Planimetria/Geometria/Zadania testowe - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Punkty A ,B,D leżą na jednej prostej. Odcinek jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC (zobacz rysunek).

Jeżeli |∡CBD | = 3⋅|∡ACB | , to |∡DAC | wynosi
A) 108 ∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 54∘

Dany jest trapez równoramienny KLMN , którego podstawy mają długości |KL | = a , |MN | = b , a > b . Kąt KLM ma miarę 60∘ . Długość ramienia tego trapezu jest równa

A) 2(a − b) B) a − b C) a + 12b D) a+2b-

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy i mają długości równe odpowiednio i (przy czym a > b ). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30 ∘ . Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
A) a−b-⋅√ 3- 2 B) a−b-⋅√ 3- 6 C) a+b -2-- D) a+b -4--

Dany jest trójkąt o bokach długości a,b,c . Stosunek a : b : c jest równy 3:5:7. Które zdanie jest fałszywe?
A) Liczba jest o 12,5% mniejsza od liczby a+ b
B) Liczba stanowi 20% liczby a+ b+ c
C) Liczba stanowi 25% liczby b + c
D) Liczba to 60% liczby .

Miara kąta , zaznaczonego na rysunku, jest równa

A) 25∘ B) 5 0∘ C) 80∘ D) 100∘

Ukryj Podobne zadania

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ACO ma miarę 75 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego ABC jest równa
A) 10∘ B) 1 5∘ C) 35∘ D) 20∘

Punkty A ,B,C leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ACO ma miarę 70 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego ABC jest równa
A) 10∘ B) 2 0∘ C) 35∘ D) 40∘

Miara kąta , zaznaczonego na rysunku, jest równa

A) 35∘ B) 5 5∘ C) 70∘ D) 110∘

Punkty A ,B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ABO ma miarę 40∘ , a kąt OBC ma miarę 1 0∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta ACO jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Punkty A ,B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ABO ma miarę 35∘ , a kąt OBC ma miarę 1 5∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta ACO jest równa
A) 30∘ B) 4 0∘ C) 50∘ D) 60∘

Pole powierzchni równoległoboku jest równe 2 1 2 cm , a kąt ostry równoległoboku ma miarę 3 0∘ . Wiadomo, że dwa boki równoległoboku mają długość 3 cm. Długość pozostałych boków jest równa:
A) 2 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm

Ukryj Podobne zadania

Pole powierzchni równoległoboku jest równe 2 4 cm , a kąt ostry równoległoboku ma miarę 45 ∘ . Wiadomo, że dwa boki równoległoboku mają długość √ -- 2 cm . Długość pozostałych boków jest równa:
A) 2 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm

Pole powierzchni równoległoboku jest równe 2 9 cm , a kąt ostry równoległoboku ma miarę 60 ∘ . Wiadomo, że dwa boki równoległoboku mają długość √ -- 3 cm . Długość pozostałych boków jest równa:
A) 2 cm B) 4 cm C) 6 cm D) 8 cm

Pole czworokąta przedstawionego na rysunku jest równe

A) √ -- 20 3 + 1 5 B) √ -- 15 3 + 20 C) √ -- 40 3 + 30 D) √ -- 30 3 + 40

Trapez , o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T 2 . Pole trapezu jest równe 13. Obwód trapezu T 2 jest równy
A) 18 B) 9 C) 1699 D) 52 3

Czworokąt ABCD jest deltoidem, w którym dłuższa przekątna ma taką samą długość jak ramiona i , a kąt DAB ma miarę 160∘ .

