Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 427

/Szkoła średnia

Znaleźć pole kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 4. Jakie pole ma koło opisane na tym kwadracie?

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Ukryj Podobne zadania

Średnia wieku w pewnej grupie uczniów jest równa 14 lat. Średnia wieku tych uczniów i ich opiekuna jest równa 16 lat. Opiekun ma 40 lat. Oblicz, ilu uczniów jest w tej grupie.

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, których kolejne cyfry tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 2 lub ?
A) 4 B) 16 C) 8 D) 9

Ukryj Podobne zadania

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których kolejne cyfry tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 lub − 2 ?
A) 7 B) 6 C) 12 D) 9

Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę
A) 75∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) 30∘

Bok czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AD |2 + |BD |2 = |BC |2 + |AC |2 .

Ukryj Podobne zadania

Przekątna czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AB |2 + |BC |2 = |AD |2 + |DC |2 .

Wielomian 3 2 W (x) = x − (a+ b )x − (a − b )x − 8 jest podzielny przez dwumian (x+ 1) , a reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x + 3) wynosi − 2 . Oblicz i , a następnie rozwiąż nierówność W (x) < 4 .

Wykaż, że dla dowolnej liczby m > 0 prawdziwa jest nierówność 3- 1 m + m ≥ 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność x + 1−xx--≥ 1 .

Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

4x + 1-≥ 4. x

Udowodnij, że dla dowolnej ujemnej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

4x + 1-≤ 4. x

Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność x + 4−x2x≥ 2 .

Za 4 lata Ula będzie miała dwa razy więcej lat niż miała 2 lata temu. Ile lat ma Ula?

Nierówność 2 2 4x + y − 8x+ 6y + 13 ≤ 0 przedstawia na płaszczyźnie
A) okrąg B) koło C) punkt D) zbiór pusty

Ukryj Podobne zadania

Nierówność 2 2 x + 4y − 6x+ 8y + 14 ≤ 0 przedstawia na płaszczyźnie
A) okrąg B) koło C) punkt D) zbiór pusty

Nierówność 2 2 x + 3y + 4x+ 6y + 7 ≤ 0 przedstawia na płaszczyźnie
A) punkt B) koło C) okrąg D) zbiór pusty

W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe 1112 . Oblicz .

Ukryj Podobne zadania

W pudełku jest 9 kul, z czego 7 białych i 2 czarne. Do tego pudełka dołożono kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe 2201 . Oblicz .

W urnie jest 7 kul czarnych i 5 białych. Sześć z nich przekładamy do drugiej urny, początkowo pustej, i z niej losujemy 2 kule bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga z nich będzie biała.

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x + 1) .

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku dany jest wykres funkcji .

Wykres funkcji g (x) = f(x + 3 ) jest przedstawiony na rysunku:

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) .

Wskaż wykres funkcji y = f(−x ) .

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

ZINFO-FIGURE

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x− 2) .

ZINFO-FIGURE

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

Wskaż wykres funkcji g (x) = f(x )+ 2 .

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x + 2) .

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

Wskaż wykres funkcji g (x) = f(x + 2 ) .

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x − 1) .

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x) .

Wskaż wykres funkcji g (x) = f(x − 2 ) .

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) sin α = 2√-- 5 B) √ -- cosα = 2 5 5 C) tg α = 2 D) 1 co sα = √5-

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego leży przyprostokątna długości 3 cm. Natomiast przeciwprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) √- cosα = -3- 2 B) cos α = √2- 3 C) sin α = 2 D) √ -- tg α = 3

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma długość 6 cm. Zatem
A) c osα = √1- 5 B) √ -- sin α = 2 5 5 C) tg α = 2 D) 1 sin α = √-5

Oblicz dla jakich wartości parametrów i proste o równaniach: x − 2y − n = 0 i 4x + my − 6 = 0 są dwiema różnymi prostymi równoległymi.

Wykaż, że równanie 2 2 6x + 14 = 21y nie ma rozwiązań całkowitych.

Posługując się wykresem funkcji f(x) = co s2x dla ( 3π⟩ x ∈ − π , 2 , rozwiąż nierówność cos 2x < sin α wiedząc, że miara kąta jest równa mierze łukowej kąta środkowego okręgu opartego na 512 okręgu.

W malejącym ciągu geometrycznym (an) mamy 3 a 1 = − 2 i 27 a2a3a4 = − 2 . Iloraz tego ciągu równy
A) √ -- − 2 B) √ -- − 62 C) − √32- D) 3√ 2-

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = 3n − 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Najmniejszą wartością , dla której wyraz jest większy od 25, jest
A) 8 B) 9 C) 7 D) 26

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = 12n − 7 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Najmniejszą wartością , dla której wyraz jest większy od 2023, jest
A) 170 B) 169 C) 168 D) 203

Przekątna ściany bocznej prostopadłościanu ABCDEF GH tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze π3- . Przekątne i ścian bocznych tworzą kąt, którego cosinus jest równy √ - --3 4 , a krawędź podstawy ma długość 2. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie EBG .