Szkoła średnia - zadania z matematyki - Zadania.info, 1, strona 455

/Szkoła średnia

Punkty E = (7,1) i F = (9,7) to środki boków, odpowiednio i kwadratu ABCD . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) √ -- 4 5 B) 10 C) 4√ 1-0 D) 20

Ukryj Podobne zadania

Punkty K = (− 11,7) i L = (5,− 9) to środki boków, odpowiednio i kwadratu ABCD . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 32 B) √ -- 3 2 2 C) √ -- 16 2 D) 16

Oblicz 2 log52 + log 53 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz 2 log73 + log 72 .

Dany jest trójkąt równoboczny ABC . Okrąg o średnicy przecina bok w punkcie .

Wykaż, że |CD | = |DB | .

Dla każdej dodatniej liczby iloraz a−2,6 a1,3 jest równy
A) a− 3,9 B) a− 2 C) a− 1,3 D) a1,3

Ukryj Podobne zadania

Dla każdej dodatniej liczby iloraz a2,6- a−1,3 jest równy
A) a1,3 B) a 2 C) a−1,3 D) a3,9

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 1 50∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 100 B) 200 C) √ -- 10 0 3 D) √ -- 1 00 2

Ukryj Podobne zadania

Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 1 20∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) 100 B) 200 C) √ -- 10 0 3 D) √ -- 1 00 2

Pole powierzchni trójkąta równoramiennego o ramionach długości 6 cm i kącie między nimi 120∘ jest równe
A) 36 cm 2 B) 18 cm 2 C) √ -- 9 3 cm 2 D) 9 cm 2

Ramię trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8, a jeden z kątów tego trójkąta ma miarę 135∘ . Pole tego trójkąta jest równe
A) √ -- 32 2 B) √ -- 16 3 C) 32 D) 16√ 2-

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne A = (− 15,− 29), B = (− 19,− 23 ) i C = (11,13 ) . Bok trójkąta ABC ma długość
A) √ ---- 2 96 5 B) √ --- 4 13 C) 2√ 3-87 D) 2√ 13-

Punkt jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD . Punkt jest punktem wspólnym przekątnej i wysokości opuszczonej na dłuższą podstawę . Wykaż, że |DM |2 = |MN |⋅|MB | .

Funkcja

( |{ x+ 4 dla x ∈ (− ∞ ,− 2) f(x) = x2 − 1 dla x ∈ ⟨− 2,2) |( 2x− 3 dla x ∈ ⟨2,+ ∞ ).

A) nie ma miejsc zerowych B) ma trzy miejsca zerowe
C) ma jedno miejsce zerowe D) ma dwa miejsca zerowe

Rozwiąż równanie 4 2 x − 2x − 15 = 0 .

Funkcja określona jest wzorem

{ 3 f(x ) = x dla − 4 ≤ x < 2 −x 2 + 4 dla 2 ≤ x ≤ 6.

Prawdziwa jest nierówność
A) f(− 2) − f (2) > 0 B) f(2) − f (1) < 0
C) f(− 1) + f(0) > 0 D) f (3)− f (− 2) < 0

Ukryj Podobne zadania

Funkcja określona jest wzorem

{ 3 f(x ) = x dla − 4 ≤ x < 2 −x 2 + 4 dla 2 ≤ x ≤ 6.

Prawdziwa jest nierówność
A) f(− 2) − f (2) > 0 B) f(2) − f (1) > 0
C) f(− 1) + f(0) < 0 D) f (3)− f (− 2) < 0

Funkcja określona jest wzorem

{ 3 f(x ) = x dla − 4 ≤ x < 2 −x 2 + 4 dla 2 ≤ x ≤ 6.

Prawdziwa jest nierówność
A) f(− 2) − f (2) > 0 B) f(2) − f (1) < 0
C) f(− 1) + f(0) > 0 D) f (3)− f (− 2) < 0

Udowodnij, że trzy środkowe rozcinają trójkąt na sześć części o równych polach.

Odcinki i są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt punktem ich przecięcia. Wykaż, że podobne są trójkąty:

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (a,b) , dla których funkcja f (x) = axx++2b- jest funkcją homograﬁczną, malejącą w każdym z przedziałów: (− ∞ ,2),(2,+ ∞ ) .

Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym 1 a1 = 4 ,r = − 2 . Wtedy
A) a11 = 39 12 B) a11 = 9 C) a = − 1 11 D) a = − 11 11 2

Odcinki i są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC , a punkt jest punktem ich przecięcia. Uzasadnij, że punkty H ,D ,C i leżą na jednym okręgu.

Dany jest zbiór wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 216. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość tego z danych graniastosłupów, który ma największe pole powierzchni bocznej.

Liczba 4∘ -√-----√----- 4∘ -√-----√----- ∘3-√-----√----- ( 3− 2)4 + ( 2 − 5)4 + ( 3 − 5 )3 jest równa
A) √ -- √ -- 2 3 − 2 2 B) √ -- √ -- 2 5− 2 2 C) √ -- √ -- 2 3 − 2 5 D) √ -- √ -- 2 5 − 2 3

Ukryj Podobne zadania

Liczba 4∘ -√-----√----- 4∘ -√-----√----- ∘3-√-----√----- ( 5− 2)4 − ( 2 − 7)4 + ( 5 − 7 )3 jest równa
A) √ -- √ -- 2 5 − 2 2 B) √ -- √ -- 2 7− 2 2 C) √ -- √ -- 2 5 − 2 7 D) √ -- √ -- 2 7 − 2 5

W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n ≥ 1 dane są a1 = − 4 i r = 2 . Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 156?
A) 81 B) 80 C) 76 D) 77

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f (x ) = −x 2 + bx + c . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji ma współrzędne (1,− 1) .

Stąd wynika, że:
A) bc = 0 B) bc > 0 C) bc = − 2 D) bc < − 2

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 2 f (x) = x − 4 jest
A) ⟨− 4,+ ∞ ) B) ⟨− 2,+ ∞ ) C) ⟨2,+ ∞ ) D) ⟨4 ,+∞ )

Ukryj Podobne zadania

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 2 f (x) = x + 4 jest
A) ⟨− 4,+ ∞ ) B) ⟨− 2,+ ∞ ) C) ⟨2,+ ∞ ) D) ⟨4 ,+∞ )

Funkcja jest określona wzorem 2 f (x) = −x + 4 dla każdej liczby rzeczywistej . Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) (− ∞ ,− 2⟩ B) ⟨2,+ ∞ ) C) ⟨− 4,+ ∞ ) D) (− ∞ ,4⟩

Strona 455 z 461