Miara kąta α = ∡BCD jest równa
A) 20∘ B) 4 0∘ C) 30∘ D) 45∘

Miary dwóch kątów trapezu równoramiennego pozostają w stosunku 5 : 7 . Wynika stąd, że największy kąt tego trapezu ma miarę
A) 105 ∘ B) 15∘ C) 75 ∘ D) 125 ∘

Obwód trójkąta DEC wynosi 4 cm . Wiadomo, że √ -- |AB | = 3|DE | oraz DE ∥ AB . Zatem obwód trójkąta ABC jest równy

A) √ -- 4 3 cm B) 12 cm C) √ -- 16 3 cm D) 8 cm

Ukryj Podobne zadania

Obwód trójkąta ABC jest równy 40 cm. Punkt leży na boku , a punkt na boku tak, że odcinek jest równoległy do boku trójkąta i |AK | = 4 ⋅|KC | . Obwód trójkąta KLC jest równy:
A) 10 cm B) 4 cm C) 8 cm D) 5 cm

Pole ﬁgury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu ﬁgury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość promienia jest równa
A) √ -- 3 B) 2 C) √ -- 5 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Pole ﬁgury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 3 i 5 jest równe polu ﬁgury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Długość promienia jest równa
A) √ --- 15 B) 4 C) √ --- 17 D) 6

Pole trójkąta, w którym wysokość jest o 3 cm dłuższa od podstawy jest równe 20 cm 2 Wysokość trójkąta jest równa:
A) 5 cm B) 8 cm C) 2 cm D) 11 cm

Jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na wysokości trójkąta, to trójkąt ten musi być
A) równoboczny B) równoramienny C) prostokątny D) rozwartokątny

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na wysokości trójkąta, to trójkąt ten musi być
A) rozwartokątny B) prostokątny C) równoramienny D) równoboczny

Bok czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 120 ∘ .

Zatem kąt ma miarę
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) 60∘

Ukryj Podobne zadania

Bok czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz |∡C | = 110 ∘ .

Zatem kąt ma miarę
A) 70∘ B) 5 5∘ C) 30∘ D) 20∘

Przekątne rombu mają długości 8 i 14. Obwód tego rombu jest równy
A) √ ---- 260 B) √ ---- 4 130 C) √ ---- 2 2 60 D) √ --- 2 65

Ukryj Podobne zadania

Przekątne rombu mają długości 12 i 10. Obwód tego rombu jest równy
A) √ ---- 244 B) √ --- 4 61 C) √ --- 4 6 0 D) √ --- 2 6 1

Pole kwadratu jest o 21% większe od pola kwadratu . Wówczas długość boku kwadratu jest większa od długości boku kwadratu o
A) 10% B) 110% C) 21% D) 121%

Dane są dwa prostokąty: oraz . Długości boków prostokąta są równe oraz . Długości boków prostokąta są równe 0,2a oraz . Pole prostokąta stanowi
A) 60% pola prostokąta P 2 .
B) 62,5% pola prostokąta .
C) 160% pola prostokąta .
D) 162,5% pola prostokąta .

Odcinki i są wysokościami trójkąta ABC .

Zatem
A) |∡BAD | = |∡AHE | B) |∡CAH | = |∡ACH |
C) |∡BAD | = |∡BCE | D) |∡BHE | = |∡CAH |

W trójkącie stosunek miar kątów jest równy 3:4:5. Zatem najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 54∘

Ukryj Podobne zadania

Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku 3:4:5. Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę
A) 45∘ B) 9 0∘ C) 75∘ D) 60∘

Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku 2:4:9. Największy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę
A) 24∘ B) 48∘ C) 10 8∘ D) 12 0∘

Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio 2 98 cm , 2 49 cm . Skala podobieństwa jest równa
A) B) 2 C) 4 D) √ -- 2

Ukryj Podobne zadania

Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio 2 96 cm , 2 32 cm . Skala podobieństwa jest równa
A) 1 3 B) √ -- 3 C) 9 D) 3

Dwa trójkąty podobne mają pola równe odpowiednio 2 96 cm , 2 24 cm . Skala podobieństwa jest równa
A) B) 4 C) 2 D) √ -- 2

Jeżeli trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm 2 i 50 cm 2 , to skala podobieństwa ′ ′ AABB-- jest równa
A) 2 B) 1 2 C) √ 2- D) √ - -22

Trójkąt A 1B1C 1 o polu 2 36 cm jest podobny do trójkąta ABC o polu 4 cm 2 . Skala podobieństwa trójkąta do trójkąta ABC jest równa
A) 1 3 B) 9 C) 12 D) 3

Strona 14 z 28