Stożek/Stereometria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Stożek

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem. Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu √ -- 16 3 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Pole powierzchni bocznej stożka jest czterokrotnie większe od pola podstawy stożka. Oblicz wysokość stożka, wiedząc, że promień jego podstawy jest równy .

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy d = 20 cm , wysokości H = 25 cm i tworzącej . Żeby wykonać czapeczkę, Hania najpierw narysowała na kartonie ﬁgurę płaską ABS o kształcie wycinka koła o promieniu i środku . Następnie wycięła tę ﬁgurę z kartonu, odpowiednio ją wymodelowała i skleiła odcinek z odcinkiem .

ZINFO-FIGURE

Oblicz miarę kąta BSA wycinka koła, z którego powstała powierzchnia boczna stożka. Miarę kąta BSA podaj w zaokrągleniu do jednego stopnia.

Metalowy walec o objętości 3 1458π cm i przekroju będącym kwadratem przetopiono na stożek o takim samym promieniu podstawy, co walec. Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej otrzymanego stożka do pola powierzchni bocznej wyjściowego walca.

W stożku o promieniu podstawy tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Przez wierzchołek stożka poprowadzono płaszczyznę, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem β > α .

Wykaż, że pole otrzymanego przekroju stożka jest równe

2 ∘ ---------------------- r-tg-α--sin(β-+-α-)sin(β-−-α)-. cos αsin2 β

Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka.

Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwę podstawy jest trójkątem równobocznym, o polu równym √ -- 36 3 . Płaszczyzna , do której należy ten przekrój, tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt o mierze równej 60 ∘ . Oblicz objętość stożka.

Cosinus kąta rozwarcia stożka jest równy 7- 25 . Odległość środka kuli wpisanej w ten stożek od jego wierzchołka jest równa 10. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Rozwinięcie powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym . Kąt ten oparty jest na łuku długości . Oblicz objętość stożka.

W kulę o promieniu wpisano stożek. Ze środka tej kuli widać tworzącą stożka pod kątem . Oblicz objętość stożka.

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 15 0∘ . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 24 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

Ukryj Podobne zadania

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym, którego kąt środkowy ma miarę 12 0∘ . Wiedząc, że tworząca stożka ma długość 12 cm, oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 8 : 3. Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.

Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem . Kula opisana na tym stożku ma promień . Oblicz objętość tego stożka.

Pole powierzchni całkowitej stożka oraz jego pole podstawy spełniają równanie √ -- √ -- 3Pc = 3Pp (2+ 3) . Oblicz miarę kąta rozwarcia stożka.

Metalową kulę o promieniu R = 3 cm przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , takim, że √ - sinα = --5 5 . Wyznacz promień podstawy tego stożka.

Stożek ma wysokość 10 cm. Pole przekroju osiowego tego stożka jest równe 30 cm 2 . Jaką długość ma tworząca tego stożka?

Środek tworzącej stożka połączono z końcami i średnicy koła w podstawie stożka tak, że AP = BP . Wiedząc, że kąt rozwarcia stożka jest równy 6 0∘ , oblicz kąty trójkąta ABP .

Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 16 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Ukryj Podobne zadania

Powierzchnia boczna stożka jest po rozwinięciu ćwiartką koła o promieniu 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola przekroju osiowego tego stożka jest równy 2√π3- . Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Ukryj Podobne zadania

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola przekroju osiowego tego stożka jest równy 2 π . Oblicz kąt rozwarcia stożka.

Strona 1 z 3