Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia

Wyszukiwanie zadań

Prosta przechodząca przez punkty A = (8,− 6) i B = (5 ,15) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O = (0,0) . Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB .

Ukryj Podobne zadania

Prosta przechodząca przez punkty A = (− 9,− 4) i B = (− 6,17) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O = (− 1 ,2 ) . Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB .

Z szuflady, w której znajduje się 10 różnych par rękawiczek wybieramy losowo cztery rękawiczki. Opisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych, a następnie oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A – wśród wylosowanych rękawiczek nie będzie pary,
B – wśród wylosowanych rękawiczek będzie dokładnie jedna para.

W III wieku p.n.e władca Syrakuz, Hieron II, nakazał złotnikowi wykonać koronę ze sztaby ważącej 8,375 kg. Rzemieślnik wykonał koronę lecz władca podejrzewał, że artysta sprzeniewierzył część otrzymanego kruszcu. Hieron zwrócił się do Archimedesa, aby ten sprawdził, czy złotnik nie zastąpił części złota tańszym srebrem. Sławny fizyk zanurzył koronę w wodzie i sprawdził, że straciła ona pozornie na wadze 0,477 kg. Wiedząc, że złoto traci w wodzie pozornie 0,052 swojego ciężaru, z srebro 0,095, oblicz, ile złota, a ile srebra było w tej koronie. Wynik podaj z dokładnością do 0,001 kg.

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba 1 n+1 n+1 9(10 0 + 4 ⋅10 + 4) jest kwadratem liczby naturalnej.

Objętość walca wynosi 3 81 π cm . Wysokość walca jest 3 razy większa od promienia podstawy. Zatem pole powierzchni podstawy tego walca jest równe
A) 3π cm 2 B) 6π cm 2 C) 2 9π cm D) 2 12π cm

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej f określonej wzorem f(x ) = log2(x − p) .

PIC

  • Podaj wartość p .
  • Narysuj wykres funkcji określonej wzorem y = |f(x )| .
  • Podaj wszystkie wartości parametru m , dla których równanie |f(x)| = m ma dwa rozwiązania o przeciwnych znakach.

Punkty K , L , M są środkami boków BC ,CA i AB trójkąta ABC . Wykaż, że

− → − → −→ → AK + BL + CM = 0.

Ciąg (an) określony jest wzorem n an = (− 1) n , gdzie n ≥ 1 . Wówczas wyrażenie an + an +1 jest równe
A) (− 1)n B) (− 1)n+1 C) 2(− 1)nn D) 2(− 1)nn + (−1 )n+1

Na trapezie opisano okrąg o średnicy długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc, że przekątna tego trapezu ma długość 20 cm, oblicz pole tego trapezu.

Niech P1 będzie prostokątem o bokach długości 3 i 8. Obok tego prostokąta rysujemy kolejne prostokąty P2,P3,P4,... w ten sposób, że każdy z boków kolejnego prostokąta jest o 2 dłuższy od odpowiadających boków poprzedniego prostokąta.

PIC

Wyznacz liczbę n , dla której obwód prostokąta Pn jest równy 246.

Objętość sześcianu jest równa 64. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A) 512 B) 384 C) 96 D) 16

Wszystkich par (a ,b ) takich, że a ∈ { 1,2,3,4,5,6,7} , b ∈ {1,2,3,4 ,5,6,7,8,9} oraz suma a + b jest podzielna przez 3, jest
A) mniej niż 21 B) dokładnie 21 C) dokładnie 22 D) więcej niż 22

Stężenie roztworu początkowo wzrosło o 30%, a po 10 minutach wzrosło o dalsze 20%. W wyniku tych zmian stężenie wzrosło o
A) 44% B) 50% C) 56% D) 60%

Ukryj Podobne zadania

Stężenie roztworu początkowo wzrosło o 25%, a po 10 minutach wzrosło o dalsze 20%. W wyniku tych zmian stężenie wzrosło o
A) 45% B) 50% C) 55% D) 60%

Stężenie roztworu początkowo wzrosło o 20%, a po 15 minutach wzrosło o dalsze 30%. W wyniku tych zmian stężenie wzrosło o
A) 44% B) 56% C) 50% D) 60%

W trapezie równoramiennym długość krótszej podstawy wynosi 9 cm, przekątnej 17 cm a ramienia 10 cm. Oblicz jego pole.

Funkcja f dana jest wzorem

1 f(x) = log 1------. 22 − x

Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres w przedziale ⟨− 6,0⟩ .

Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równy 60 ∘ . Krawędź podstawy ma długość 12. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.

Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności pierwiastków równania x 2 + mx − 16 = 0 jest równa -4?

Udowodnij, że liczby log 5 2 3 i log 2 5 3 są równe.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez opisany na okręgu, którego kąty przy jednej podstawie są ostre, oraz którego pole jest równe 168. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów jeżeli ramiona trapezu mają długości 13 i 15.

Strona 439 z 461