Dowolny/Trójkąt/Planimetria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Jeżeli trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C są podobne, a ich obwody są odpowiednio równe 25 cm i 50 cm, to skala podobieństwa trójkątów A ′B′C′ i ABC jest równa
A) 2 B) 1 2 C) √ -- 2 D) √ 2 -2-

Pole trójkąta ABC jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 16. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 64 B) 32 C) 4 D) 8

Ukryj Podobne zadania

Pole trójkąta ABC jest cztery razy większe od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 16. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 64 B) 32 C) 4 D) 8

Pole trójkąta ABC jest dziewięć razy mniejsze od pola trójkąta DEF . Trójkąty te są podobne. Długość boku jest równa 9. Długość boku , odpowiadającego bokowi , jest równa
A) 81 B) 27 C) 3 D) 1 3

Trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C są podobne PABC = 16 , PA ′B′C′ = 64 , wysokość hA = 5 . Odpowiadająca jej wysokość w drugim trójkącie jest równa:
A) h = 5 A B) h ′ = 10 A C) hA ′ = 2 0 D) nie można określić

Dany jest trójkąt o bokach długości lo g4,log 9,log 25 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A) 2, 3, 5 B) log 2, log 3, lo g5 C) log 8, lo g18 , log 50 D) 4, 9, 25

Pole trójkąta ABC jest równe 17, a jego obwód 22. Jaki jest obwód trójkąta o polu 68, podobnego do trójkąta ABC ?
A) 34 B) 44 C) 51 D) 88

Ukryj Podobne zadania

Trójkąty ABC oraz ′ ′ ′ A B C są podobne. Obwód trójkąta jest równy 12, a jego pole 6. Jeżeli pole trójkąta ABC jest równe 1312 , to jego obwód wynosi
A) 18 B) 6 3 4 C) 27 D) 9

Dany jest trójkąt ABC , w którym |BC | = 6 . Miara kąta ACB jest równa ∘ 150 (zobacz rysunek).

Wysokość trójkąta ABC opuszczona z wierzchołka jest równa
A) 3 B) 4 C) √ -- 3 3 D) 4√ 3-

Jeden kąt trójkąta ma miarę ∘ 54 . Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe
A) 21∘ i 1 05∘ B) 11∘ i 66 ∘ C) ∘ 18 i ∘ 10 8 D) ∘ 16 i ∘ 9 6

Ukryj Podobne zadania

Jeden kąt trójkąta ma miarę ∘ 102 . Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 5 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe
A) 12∘ i 6 0∘ B) 13∘ i 65 ∘ C) ∘ 14 i ∘ 70 D) ∘ 15 i ∘ 75

Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma ∘ 60 , a miary dwóch pozostałych kątów pozostają w stosunku jak 1:4. Miara kąta rozwartego tego trójkąta wynosi
A) 102 ∘ B) 96∘ C) ∘ 94 D) ∘ 92

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki i są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach i tego trójkąta. Zatem kąt zaznaczony na rysunku ma miarę:

A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki i są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach i tego trójkąta. Zatem kąt zaznaczony na rysunku ma miarę:

A) 80∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 11 0∘

Dany jest trójkąt ABC , w którym ∘ ∘ |∡CAB | = 60 ,|∡CBA | = 40 . Odcinki i są dwusiecznymi kątów przy wierzchołkach i tego trójkąta. Zatem kąt zaznaczony na rysunku ma miarę:

A) 80∘ B) 7 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Punkty , i są punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt ABC z jego bokami i |∡EDF | = 70∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa
A) 20∘ B) 3 0∘ C) 40∘ D) 50∘

W trójkącie ABC miary kątów wynoszą: ∘ |∡A | = 2α+ 45 , |∡B | = 3α , |∡C | = α − 15 ∘ . Wówczas
A) α = 30∘ B) α = 25∘ C) α = 5 5∘ D) α = 35∘

W trójkącie EF G bok ma długość 21. Prosta równoległa do boku przecina boki i trójkąta odpowiednio w punktach oraz (zobacz rysunek) w taki sposób, że |HI | = 7 i |GI | = 3 . Wtedy długość odcinka jest równa

A) 6 B) 9 C) 12 D) 17

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie EF G bok ma długość 24. Prosta równoległa do boku przecina boki i trójkąta odpowiednio w punktach oraz (zobacz rysunek) w taki sposób, że |HI | = 8 i |GI | = 5 . Wtedy długość odcinka jest równa

