Z kropkami/Nierówności - zadania z matematyki - Zadania.info, 727

/Szkoła średnia/Nierówności/Z kropkami

Rozwiąż nierówność, której lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego (wszystkie składniki szeregu są różne od zera)

( ) 2 ( ) 3 x2 −-4- x2-−-4- x2 −-4- 5 + 5 + 5 + ⋅⋅⋅ ≥ x+ 2.

Rozwiąż nierówność

( ) 2 ( )n --2x---+ --2x--- + ⋅⋅⋅+ -2x---- + ⋅⋅⋅ ≤ 0. x2 − 3 x2 − 3 x2 − 3

Dany jest nieskończony szereg geometryczny

2 3 4 2x − -6x---+ --18x----− --54x---+ ... x − 1 (x − 1 )2 (x− 1)3

Wyznacz wszystkie wartości zmiennej (różnej od 0 i od 1), dla których suma tego szeregu istnieje i jest różna od 0,3.

Funkcja o dziedzinie (− ∞ ,−2 )∪ (2,+ ∞ ) jest określona jako nieskończona suma

f(x) = x + 2+ 4-+ -8-+ ... x x 2

Wykres funkcji y = g(x) powstaje z wykresu funkcji y = f (x) przez przesunięcie o wektor [− 2,− 2] . Rozwiąż nierówność g(x) ≤ 7 .

Rozwiąż nierówność

( ) 2 ( )3 --x---+ --x--- + --x--- + ⋅⋅⋅ < 2. x − 1 x − 1 x − 1

Rozwiąż nierówność 2 3 3+-√3- 1 + tg x+ tg x + tg x + ...≤ 2 w zbiorze ⟨0;2π ⟩ .

Rozwiąż nierówność 3x + (3x + 1)+ ⋅⋅⋅+ (3x + 9 9) < 2010 , gdzie lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Rozwiąż nierówność − sin 3x − sin 3x − sin 3x 2 + 4 + 8 + ⋅⋅ ⋅ ≤ 1 , gdzie x ∈ ⟨0;2π ⟩ .

Rozwiąż nierówność

8 16 2x+ 4+ --+ ⋅⋅⋅ ≤ − ---. x 3

Ukryj Podobne zadania

Rozwiąż nierówność, której lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego

1 2 4 4 --2 + -3-+ --4 + ⋅ ⋅⋅ ≤--. x x x 21

Rozwiąż nierówność

1 1 1 1+ --+ -2-+ -3-+ ...≤ 2, x x x

gdzie lewa strona jest sumą zbieżnego szeregu geometrycznego.