Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Układy równań

Wyszukiwanie zadań

Do sklepu dostarczono x puszek napoju gazowanego o pojemności 1 3 litra oraz y puszek tego napoju o pojemności 0,5 litra. Puszek o mniejszej pojemności było dwa razy więcej niż puszek o pojemności większej. Ponadto w puszkach większych było o 15 litrów napoju mniej niż w puszkach mniejszych. Który układ równań opisuje podane zależności?
A) { y x3 = 2 + 15 y = 2x B) { y x3 − 2 = 15 x = 2y C) { x3 + 1 5 = 0,5y 2y − x = 0 D) { x3 + 0,5y = 15 x− 2y = 0

Ukryj Podobne zadania

Pięć lat temu ojciec był 3 razy starszy od syna, a za 10 lat będą mieli w sumie 90 lat. Który układ równań opisuje tę sytuację?
A) { 5x = 3 ⋅5y 5x + 5y = 90 B) { x + y + 10 = 90 x = 3y
C) { x − 5 = 3⋅ (y− 5) x + y + 1 0 = 90 D) { x− 5 = 3⋅ (y− 5) x+ 10+ y+ 10 = 90

Właściciel sklepu kupił w hurtowni 50 par identycznych spodni po x zł za parę i 40 identycznych marynarek po y zł za sztukę. Za zakupy w hurtowni zapłacił 8000 zł. Po doliczeniu marży 50% na każdą parę spodni i 20% na każdą marynarkę ceny detaliczne spodni i marynarki były jednakowe. Cenę pary spodni x oraz cenę marynarki y , jakie trzeba zapłacić w hurtowni, można obliczyć z układu równań
A) { x + y = 8000 0,5x = 0,2y B) { 50x + 40y = 800 0 0,5x = 0,2y C) { 50x + 40y = 800 0 1,5x = 1,2y D) { x+ y = 8000 1,5x = 1,2y

Do sklepu dostarczono x kubłów z farbą o pojemności 10 litrów oraz y puszek tej farby o pojemności 2 litrów. Puszek było dwa razy więcej niż kubłów. Ponadto w puszkach było o 15 litrów farby mniej niż w kubłach. Który układ równań opisuje podane zależności?
A) { 1 0x = 2y + 15 y = 2x B) { 10x − 2y = 15 x = 2y
C) { 10x + 15 = 2y 2y − x = 0 D) { 10x + 2y = 1 5 x− 2y = 0

Właściciel sklepu kupił w hurtowni 12 identycznych wiertarek po x zł za sztukę i 15 identycznych szlifierek kątowych po y zł za sztukę. Za zakupy w hurtowni zapłacił 9120 zł. Po doliczeniu marży w wysokości 40 zł do każdej wiertarki i 25% na każdą szlifierkę kątową ceny detaliczne wiertarki i szlifierki były jednakowe. Cenę wiertarki x i szlifierki y , jakie trzeba zapłacić w hurtowni, można obliczyć z układu równań
A) { x + y = 9120 x + 4 0 = 1,25y B) { 12x + 15y = 91 20 x + 40 = 1,25y
C) { 1 2x+ 15y = 9 120 1 ,25x = y + 40 D) { x+ y = 9120 1,25x = y + 40

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5% drzew w pierwszym sadzie i 10% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech x oraz y oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie. Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby x drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby y drzew posadzonych w drugim sadzie, jest
A) { x+ y = 1960 0,6⋅0 ,95x = 0,9y B) { x+ y = 1960 0,95x = 0,6 ⋅0,9y
C) { x + y = 1960 0 ,05x = 0,6 ⋅0,1y D) { x+ y = 1960 0,4⋅0 ,9 5x = 0,9y

Jeśli 2 (a − b) = 10 oraz ab = 6 , to 2 2 a + b jest równe
A) 18 B) 22 C) 20 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Jeśli a − b = 1 0 oraz ab = 6 , to 2 2 a + b jest równe
A) 122 B) 106 C) 94 D) 112

Układ równań { 2 2 (x+ 2) + (y− 1) = 25 (x− 1)2 + (y+ 2)2 = a z niewiadomymi x,y i parametrem dodatnim a ma dwa rozwiązania, gdy
A) √ -- √ -- a > 5 + 3 2 B) √ -- √ -- | a− 5| < 3 2 C) √ -- √ -- a + 3 2 < 5 D) √ -- √ -- | a − 5| > 3 2