A) 6 B) 9 C) 10 D) 12

Odcinki i są równoległe i |AE | = 4 , |DE | = 3 (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem odcinka . Długość odcinka jest równa

A) 4 B) 6 C) 8 D) 16

Ukryj Podobne zadania

Odcinki i są równoległe i |AE | = 6 , |DE | = 5 (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem odcinka . Długość odcinka jest równa

A) 10 B) 6 C) 8 D) 30

Długości boków trójkąta ABC są równe 10 cm, 11 cm, 15 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt

Ukryj Podobne zadania

Długości boków trójkąta ABC są równe 10 cm, 12 cm, 15 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt

Długości boków trójkąta ABC są równe 8 cm, 15 cm, 17 cm. Zatem
A) trójkąt ten jest ostrokątny
B) trójkąt ten jest prostokątny
C) trójkąt ten jest rozwartokątny
D) jest zbyt mało danych aby określić jakiego rodzaju jest to trójkąt

Dany jest trójkąt KLM , w którym |KM | = a , |LM | = b oraz a ⁄= b . Dwusieczna kąta KML przecina bok w punkcie takim, że |KN | = c , |NL | = d oraz |MN | = e (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

W trójkącie KLM prawdziwa jest równość
A) a ⋅b = c ⋅d B) a ⋅d = b ⋅c C) a ⋅c = b⋅ d D) a ⋅b = e ⋅e

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1 : 2 .

Ukryj Podobne zadania

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 2 : 3 .

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych trójkąta.
B) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
D) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1 : 2 .

Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.

Wówczas
A) a = 13 , b = 1 7 B) a = 10, b = 18 C) a = 9, b = 19 D) a = 1 1, b = 13

Ukryj Podobne zadania

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i P QR są podobne. Bok trójkąta ABC ma długość

A) 8 B) 8,5 C) 9,5 D) 10

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i P QR są podobne. Bok trójkąta ABC ma długość

A) 14 B) 16 C) 1313 D) 12

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 5 , |AC | = 2 oraz 3 co s|∡BAC | = 5 . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) √ --- 17 B) √ --- 23 C) √ 35- D) √ 41-

Boki trójkąta ABC mają długości 12 cm, 15 cm, 18 cm. Trójkąt A1B 1C1 jest podobny do trójkąta ABC . Najdłuższy bok trójkąta A 1B1C 1 ma długość 6 cm. Obwód trójkąta A1B 1C1 jest równy
A) 15 cm B) 45 cm C) 22,5 cm D) 9 cm

Z trójkąta ABC o obwodzie 50 wycięto kwadrat KLMN o obwodzie 20 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej ﬁgury jest równy

A) 64 B) 60 C) 75 D) 70

Długości boków trójkąta wychodzących z wierzchołka kąta ostrego wynoszą odpowiednio 2 dm i 40 cm. Jaką miarę ma kąt , jeśli pole tego trójkąta jest równe 2 dm 2 ?
A) 45∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) ∘ 75

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali √ -- 3 jest trójkąt A 1B1C 1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 4 cm 2 3 B) 3 cm 2 4 C) √ -- 2 4 3 cm D) 4√ -- 2 3 3 cm

Ukryj Podobne zadania

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali -1- √ 3 jest trójkąt A1B 1C1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 4 2 3 cm B) 3 2 4 cm C) 12 cm 2 D) √4-cm 2 3

Obrazem trójkąta ABC w podobieństwie o skali √ -- 5 jest trójkąt A 1B1C 1 . Pole trójkąta A1B 1C1 wynosi 4 cm 2 . Zatem pole trójkąta ABC jest równe
A) 5 cm 2 4 B) 4 cm 2 5 C) √ -- 2 4 5 cm D) 4√ -- 2 5 5 cm

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ′ ′ ′ A B C w skali 5 2 , przy czym |AB | = 52|A ′B′| . Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A ′B ′C ′ jest równy
A) -4 25 B) 2 5 C) 5 2 D) 25 -4

Pole trójkąta ABC jest równe 2 36 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 108 cm 2 B) 4 cm 2 C) 12 cm 2 D) 324 cm 2

Pole trójkąta ABC jest równe 2 18 cm . Trójkąt ′ ′ ′ A B C jest podobny do trójkąta ABC w skali . Pole trójkąta A ′B′C ′ jest równe
A) 54 cm 2 B) 2 cm 2 C) 6 cm 2 D) 1 62 cm 2

Strona 4 z 5