Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81.

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

*Ukryj

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Dany ciąg arytmetyczny (an ) taki, że an = n , dla n ≥ 1 . Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez 28 .

Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.

*Ukryj

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Wykaż, że suma pięciu kolejnych liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą.

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

*Ukryj

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest podzielna przez 3.

Uzasadnij, że suma trzech kolejnych potęg liczby 2 o wykładnikach całkowitych dodatnich jest podzielna przez 14.

Udowodnij, że po wymnożeniu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 30, czyli po wykonaniu działania 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅30 , otrzymamy liczbę, która kończy się dokładnie 7 zerami.

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅16 , jest podzielny przez 215 .

*Ukryj

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 21, czyli 1 ⋅2 ⋅3⋅... ⋅21 , jest podzielny przez 39 .

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.