Rozwiązaniem układu równań { 15- 259- 137y − 137x = 2 132579x + 392569y = 1 jest para liczb
A) x = 1 i y = − 1 B) x = 1 i y = 1 C) x = − 1 i y = 1 D) x = − 1 i y = − 1

Rozważmy treść następującego zadania:
Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.
Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?
A) { 2 (a+ b ) = 60 a + 10 = b B) { 2a + b = 60 10b = a C) { 2ab = 60 a − b = 10 D) { 2(a+ b) = 60 10a = b

Ukryj Podobne zadania

Rozważmy treść następującego zadania:
Pole prostokąta o bokach długości a i b jest równe 40. Jeden z boków tego prostokąta jest o 15 krótszy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.
Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?
A) { 2 (a+ b ) = 40 a + 15 = b B) { 2ab = 4 0 b− 15 = a C) { ab = 40 a − b = 15 D) { ab = 40 15a = b

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań ( |{ x− 3y = 3 |( 2y − 3x = 6 3y + x = − 6 Wskaż ten rysunek.

PIC

Para liczb x = − 1 i y = 6 jest rozwiązaniem układu równań

{ ax + 3y = 20 x + by = 5,

gdzie a oraz b są liczbami rzeczywistymi. Wartość wyrażenia a ⋅b jest równa
A) (− 2) B) (− 0,5) C) 0,5 D) 2

Interpretację geometryczną układu równań { x− y = 2 −2x + 2y = 4. przedstawiono na rysunku:

PIC

Ukryj Podobne zadania

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań { x− 3y = 5 3x− 2y = − 4. Wskaż ten rysunek:

PIC

Dany jest układ równań

{ y = x − 1 y = −x + 1.

Na którym z rysunków przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań?

PIC

Ilustracja graficzna układu równań { 2x − y = 4 x + 2y = 7 jest przedstawiona na rysunku:

PIC

Dany jest układ równań

{ y = x + 1 y = −x + 1.

Na którym z rysunków przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań?

PIC

Ilustracja graficzna układu równań { 2x + y = 4 2y − x = − 7 jest przedstawiona na rysunku:

PIC

Rozważmy treść następującego zadania:
Obwód rombu o przekątnych długości a i b jest równy 48. Pole tego rombu jest równe 16. Oblicz długości przekątnych tego rombu.
Który układ równań opisuje zależności między długościami przekątnych tego rombu?
A) { a + b = 24 ab = 16 B) { √ -2----2 a + b = 24 ab = 32 C) { √ ------- a2 + b2 = 4 8 ab = 16 D) { a2 + b2 = 96 ab = 32

Układ równań { √ -- √ -- √ 6x− 2y = 2 √3-- 6y− 3x = − 3 2
A) nie ma rozwiązań. B) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C)ma nieskończenie wiele rozwiązań. D) ma dokładnie dwa rozwiązania.

Układ równań { 3x− 4y = 5 −6x + (a+ 3)y = 10 jest sprzeczny dla
A) a = − 11 B) a = 5 C) a = 3 D) a = − 2

Ukryj Podobne zadania

Układ równań { 2x− y = − 3 −4x − ay = − 6 opisuje w układzie współrzędnych zbiór pusty dla
A) a = 0 B) a = − 2 C) a = − 1 D) a = 2

Układ równań { 5x+ (a+ 1)y = 3 −x + 2y = a + 2 jest sprzeczny dla a równego
A) − 11 B) 9 C) 4 D) − 1

Układ równań { 3x− 2y = − 3 2x+ my = − 2 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) m = − 3 B) 3 m = − 4 C) m = − 4 3 D) m = − 4

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

ZINFO-FIGURE

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A) { 1 2 y = − 3x + 7 y = − 32x − 95 B) { 2 1 y = 5x − 6 y = − 45x + 23 C) { 1 4 y = − 4x + 9 y = − 43x + 73 D) { 4 4 y = − 5x − 3 y = 1x + 4 4 5

