Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81.

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita n nie jest podzielna przez 3, to wyrażenie n 4 − 1 7n2 + 7 jest podzielne przez 9.

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

*Ukryj

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Dany ciąg arytmetyczny (an ) taki, że an = n , dla n ≥ 1 . Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez 28 .

Wykaż, że liczba  2 3 4 100 3+ 3 + 3 + 3 + ...+ 3 jest podzielna przez 6.

Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.

*Ukryj

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Wykaż, że jeżeli n ∈ N , to liczba postaci  4 4 (n+ 2) − n jest podzielna przez 16.

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  n 8 + 6 jest podzielna przez 7.

Wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3 jest postaci 6n − 1 lub 6n + 1 dla pewnej liczby naturalnej n .

Udowodnij, że każda liczba całkowita k , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k 2 przez 7 jest równa 5.

Wykaż, że jeśli a należy do zbioru liczb całkowitych, to  3 a − a jest podzielne przez 3.

Wykaż, że liczba  18 18 3 − 2 jest podzielna przez 19.

*Ukryj

Wykaż, że liczba  48 48 3 − 2 jest podzielna przez 13.

Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.

Uzasadnij, że liczba 55 jest dzielnikiem liczby 31!, i że liczba 37 nie jest dzielnikiem liczby 31!.

Wykaż, że liczba  27 29 a = 3 + 3 jest podzielna przez 30.

*Ukryj

Wykaż, że liczba  26 24 a = 5 + 5 jest podzielna przez 130.

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

*Ukryj

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest podzielna przez 3.

Dla jakich cyfr x i y (x ⁄= y) liczba 35x 24y jest podzielna przez 45? (y – jest to cyfra jedności, a x – cyfra tysięcy).

Wykaż, że  12 5 − 1 jest liczbą podzielną przez 31.

*Ukryj

Wykaż, że  16 7 − 1 jest liczbą podzielną przez  7 2 .

Wykaż, że  16 16 11 9 − 11 7 jest liczbą podzielną przez 59.

Wykaż, że jeżeli n jest liczbą nieparzystą to liczba

(n − 1)(n + 1 )(n+ 3)

jest liczbą podzielną przez 48.

Strona 1 z 3>>>>