykres funkcji przechodzi przez punkt A = (−4 ,−4 ) . Oblicz najmniejszą wartość funkcji .

Wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem 2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 5) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 7 . Oblicz wartości współczynników i .

Ukryj Podobne zadania

Wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem 2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 4) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 6 . Oblicz wartości współczynników i .

Dana jest rodzina funkcji kwadratowych zmiennej rzeczywistej , opisana wzorem f(x ) = − 12x2 + ax − 6 , gdzie jest liczbą rzeczywistą.

Dla wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe niż funkcja liniowa .
Wyznacz liczbę , dla której zbiorem wartości funkcji jest przedział .
Dla napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i narysuj jej wykres.

Funkcja określona jest wzorem 2 f(x ) = (3m − 5 )x − (2m − 1)x + 0 ,25(3m − 5) . Wyznacz te wartości parametru m ∈ R , dla których najmniejsza wartość funkcji jest liczbą dodatnią.

Funkcja kwadratowa jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem f(x ) = ax2 + bx + c . Największa wartość funkcji jest równa 6 oraz f (−6 ) = f(0) = 32 . Oblicz wartość współczynnika .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem f(x ) = ax2 + bx + c . Najmniejsza wartość funkcji jest równa − 1 oraz f(2) = f(0) = − 23 . Oblicz wartość współczynnika .

Wykaż, że jeżeli c < 0 , to trójmian kwadratowy 2 y = x + bx + c ma dwa różne miejsca zerowe.

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = x + bx + c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1 + c > b .

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja f (x) = (m 2 − 1)x2 − 2mx + 4m + 5 jest rosnąca w przedziale (− ∞ ;1) i malejąca w przedziale (1;+ ∞ ) .

Liczba jest największą liczbą całkowitą, dla której najmniejsza wartość funkcji f(x) = x 2 + bx + 2 jest większa od − 3 . Wyznacz liczbę .

Funkcja kwadratowa określona wzorem 2 f(x) = x + bx + c osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− 2,4) .

Wyznacz wartości współczynników i .
Oblicz, dla jakich argumentów , wartości funkcji są mniejsze od wartości funkcji kwadratowej .
Rozwiąż równanie .

Wyznacz te wartości parametru , dla których funkcja 2 f (x) = x + (k − 3)x + 8 jest malejąca w przedziale (− ∞ ;5) i rosnąca w przedziale (5;+ ∞ ) .

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem 2 f (x) = ax + bx . Wiadomo, że f (1) = − 4,f(− 1) = 8 . Określ, dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x) > 0 .

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = x + bx + 1 oraz 2 g (x) = bx + cx − 4 , gdzie b ⁄= 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametrów i tak, aby funkcja miała jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcja przyjmowała wartości ujemne dla każdego x ∈ R .

Funkcja jest określona wzorem m2+m-−6- 2 f(x ) = m− 5 x − (m − 2)x + m − 5 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz całkowite wartości parametru , dla których funkcja przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

Ukryj Podobne zadania

Funkcja jest określona wzorem k2+9k+14 2 f(x ) = k− 1 x + (k + 2)x + k − 1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz całkowite wartości parametru , dla których funkcja przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem m2−m-−2- 2 2 f(x ) = m2−m −6x − 2 (m − 2)x + m − m − 6 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których rozwiązaniem nierówności f (x) < 0 jest przedział postaci (a ,b) , gdzie a < 0 < b .