Które z równań należy wpisać w miejsce gwiazdek, aby układ równań { 4x− 2y = 2 ∗∗ ∗ ∗∗ ∗ ∗ miał nieskończenie wiele rozwiązań?
A) 4y − 2x = 2 B) 4x − 4y = 2 C) 2x + y = 1 D) 6x − 3y = 3

Ukryj Podobne zadania

Które z równań należy wpisać w miejsce gwiazdek, aby układ równań { 2x− 4y = 2 ∗∗ ∗ ∗∗ ∗ ∗ miał nieskończenie wiele rozwiązań?
A) 4y − 2x = 2 B) 4x − 4y = 2 C) 3x − 6y = 3 D) 6x − 3y = 3

Ukryj Podobne zadania

Rozwiązaniem układu równań { 5x + 3y = 0 2y + x = 14 jest para (x,y ) liczb takich, że
A) x < 0 i y < 0 B) x < 0 i y > 0 C) x > 0 i y < 0 D) x > 0 i y > 0

Rozwiązaniem układu równań { 11x − 1 1y = 1 22x + 2 2y = − 1 jest para liczb: x = x 0 , y = y 0 . Wtedy
A) x0 > 0 i y0 > 0 B) x0 > 0 i y0 < 0 C) x0 < 0 i y 0 > 0 D) x0 < 0 i y0 < 0

Rozwiązanie (x,y) układu równań { x − y = 4 3x + y = 10 spełnia warunki
A) x > 0 i y > 0 B) x < 0 i y > 0 C) x < 0 i y < 0 D) x > 0 i y < 0

Rozwiązanie (x,y) układu równań { y − x = 4 3y + x = 10 spełnia warunki
A) x > 0 i y > 0 B) x < 0 i y > 0 C) x < 0 i y < 0 D) x > 0 i y < 0

Układ równań { my − 8x = − 10 2mx − 9y = 15 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) m = 12 B) m = 6 C) m = 9 D) m = 8

Dany jest układ równań: { 6x − 3y = 2 2x − y = 1. Prawdziwe jest zdanie:
A) jednym z rozwiązań układu jest para liczb 1 1 (2 ,3)
B) układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań
C) układ równań nie ma rozwiązań
D) układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie

Ukryj Podobne zadania

Dany jest układ równań: { 9x + 6y = 6 3x + 2y = 2. Prawdziwe jest zdanie:
A) jednym z rozwiązań układu jest para liczb 1 1 (2 ,3)
B) układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań
C) układ równań nie ma rozwiązań
D) układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie

Układ równań { 4x+ 5y = 2 8x+ 10y = p dla p = 3
A) ma jedno rozwiązanie
B) ma dwa rozwiązania
C) nie ma rozwiązań
D) ma nieskończenie wiele rozwiązań

Układ równań { x− y = − 3 −3x + 3y = 6
A) nie ma rozwiązania
B) ma nieskończenie wiele rozwiązań
C) ma rozwiązanie (x,y) = (− 1,1)
D) ma rozwiązanie (x,y) = (− 4,− 1)

Układ równań { y = − 2ax − b y = 8bx + a ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) a = − 1 i b = 4 B) a = 1 i b = − 4 C) a = − 2 i b = − 2 D) a = − 2 i b = 2

Dany jest układ równań

{ 2x − 3y+ 8 = 0 3x + 2y− 1 = 0.

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
A) x = 1 i y = − 1 B) x = 7 i y = − 2 C) x = − 1 i y = 2 D) x = 2 i y = 4

Dane jest równanie 3x + 4y − 5 = 0 . Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?
A) 6x + 8y − 1 0 = 0 B) 4x − 3y + 5 = 0 C) 9x + 12y − 1 0 = 0 D) 5x + 4y − 3 = 0

Ukryj Podobne zadania

Dane jest równanie 3x + 2y − 4 = 0 . Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?
A) 4x + 2y − 3 = 0 B) 9x + 6y − 1 2 = 0 C) 9x + 12y − 1 0 = 0 D) 6x + 4y − 6 = 0

Rozwiązaniem układu równań { 3x − 7y = 3 6x + 14y = b z niewiadomymi x i y jest para liczb, których suma jest równa 0. Wynika stąd, że
A) b > 6 B) 12 b = − 5 C) b < − 6 D) b = 310-

Strona 2 z 3