Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 455

/Szkoła średnia

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 9 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest
A) dziewięciokąt. B) ośmiokąt. C) osiemnastokąt. D) dziesięciokąt.

Ukryj Podobne zadania

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest
A) dziewięciokąt. B) ośmiokąt. C) jedenastokąt. D) dziesięciokąt.

Na trójkącie ABC opisano okrąg i poprowadzono styczną do okręgu w punkcie (zobacz rysunek obok).

Jeżeli |∡ABC | = 75∘ i kąt dopisany jest równy 50∘ , to kąt CAB ma miarę:
A) 40∘ B) 4 5∘ C) 50∘ D) ∘ 55

Wyrażenie 2 (3x + 1+ y) jest równe
A) 3x 2 + y 2 + 1 B) 9x2 + 6x + y2 + 1
C) 3x 2 + y2 + 6xy + 6x+ 1 D) 2 2 9x + y + 6xy + 6x + 2y + 1

Ukryj Podobne zadania

Wyrażenie 2 (a+ 1+ 3b ) jest równe
A) a2 + 9b2 + 6ab + 2a + 6b + 1 B) a2 + 6a + 9b2 + 1
C) a2 + 3b2 + 6ab + 6b + 1 D) a2 + 3b 2 + 1

Wiadomo, że log 511 = a . Wykaż, że √ -- -3 log121 5 5 = 4a .

W rozwinięciu dziesiętnym ułamka 2 7 na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra
A) 7 B) 1 C) 2 D) 4

Ukryj Podobne zadania

Liczbę 224- 1111 można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest
A) 2 B) 0 C) 1 D) 6

W rozwinięciu dziesiętnym ułamka 3- 13 na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra
A) 6 B) 9 C) 2 D) 3

W rozwinięciu dziesiętnym ułamka 3 7 na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra
A) 7 B) 1 C) 2 D) 4

Liczbę 673- 3333 można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Trzydziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest
A) 2 B) 0 C) 1 D) 9

W rozwinięciu dziesiętnym ułamka 2 7 na czterdziestym miejscu po przecinku stoi cyfra
A) 7 B) 1 C) 2 D) 4

Dana jest funkcja 2 f(x ) = −x + 6x − 5 .

Narysuj parabolę, która jest wykresem funkcji i zaznacz na rysunku współrzędne jej wierzchołka oraz punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych.
Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji .
Rozwiąż nierówność .

Rozwiąż nierówność √ ------ (x − 4) x + 1 < 4− 2x .

Ciąg (an ) określony jest wzorem 2 an = (2n − 9 ) − 25 , gdzie n ≥ 1 . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Wykaż, że jeżeli a > b ≥ 1 , to -a-- --b- 2+a3 < 2+b3 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że jeżeli a > b ≥ 1 , to -a-- --b- 3+a4 < 3+b4 .

Przekształcenie określone jest w następujący sposób: P (x,y) = (y + 2,x − 1) , gdzie x ,y ∈ R .

Wykaż, że przekształcenie jest izometrią.
W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach , , , a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu .
Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną na bok .
Oblicz pole trójkąta , który jest obrazem trójkąta w jednokładności o środku w punkcie (0,0) i skali .

Wyznacz te wartości parametru , dla których rozwiązaniem układu równań { 2x+ y = m x+ 3y = 2 jest para liczb dodatnich.

Skróć ułamek x2+4x+4- x2− 4 .

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku . Bok jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 2 0∘ (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta BSC jest równa
A) 10∘ B) 2 0∘ C) 30∘ D) 40∘

Ukryj Podobne zadania

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku . Bok jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 3 0∘ (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta BSC jest równa
A) 40∘ B) 3 0∘ C) 60∘ D) 50∘

Ze zbioru liczb {1,2 ,3 ,...,21} losujemy jednocześnie siedem liczb i ustawiamy je w kolejności rosnącej x1 < x2 < x 3 < ...< x 7 . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia x2 ≤ 3 .

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego suma długości wszystkich krawędzi wynosi 12.

Napisz wzór funkcji wyrażającej pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, w zależności od długości krawędzi podstawy . Podaj dziedzinę funkcji .
Wyznacz długości krawędzi graniastosłupa, dla których pole powierzchni całkowitej jest największe.

Suma kolejnych dodatnich liczb nieparzystych mniejszych od 100 jest równa
A) 2500 B) 5050 C) 2450 D) 2525

Ukryj Podobne zadania

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001 jest równa
A) 2+2998 ⋅499 B) 2+12000⋅5 00 C) 2+1001 ⋅500 2 D) 1+1001⋅1 001 2

Suma kolejnych liczb dodatnich parzystych mniejszych od 100 jest równa
A) 2550 B) 4900 C) 2450 D) 2525

Suma kolejnych dodatnich liczb nieparzystych mniejszych od 200 jest równa
A) 9801 B) 10201 C) 9900 D) 10000

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich nieparzystych i jednocześnie mniejszych od 1000 jest równa
A) 1+2999 ⋅499 B) 1+12001⋅5 00 C) 1+999 ⋅500 2 D) 1+1001⋅ 1000 2

Udowodnij, że dowolne liczby rzeczywiste i m > 0 spełniają nierówność

∘ ---------- mx 2 + m + 1 ≥ 2x m (m + 1).

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie 5x 2 − kx + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki, których różnica jest liczbą z przedziału (0,1) .