Każde dwa spośród trzech okręgów są zewnętrznie styczne. Oblicz promienie tych okręgów, jeśli wiadomo, że odległości między ich środkami wynoszą 8, 11, 13.
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Styczność/Trzy okręgi styczne
W półkole o średnicy wpisano okrąg styczny do średnicy
w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego jednocześnie do półokręgu
, do wpisanego okręgu oraz do średnicy
jeżeli
.
Okręgi i
są styczne zewnętrznie oraz oba są styczne wewnętrznie do okręgu
. Środki wszystkich trzech okręgów leżą na jednej prostej, a cięciwa
okręgu
jest wspólną styczną okręgów
i
. Oblicz długość odcinka
jeżeli promienie okręgów
i
są odpowiednio równe
i
.
Na średnicy półokręgu
wybrano punkt
i na odcinkach
i
jako na średnicach skonstruowano półokręgi
i
. Odcinek
jest odcinkiem wspólnej stycznej półokręgów
i
. Oblicz długość odcinka
jeżeli promienie półokręgów
i
są odpowiednio równe
i
.
Dwa styczne zewnętrznie okręgi o środkach i
są styczne wewnętrznie do okręgu
, przy czym punkty
nie są współliniowe. Oblicz obwód trójkąta
.
Dane dwa okręgi o środkach i
są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie
. Wiedząc, że
oraz promień okręgu o środku
ma długość
oblicz długość odcinka
.
Dane są dwa okręgi zewnętrznie styczne oraz styczne wewnętrznie do trzeciego. Środki okręgów tworzą trójkąt równoramienny o bokach długości 1 i 2. Znajdź długości promieni tych okręgów (rozważ dwa przypadki).
Trzy okręgi o promieniach 2, 4 i 6 są parami zewnętrznie styczne. Oblicz długość promienia okręgu zawierającego punkty styczności tych okręgów.
Trzy koła o promieniu 1 są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pole obszaru zawartego między tymi kołami.
Dane są okręgi o środkach oraz promieniu 2. Jeden z nich jest styczny wewnętrznie, a drugi styczny zewnętrznie do okręgu o środku
i promieniu 5. Wiadomo, że
. Oblicz długość odcinka
.
Okręgi ,
i
są parami styczne zewnętrznie. Oblicz
, jeśli
.
Dane są trzy okręgi o środkach i promieniach równych odpowiednio
. Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie
, drugi z trzecim w punkcie
i trzeci z pierwszym w punkcie
. Oblicz stosunek pola trójkąta
do pola trójkąta
.