Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy trójkątny/Różne

Wyszukiwanie zadań

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Ukryj Podobne zadania

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy krótsza od promienia okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa, a jego objętość jest równa 9. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa oraz tangens kąta, jaki tworzy krawędź boczna z krawędzią podstawy ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 8. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą krawędź boczna i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

W sferę o promieniu R wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wszystkie wierzchołki ostrosłupa leżą na powierzchni sfery. Wiedząc, że krawędź boczna ostrosłupa ma długość 13, a krawędź podstawy długość 5√ 3- , oblicz R .

Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość √ -- 10 3 , a każda jego krawędź boczna ma długość 15. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe √ -- 14 7 3 cm 2 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi √ -- 1 96 3 cm 2 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

Krawędź podstawy ostrosłupa trójkątnego prawidłowego jest równa 6. Jego objętość jest równa √ -- 9 3 . Wyznacz długość wysokości ściany bocznej ostrosłupa.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Krawędź podstawy jest równa a . Oblicz pole powierzchni bocznej i sinus połowy kąta między ścianami bocznymi ostrosłupa.

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości √ -- 2 . Wszystkie ściany boczne są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi. Punkt P został wybrany wewnątrz ostrosłupa w ten sposób, że wysokości ostrosłupów ABDP , BCDP , ACDP , ABCP opuszczone z wierzchołka P mają tę samą długość H . Sporządź rysunek ostrosłupa i oblicz H .

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy.

  1. Wyznacz sinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
  2. Wyznacz długość krawędzi podstawy, tak aby objętość ostrosłupa wynosiła √ --- 23 11 .

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt ABC . Punkty E i F są rzutami punktów A i S na przeciwległe ściany. Oblicz w jakim stosunku odcinek AE dzieli odcinek SF , jeżeli ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus jest równy a .